달콤한 수학사 2 (알카시의 소수값부터 배네커의 책력까지 | 반양장)

마이클J.브레들리

저자마이클J.브래들리(MichaelJ.Bradley)는노틀담대학교에서수학박사학위를받고메리맥칼리지에서수학교수이자학과장으로재직중이다.저서로는?《이산수학입문》과?《상업을위한미적분학》?등이있으며〈대학수학저널〉과〈수학잡지〉에글을투고하고있다.30여년동안대학기관에서수학을가르치고연구하며,활발한저술활동을하고있으며20여년동안4~12학년학생들에게여름학교수학수업을해왔다.

|Chapter1|
정확한소수의값을계산한수학자-지야드알딘잠쉬드마흐무드알카시
정확한소수의값을계산한수학자22|천문학과관련된초기저서24|값의측정28|제곱근계산,십진법,돔(Dome)31|sin(1°)의어림값계산35|그외의저서들38|결론39

|Chapter2|
현대대수학의아버지-프랑수아비에트
헌대대수학의아버지42|법률가,개인교사,판사,암호해독가42|수학,과학에관련된초기저서들44|해석학적기술로도입된현대대수학46|다양한풀이방법을제공한방정식이론51|기하학,삼각법,그리고대수학의발전54|결론59

|Chapter3|
로그발명가-존네이피어
로그발명가62|발명가와신학자63|마술사로소문난네이피어65|곱셈의보조도구,네이피어막대67|계산을단순화한로그70|국제적환호를받은로그74|그외의수학적업적77|결론79

|Chapter4|
현대정수론의아버지-피에르드페르마
현대정수론의아버지82|수학연구에충분한시간을제공한직업82|해석기하학의탄생84|미적분학의중요한아이디어들87|확률론의기초92|소수와가분성에대한질문들로정의된현대정수론93|거듭제곱의합으로수표현하기96|결론100

|Chapter5|
확률론의공동발명자-블레즈파스칼
확률론의공동발명자102|사영기하학의발견103|덧셈과뺄셈이가능한계산기106|진공과공기압력에관한실험107|확률론의기초와산술삼각형110|파스칼의수학적관심을되살린사이클로이드113|결론116

|Chapter6|
미적분학,광학,중력연구의선구자-아이작뉴턴
미적분학,광학,중력연구의선구자118|뉴턴의학교생활119|무한급수와일반적인이항정리121|유율법으로도입된형식적인미적분학123|그이외의수학논문129|빛에관한새로운이론131|운동의법칙과만유인력의법칙135|수학과물리학이외의활동139|결론140

|Chapter7|
미적분학의공동창시자-고트프리트라이프니츠
미적분학의공동창시자142|가족과교육143|왕실의변호인으로근무한라이프니츠145|일반적인미적분학의이론148|그외의수학적인발견154|철학,역학,신학158|결론159

|Chapter8|
18세기수학의선구자-레온하르트오일러
18세기수학의선구자162|학창시절,1707~1726년162|상트페테르부르크학술원에서의생활,1727~1741년164|베를린학술원에서의생활,1741~1766년171|상트페테르부르크학술원으로의귀환,1766~1783년175|결론177

|Chapter9|
언어감각을지녔던수학자-마리아아녜지
언어감각을지녔던수학자180|다양하고수준높은교육을받은어린시절180|미적분학교과서,《해석학》184|《해석학》이가져다준명예186|아녜지의마녀188|가난한사람들을돕는헌신적인삶190|결론192

|Chapter10|
미국초기에활동한흑인과학자-벤자민배네커
미국초기흑인과학자194|담배농사를짓는농부배네커194|최초로수학적능력을발휘한작품,나무시계196|다양한관심197|천문학자198|콜롬비아특별구의측량202|1792년책력발표203|책력제작전문가206|미국흑인의지적능력과가능성의본보기209|결론211

이미지저작권212

《달콤한수학사》시리즈의두번째권,[알카시의파이값에서배네커의책력까지]는1300년과1800년사이에살았던열명의수학자들의삶을소개하고있다.여기서다루는5세기동안은중국,인도,아랍국가들에서수학적,과학적혁명이일어나고유럽과서반구지역에서는지적인삶의부활이일어난시기였다.비록수학적혁명은로마제국의몰락과함께유럽에서침체되었지만,남아시아와중동의학자들은그리스의수학저서들을보존하고천문학이나물리학과같은과학분야뿐만아니라산술,대수,기하,삼각법과관련된새로운기술들을발전시켜나아가는데기여했다.

