수학의 발견 (고대에서 현대 AI로 이어지는 수학의 흐름)

박구연

숭실대학교대학원에서통계학으로석사학위를받았고,7년여동안수학전문학원에서초ㆍ중ㆍ고교생들을가르쳤다.강의교수법을통한경험을토대로현재는수학문제개발자로활동하고있으며,저서로는 《가장쉬운 수학방정식》《가장쉬운 수학미분》《수학수식미술관》《한권으로끝내는 중학수학》《알고나면잘난척하고싶어지는 수학의대발견77》《수학으로보는 4차산업과미래직업》《수학나라 앨리스》《꼬리에꼬리는무는수학이야기》《멘사수학퍼즐》 《추리수학》《손에잡히는미적분》《고등수학공식100》《누구나수학용어사전》《한권으로끝내는미적분원리와개념》등이있다.

머리말|4

허수i존재하지않지만세상을돌아가게하는'가상의수'|10

마방진가로,세로,대각선…어디로가도결국같은목적지|13

0의발견인류가찾아낸가장위대한'아무것도없음'|17

무리수끝을알수없는숫자의끝없는매력|21

로그log거대한우주를한손에담는계산법|24

적분잘게쪼개진일상을하나로모으는힘|27

벡터숫자에'방향'을더하면시작되는움직임|30

알마게스트상상력과수학으로그려낸고대의우주|33

난수기계는정말로'우연'을만들수있을까?|36

도형의닮음크기는달라도본질은변하지않는이유|39

프랙탈부분속에전체가들어있는기묘한패턴|42

위상기하학모양이변해도바뀌지않는관계의중심|46

벤다이어그램꼬인관계를한눈에정리하는법|50

카오스이론작은나비의날갯짓이폭풍이되는논리|52

큰수의법칙우연이반복되면결국운명이된다|55

정규분포곡선세상모든평범함이모이는마법의곡선|57

골드바흐의추측짝수안에숨겨진소수들의비밀조합|60

행렬숫자의줄세우기가디지털세상을만든다|63

불대수예와아니오,0과1로세운논리의성벽|66

디오판토스의산술정수들끼리만주고받는은밀한대화|69

좌표평면나의위치를디지털세상에각인시키는법|71

테셀레이션빈틈없는세상을만드는수학적퍼즐|74

타원행성의궤도부터건축의미학까지|77

나비에-스토크스방정식유체의흐름을계산하는물리-수학모델|80

정수론가장순수한숫자가가장강력한암호가된다|83

함수하나를넣으면반드시하나가나오는약속|86

회귀분석과거의흔적에서미래의방향을읽다|90

지오데식돔최소한의뼈대로만드는가장단단한공간|93

라마누잔수학의신이알려준듯한천재의직관|96

피보나치수열자연이선택한가장아름다운숫자배열|99

근의공식복잡한문제의실타래를푸는'만능열쇠'|102

유클리드기하학2천년을버튼온논리의뼈대|105

퍼지이론흑백논리사이의회색지대를읽는기술|108

무한대상상그너머,끝이없다는것의경이로움|110

순열과조합선택의가짓수를안다는것의의미|113

복소평면보이지않는수의세계를눈앞에펼치다|115

구골인간의상상력을넘어서는압도적인크기|118

챔퍼나운수숫자를나열하는것만으로만들어진무리수|121

테서랙트우리가가보지못한4차원의그림자|123

부등식같지않음을통해세상의범위를넓히다|125

음수빌린것조차숫자로기록하기시작한순간|128

지수눈덩이처럼불어나는변화의속도|131

브라마굽타의공식고대인도가발견한면적의정석|133

비유클리드기하학우리가알던평평한공간이휘어진다면?|135

소수의표기정밀함의시작,소수점아래의세계|139

베이즈정리새로운데이터가들어올때믿음이바뀌는법|141

중앙제곱법컴퓨터가가짜'랜덤'을만드는기술|144

코사인법칙삼각형의잃어버린조각을찾는법|147

복소수의곱셈연산수치로표현하는회전과확장의마법|151

유클리드호제법가장오래되었지만가장빠른알고리즘|154

스트링아트직선이모여우아한곡선이되는과정|157

호도법원의각도를길이로재는합리적인시각|161

미분멈춰있는순간속에서변화를포착하다|164

비에트의정리근과계수사이의묘한연결고리|168

코딩논리적생각을현실의움직임으로바꾸는일|170

