“수학을즐기는방식에정해진규칙은없다”
천재수학자들,아름다움,편리함,영향력,신비한수식,즐거운게임,
당신을사로잡을수학의매력은?
“우주는수학이라는언어로쓰여있다.”_갈릴레오갈릴레이
“만약수학이아름답지않았다면,아마도수학자체가탄생하지않았을것이다.인류최고의천재들을이난해한학문으로이끄는힘이과연아름다움외에있겠는가.”_표트르차이콥스키
“수학은어둠을밝히는빛인지라대낮에는필요가없습니다만,이런세상에는필요합니다.”_일본의대표적인수학자오카기요시
수학에대한유명인들의찬사다.‘수학의매력은천재들이나느낄수있는거아닌가’라고생각하기쉬운데,그런편견을저자는태양이나그네의외투를벗기듯자연스럽게깨뜨린다.모두6장으로이루어진이책을읽다보면유명인들의이러한찬사에동의하지않을수없기때문이다.
‘수학이도대체무슨소용이야’라는의문을떨치지못하겠다면‘4장어마어마한편리함’과‘5장어마어마한영향력’을먼저살펴보자.소한마리에돌멩이한개를대응시키는‘일대응대응’의원리는아주단순해보이지만,그원리를바탕으로좌표를이용해도형이나그래프를수식으로설명하는일이가능하게되었다.또한일대일대응을사용함으로써복잡한문제를단순한문제로변환할수있기때문에컴퓨터알고리즘에도자주사용된다.또한‘음수’개념이없었다면노이즈캔슬링이어폰이탄생하지못했고,‘허수’개념이없었다면현대과학기술의토대인양자역학도존재할수없었다.
수학이너무딱딱하고차가워서꺼려진다는이들에게는‘2장어마어마한수학자들’을권한다.수학사의실타래를풀어가다보면,뛰어난재능때문에기인이나괴짜라고평가받은수학자들을만나게된다.평범한사람들은그존재조차알기어려운심오한과제를발견하고,피나는노력과타고난재능을발휘하여,그과제를해결하고진리를탄생시킨다.저자가소개하는그들의이야기를따라가다보면수학은인류가끊임없이이어온‘뛰어난지혜의결정(結晶)’임을깨닫게될뿐만아니라,차가운수식에감춰진뜨거운드라마를만나게된다.
골라보는재미는이뿐만이아니다.‘대칭성,합리성,의외성,간결성’이라는수학이지닌특성이우리의감성을어떻게자극하는지알수있고,마방진·만능천칭과같은두뇌게임이주는즐거움을맛볼수있다.
“음악을즐기는방식이나요리를맛보는방식에정해진규칙이없는것처럼,수학을즐기는방식에도정해진규칙은없다.어떤분야라도,어떤방향부터들어가도수학은어마어마한매력을발산한다.”(15쪽)
1,000명이넘는다양한학생들을지도한노하우,
흥미로운사례와풍부한그림으로
‘수학알러지’를잠재우다
이책의큰장점이라면,1,000명이넘는다양한연령층의사람들을직접가르친저자의경험이녹아있다는것이다.그는사람들이어떤지점에서수학을어려워하는지잘알고있다.물론어떻게설명하면,잘이해할수있는지도안다.저자는수학의가치와필요성을내내역설하지만,강요된공부가아니라각자나름대로즐거움을발견하면서몰두하게되기를기대한다.그런기대를담은저자의배려가책곳곳에녹아있다.
책시작부분부터흥미롭다.저자는난데없이‘요코하마에머리카락의가닥수가정확히같은사람이있을까?’라는알쏭달쏭한질문을던진다.그리고숫자를셀걱정과모호한직관에머물러있는우리의사고를,수학의논리성을이용하여합리적으로추론하는단계로끌어올린다.
대학생때친구와잡담을하다가청바지시장의규모를추정해본일화부터시작해자연스럽게‘페르미추정’을소개한다.물리학자엔리코페르미가대학신입생들에게낸문제(‘시카고의피아노조율사는몇명인가’)를함께풀면서수학의감각과문제해결력을자연스럽게익힐수있다.
도라에몽의비밀도구를예로들어일대일대응과함수를설명하고,조금지루하다싶을만하면‘게임에참여하겠습니까’라며독자에게도전장을보낸다.숫자사기를막아주는방법,이상적인파트너를만날확률을최대화하는법,프레젠테이션의달인이되는법등생활속흥미로운사례는물론,2차방정식을도형으로푸는법,어려운공식을‘면적’으로공략하는법등각종팁도소개한다.