14세기이란의수학자알카시는근삿값을구하는개선된방법을개발했으며건축물의둥근지붕,아치,둥근천장의면적과부피를구하는기하학적인방법을소개했다.그리고르네상스가시작되면서부터유럽의학자들은수학에다시관심을갖기시작했다.그들은고대그리스수학의업적을복원하고아시아와중동지역에서도입된새로운아이디어를이용하여일반화를꾀했다.대학,도서관,그리고과학협회는유럽에서더욱풍부해진지식들을보존하고개선시키는데에전념했고,이들은점차적으로왕실과수도원에서담당했던교육적중심의역할을대신하게되었다.
이러한과도기의아마추어수학자들은개선된방법들을독학으로깨우쳐가며자신들의부족한수학적지식을보완함으로써수학의발전에중대한기여를했다.16세기의프랑스변호사였던비에트는변수와계수를나타내기위해각각자음과모음을사용하는표기법을도입하여대수학에혁명을일으켰다.그는이표기법을이용하여여러방정식을푸는일반적인방법을개발할수있었고현대적인대수표기법을발전시켜나갔다.17세기초,스코틀랜드귀족이었던네이피어는계산과정을단순화시킬수있는로그를창안했다.또다른프랑스변호사인페르마는소수,가분성,정수의거듭제곱의성질을연구하여현대정수론분야의확립에큰기여를했다.파스칼은수학에관한고등교육을받은적이단한번도없었지만,계산기를고안하고그의이름을널리알린산술삼각형을분석했으며곡선의아랫부분의면적을구하는방법을개발했다.페르마와파스칼은편지를통해게임과관련된수학적원리에대해논했는데,이것은확률론의기초가되었다.

17세기중반쯤부터유럽에는국제적인수학공동체가형성되어여러나라의학자들은같은문제에대해연구하면서그들의결과나어려움을공유하기시작했다.당시많은수학자들은각자고립된상태에서접선의방정식,극대와극소의위치,곡선아랫부분의면적,특정한함수를포함하는상황에서의무게의중심을구하는기술들을연구하는중이었다.영국의뉴턴과독일의라이프니츠는독립적으로그들의여러아이디어들을종합하여수학의발전과과학적연구방법에큰영향을미친통일된미적분학이론을발전시켜나갔다.
18세기의수학자들은미적분학의이론적인기초를형식화하고그것의기술들을확장시켜나갔다.스위스수학자오일러는대수학,기하학,미적분학,정수론의발전에기여하고그분야의기술들을활용하여역학,천문학,광학에서의중요한발견을이루어낸수학자들중하나였다.이탈리아의언어학자마리아아녜지는7개국어를읽을수있는능력을발휘하여유럽대륙의여러수학자들의업적을통합시킴으로써미적분학을하나의일관된학문으로발전시켜나가는데큰기여를한교과서를저술했다.

서반구에서이루어진과학적진보는거의없었지만,몇몇의아마추어과학자들은끊임없이지식을얻고자노력했다.고등교육시설이나학자들간의정보망도없었지만,그들은읽고경험하고동료들과서로편지를주고받았다.그대표적인인물은담배농장의농부였던미국흑인배네커로,그는독학으로지식을얻었으나콜롬비아특별구의경계를측량하는일을도왔고천문학자료와조수자료를계산하여12권의책력을제작했다.
1300년에서1800년사이유럽의수학은,처음에는그리스의학자들이남긴모습그대로멈춰있었으나점차전문적인수학자들과아마추어수학자들의참여로활동적인학문으로성장했다.이책에소개된열명의수학자들의삶에는지식의진보를가져다준중요한수학적발견을이루어낸수많은학자들이등장한다.그들의업적을다룬이야기를통해5세기동안수학을발견한선구자들의삶과지성을엿볼수있다.