이런 수학이라면 포기하지 않을 텐데 (문제가 쉽게 풀리는 짜릿한 수학 강의)

신인선

다른이들이쓴글읽기를좋아하는교사로,고려대학교사범대학수학교육과를졸업하고원주진광고등학교에서수학을가르치고있다.수학을쉽고재미있는이야기로풀어내는일에관심이많아〈내일신문〉(원주·횡성)에수학칼럼‘이야기로풀어가는수학세상’을연재했으며,《70일간의수학여행》을감수했다.평창교육지원청학습클리닉센터에서기초학습지원단봉사자들의수학학습지도역량강화담당강사로활동했다.
이책은수학이그자체로흥미와호기심의대상임을보여주기위해수업에서소개한내용들을글로정리한것이다.수식을최대한줄이고일상의언어로풀어내면서,수학이라는단어만들어도움츠러들고질색하는사람들에게지금까지몰랐던수학의재미를느껴보는기회를제공한다.

들어가며

1장:0.999…는왜1이되는걸까?_교과서를탈출한수학개념찾아내기
2=1이라는황당한등식이가능하다면_수학의기본성질
음수와음수를곱하면왜양수가될까?_음수의개념
0.999…=1을증명하는다양한방법_순환소수와무한
티끌을모으면정말태산이될까?_무한급수
셀수없는무한을세는법_일대일대응
두점을잇는최단거리는직선이아니다_비유클리드기하학
2차원도3차원도아닌도형이있다?_프랙탈
수학,자연을설계하다_피보나치수열
머리카락개수가같은사람을찾아라_비둘기집의원리
쉬어가기:미적분과3D프린터

2장:왜음료수캔은모두원기둥일까?_편의점에서발견한수학원리
A0부터B5까지,종이규격에담긴수학_닮음비1
음식물은꼭꼭씹어드세요_닮음비2
음료수캔이사각기둥이라면?_입체도형의부피와겉넓이
GPS도지도도필요없다_도로명주소와수학
바코드와ISBN에숨은수학_오류를방지하는고유번호
주민등록번호에이렇게많은정보가담겨있었다니_주민등록번호와수학
다툼없는분배,수학에맡겨주세요_공정한분배
다수결은과연공정한제도일까?_합리적의사결정
바보처럼계산해야답이나온다?_비율을나타내는분수의계산
가격이싼커피와양이많은커피중어느것을사야할까?_할인율의함정
쉬어가기:소수와비대칭암호

3장:수학자가《걸리버여행기》를읽고독후감을쓴다면?_수학자의눈으로책을읽는법
최선을선택하지못하는이유_내시의균형이론
역설,걸림돌일까디딤돌일까?_제논의역설
구글입사에도전해보자_수학적추론
사람에게는얼마만큼의땅이필요한가_평면도형의넓이
직감,신뢰해도좋을까?_아리스토텔레스의바퀴
보고서를해석하는올바른자세_수학적사고연습
시간은곧돈이다_복리의개념
기하급수적으로증가한다는게무슨뜻일까?_산술급수와기하급수
쉬어가기:수학적으로글읽기연습

4장:중산층은단순히중간정도로잘사는가족일까?_보고도속는숫자의비밀
여론조사는죄가없다_표본의중요성
최저임금만받아도중산층이된다니_평균의함정
거짓말탐지기를수사에도입해도될까?_조건부확률
로또번호를예측해보자_큰수의법칙
우연이지배하는일상_머피의법칙
움직이지않는평균_평균으로의회귀
새빨간거짓말,통계_통계의함정
수학자도헤맨확률의장난_몬티홀딜레마
쉬어가기:수의여러가지이름