탈레스의정리그림자하나로피라미드높이를재던지혜|174

삼각법의발견닿지않는거리를계산으로정복하는법|178

보로노이다이어그램자연이영역을나누는가장효율적인방식|181

비례식조화로운관계를유지하는숫자의비율|184

프로그래밍의발견기계보다먼저태어난알고리즘의철학|187

테일러급수어려운곡선을쉬운직선으로이해하기|191

이집트의분수공평하게나누고싶었던고대인의지혜|194

기술통계학흩어진데이터에서의미있는한줄찾기|197

집합론모든수학적사고가담기는가장큰그릇|202

러셀의역설완벽한논리체계에던져진날카로운질문|205

십진법열손가락에서시작된인류공용어|207

파스칼의삼각형단순한덧셈이만든거대한규칙의피라미드|212

등호좌우의균형이완벽함을선언하는기호|215

페르마소수수학자들이평생을바쳐찾는희귀한보석|217

군론형태는달라도대칭의원리는하나|220

도박사의파산확률을이길수없음을보여주는냉혹한수학|223

몬테카를로시뮬레이션무수한시도가정답에가까워지는과정|226

정보이론GPT시대,데이터에담긴가치를측정하다|229

대기행렬이론기다림의시간을줄이는보이지않는설계|232

NP문제현대의천재들도풀지못한최고의난제|235

작도자와컴퍼스만으로증명하는사고의한계|238

4색문제최소한의자원으로경계를구분하는기술|242

찾아보기|245
참고도서및참고인터넷사이트|251
이미지저작권|251

■■■수학이라는단어만들어도머리가아프던시절이있었다.학창시절우리를괴롭혔던공식과복잡한문제들은시험이끝나자마자잊혔고,성인이된지금그기억은‘어차피살아가는데필요없는것’이라는편견으로남았다.
하지만진짜수학은교과서속에갇혀있지않다.우리가매일사용하는스마트폰,지금이순간에도데이터를처리하고있는인공지능,그리고주식시장의흐름과일기예보까지,현대문명을지탱하는모든시스템의밑바닥에는수학이라는단단한뼈대가놓여있다.
이책은수학이왜우리가배운것보다훨씬더유익하고강력한도구인지,그리고인류가어떻게그도구를발견하고발전시켜왔는지를이해할수있게해준다.
거창한수식의증명이나어려운이론을나열하지않는다.대신인류문명에서수학이어떤역할을했는지,그맥락을짚어낸다.
고대인들이별의위치를파악하고땅의넓이를재기위해시작했던고민은오늘날복잡한암호를풀고미래를예측하는알고리즘으로이어졌다.
수세기전의수학적발견들이지금의우리일상과얼마나밀접하게맞닿아있는지확인하는과정은그자체로지적인즐거움이다.
흔히‘수학적사고’라고부르는능력은특별한천재들만의전유물이아니다.복잡한문제를잘게쪼개서단순화하고,무질서한현상속에서규칙을찾아내어최선의결과를도출하는과정,그것이우리가이책을통해확인하게되는수학의본질이다.
특히최근의기술변화는수학이왜필요한지를가장명확하게보여준다.생성형AI와대화하며편리함을누리고있지만,정작그결과물이어떤논리적구조로만들어지는지우리는잘모른다.
하지만수학을아는것은단순히숫자를계산하는능력을키우는것이아니다.세상의이면을읽어내고,불확실한미래앞에서더나은선택을내리기위한최소한의판단기준을세우는일이다.
이책은깊은수학적지식을요구하지않는다.다만수학을멀리했던독자들에게‘왜학교에서이것을배웠는가’에대한뒤늦은대답을들려주고싶을뿐이다.
어떤주제는역사적에피소드로,어떤주제는실생활의흥미로운사례로풀어내어누구나부담없이읽을수있도록구성했다.
우리는지금인류역사상가장빠른속도로변하는시대를살고있다.기술이발전할수록,그리고데이터가넘쳐날수록그흐름을읽어내는힘은더욱중요해진다.수학적통찰은그흐름을읽는가장날카로운도구다.수학의발견이인류의역사를어떻게바꾸어왔는지,그리고그흐름이오늘날우리에게어떤의미를갖는지궁금한이들에게,이책이가장쉬우면서도꼭필요한기본지식을전해줄수있기를바란다.
그래서정리와수식,증명과같은복잡한이론에매몰되는대신,수학이라는렌즈를통해세상을조금더선명하게바라보고싶은이들에게이책은지적호기심을채워주는안내서가될것이다.