이책에담긴에피소드하나하나는모두독립되어있으므로,차례를보고원하는곳부터관심가는대로읽어도좋다.자,이제당신앞에있는‘수학의문’을가볍게밀어보자.
<책속에서>
거듭제곱의효과로급격한변화가일어나는현상은우리주변에도많이있다.그리고이변화의정도에놀라곤한다.그러나그러한극적인변화를지수함수라는복잡하지않은초등함수(실제로고등학교에서문과계열선택자도배우는함수다)로기술할수있다는사실은감동적이지않은가?
인간이수학을만들어내기훨씬이전부터존재한자연현상이나인간의자유의지에의한사회활동이단순한수식으로표현될때마다나는수학의힘,수학의재미를느끼며그엄청난가능성을믿고싶어진다.
_45~46쪽
왜냐하면크로네커는정수로나타낼수없는것이나유한이아닌것은생각할만한가치가없다고믿었기때문이다.정수의분수(유리수)로나타낼수없으며,소수점이하로불규칙한수가무한히이어지는수따위는난센스라고단언했다.
오늘날에는중학생이배우는무리수를150년전세계를이끌었던수학자가인정하지않았다는사실은참으로놀랍다.그정도로‘끝이없는것’,‘전체를볼수없는것’을수학적으로다루는일은어려우며,용기가필요한일인것이다.
_107쪽
우주의보편적인진실을밝혀내는것이야말로수학자를비롯해과학자가탐구하는가장근원적인동기다.그리고보편적인진실은간결하며,아름다울것이라고믿는다.실제로과거의수학자들이발견해온정리와공식은간결한경우가많다.
그중한예를살펴보자.입체의점,변,면의수를세어보면,볼록다면체(오목한부분이없는다면체)의꼭짓점(vertex)의수를V,모서리(edge)의수를E,면(face)의수를F라고하면‘V-E+F=2’라는매우간결한수식이성립한다.이것을오일러의다면체정리라고한다.
이처럼,복잡하게보이지만그본질이간결한경우가수학에는적지않다.그리고그간결성이보편적인진실과어우러져,보는사람이아름다움을느끼는것이다.
_135~137쪽
고대국가에서시작된통계는,확률론,미적분,선형대수등의수학과컴퓨터의발전에힘입어전수조사→기술통계→추측통계→베이즈통계와같이발전해왔다.2,000년전에뿌려진씨앗이수학과기술의진보로오늘날바야흐로꽃을피우고있다고할수있지않을까.
현대사회에서는통계라는필터를통해수학이판단과예측의근거가된다.숫자가사회를나타내며,숫자가사회를바꾼다.통계는‘수학따위어디에도움이될까?’라는질문에대한하나의답이다.
_233쪽
양자역학이다루는미시세계에서는우리상식으로는생각할수없는일이일어난다.물질은파동과입자양쪽의성질을지니며,하나의물질이동시에복수의장소에존재한다.물질이아무것도없는진공에서생겨나거나없어지기도하며,벽을통과하기도한다.이러한세계의물리를기술하기위해복소수는없어서는안될존재다.
양자역학은현대과학기술의토대다.양자역학이없으면스마트폰도컴퓨터도탄생할수없었다고해도과언이아니다.예를들어최근화제인‘양자컴퓨터’또한그이름처럼양자역학의이론을응용해서만들어진다.지금까지의컴퓨터는‘0’과‘1’로계산을진행하지만,양자컴퓨터에서는‘0’이기도하고‘1’이기도한상태를이용함으로써엄청나게빠른계산이가능해진다.양자역학없이는,즉허수없이는,인류는현대문명을건설할수없었다고말할수있다.
_282~284쪽
기호의정의와그것을사용하는규칙만이해하면오류가없어진다는뜻이다.수학에서기호를즐겨쓰는이유다.수학에서사용하는기호는건조하고차갑게느껴질수있다.하지만모든기호는피가흐르는인간의노력과재능의결정임과동시에그기호를통해세계를정확하게이해하고기술하려는그들의이상이담겨있다.이런생각으로수학기호를바라본다면,일상어와는다른특별함을지닌것으로보이지않을까.
_338쪽