플러스+풀이
참고문헌

지금까지몰랐던수학의재미를알았다!
문제가쉽게풀리는짜릿한수학강의

수학을포기하는순간을머릿속에떠올려보자.초등학교때는술술풀리던문제가어느순간풀리지않는다.문제가풀리지않으니곧바로정답을찾게되고,정답은알았지만과정을스스로따라가지못해비슷한문제를만나면또해결할수가없다.점점수학에흥미가떨어지고끝내는수학을포기해버리고만다.
현실이이렇다보니수학은선택받은사람만할수있다고여기는사람이많다.하지만수학역시다른과목처럼부담없이다가가배운것을문제에적용하면쉽게해결할수있다.여느분야와특별히다른부분이없다.그러나배운개념과원리를문제에쉽사리적용할수없는이유는,처음부터성적을매기는용도로만들어진문제를들이밀며“이문제를바로풀어내지못하면너는수학에재능이없어!”라고윽박질렀기때문이다.
수학은생각만큼결코어렵거나딱딱하지않다.단지글대신숫자와도형으로표현하는방식에익숙하지않아시간이필요할뿐이다.천천히개념을익혀가며소화시키면수학을포기할이유도,필요도없다.이제단순한문제풀이와공식암기는멈추고,공부는물론일상에서마주치는문제까지정확하게이해하고해결하는도구로서의수학을자유롭게활용해보길바란다.책을펼치는순간,수학이라는무기를장착한여러분의문제해결력은몰라보게달라질것이다.

수식속에가려진수학의본질을만나다
그림과스토리로쉽게이해하는수학의원리

학교에서수학을전혀배우지않은사람은없을것이다.하지만,실제로수학을잘안다고말할수있는사람역시거의없는것이현실이다.이모순은‘수학은문제푸는과목’이라는생각이뿌리깊게박혀있기때문이다.학교에서는오랫동안변별력을핑계삼아학생들을줄세우는도구로수학을이용해왔다.하지만수학은공식을외우고문제를풀어답을내는일보다,생각을논리적으로정리하고표현하는일을더중요하게여기는과목이다.
이책에는분명수학공부를할때배웠던개념과원리들을정리하고있지만,학교에서배우는수학과는다르게느껴지는부분이많다.그림과이야기는물론,배운개념과원리를적용해수학적사고력을키워주는퍼즐등다가가기편한소재로수학의‘본질’에한층가까워질수있도록도와준다.수학이라는단어만들어도몸서리치는사람들을위해수학을수식이아닌일상의언어로풀어냈다.복잡한수식을걷어낸수학이생각보다쉽고매력적이라는사실을아는순간,수학문제는두려운존재가아니라오히려지적호기심과스트레스를자유롭게해소할도구가될것이다.

음수,무한,함수,기하학,확률,통계
2%부족했던개념을이해하는순간수학의진짜재미가보인다

“음수와음수를곱하면양수가된다.”학교에서수학을조금이라도배운사람이라면당연한말이라며고개를끄덕일것이다.하지만,왜음수와음수를곱했는데양수가되는것인지,그속에숨은음수의성질을정확하게이해하는사람은많지않을것이다.음수자체는‘-15도의맹추위’‘올해경제성장률-2%전망’등일상곳곳에서자주쓰인다.하지만음수와음수를곱했을때양수가되는실제사례는거의없다.예를들어빚(-)과빚(-)을곱하면빚(-)만더늘어날뿐소득(+)이되지않는다.따라서음수×음수=양수를이해하기위한다양한방법이시도되어왔는데,그중하나로수직선을활용할수있다.수직선을그리고오른쪽에는양수를,왼쪽에는음수를차례로배열한다.그러면(-2)×(-3)은-2를-2의반대방향인오른쪽으로세번이동한것과같다.따라서답은양수인6이된다.
함수역시가장이해하기어려운수학개념으로꼽힌다.하지만사실함수의기본원리는매우단순하다.두집합의원소의개수가같으면,두집합은남는원소없이하나씩짝을지을수있는관계가된다.이단순한개념을‘일대일대응’이라고하며함수의핵심원리이기도하다.그러나천재수학자가우스조차이간단한일대일대응을쉽사리인정하지못했다.그이유는자연수의집합과짝수의집합사이에일대일대응이성립한다는사실때문이었다.자연수의절반이짝수이므로두집합의원소개수는같을수가없는데,어떻게일대일대응이성립하는것일까?이문제는무한을활용한집합론이정립되면서해결되었다.
이처럼학교에서는진도를나가기바빠미처다루지못했던수학개념들을자세히뜯어보면,그안에는수학의기본개념들이서로연결되어있다.이개념들을따라가다보면도저히이해되지않아포기했던문제들의핵심원리가보이고,재미와호기심으로가득한수학의본모습에한층가까이다가설수있다.