다가올시대에필수적인수학
필요한것은큰틀의이해
비즈니스세계에서이제수학이필수가되었다.문과출신이라서,수학에자신이없어서회피해왔던사람도이제예전으로는돌아갈수없다.현대사회의곳곳에는수학이침투해있다.50층이상의고층빌딩을짓거나,300t이넘는제트기를띄우거나,인간을달에보내기위해서는치밀한계산이필요하다.건설,제조,항공,우주같은산업뿐만아니라보통문과의영역으로여겨지는비즈니스세계에서도숫자에능한사람이활약하고있다.
수학에대한기초적인이해는반드시갖춰야하는일반상식이되었다.수학에대한이해없이는현대사회를이해할수없다.이렇게말하면학창시절수학때문에고통받은기억이떠올라서도망치고싶어질지도모르지만,전혀걱정할필요없다.
비즈니스에서요구하는것은복잡한방정식을푸는능력이아니다.우리에게필요한것은큰틀의이해다.원래세상을이해하는데필요한교양이나일반상식이란,어떤분야에관한대략적인이해를가리킨다.문학이나정치학전공자가아니어도유명작가의작품이나역대대통령의업적정도는안다.예절강사가아니더라도대부분최소한의예절은숙지하고있다.
수학도이러한일반상식과마찬가지다.방정식을풀거나수리모델을만드는일은전문가에게맡기면그만이다.그러나수학의큰틀과사고방식조차모르는채로있으면시대에뒤처질수밖에없다.그러다가비즈니스에서중요한기회를놓칠지도모른다.이렇게말해도구체적으로어떤분야에서,어떤식으로수학이요구된다는건지크게와닿지않을수도있다.
이책에서는다가올시대에요긴한,배워두면도움이되는수학에초점을맞춰해설하고있다.수학이무엇인지,어떻게접근해야하는지,어디에도움이되는지알려주는‘수학의조감도’를머릿속에심는것이이책의목표다.
문과적사고와이과적사고는한끗차이
비즈니스에서필수적인가설사고
수학의큰틀을이해하기위해미리알아둬야하는것이있다.그것은바로‘수학적발상은문과적발상과한끗차이’라는점이다.‘비즈니스적발상과한끗차이’라고도할수있다.지금까지살면서골치아픈문제에직면한경험을떠올려보자.학생이라면동아리나아르바이트장소에서있었던일도좋다.문제를파악하고정리하여해결하기위해두뇌에땀이날정도로머리를짜냈을것이다.제한된정보에서가설(임시답안)을도출한다거나,표나그림으로정보를정리한다거나,복잡한문제를단순하게분해하여논의가쉽게진행되도록한다거나.지엽적인부분에서눈을돌려전체를봤더니새로운사실을발견한경험도있을것이다.수학의근본에도이런문과적,비즈니스적발상과똑같은발상이존재한다.단지수학에서는말대신수식으로사고를이어나간다는점이다를뿐이다.
인간사회에도자연계에도수많은미지의존재가있다.하지만모른다고해서생각하기를그만둔다면문명의발전은이루어지지않을것이다.모르는게있을때는가설을세워생각을이어나가야한다.이럴때문과출신사업가라면어떻게할까?전략컨설팅업계에는‘가설사고’라는말이있다.새로운사업을시작할때수중에있는한정된정보만가지고가설을세워이야기를전개하는사고법을말한다.예를들어어떤자동차회사의판매가타사에비해부진하다고하자.그러면가격이지나치게비싸다,딜러같은판매경로가비효율적이다,광고가부족하다…등등가설을세워대응책을검토할것이다.이런사고법은수학에서도찾아볼수있는데,그것이바로대수학이다.
통계학으로거짓말을간파하라
빅데이터시대를살아가기위한수학
통계학은조감(鳥瞰)하듯이데이터를관찰하여특징을파악하고거기에서지식을얻는학문이다.고대그리스에서부터활발하게연구가이루어진대수학이나기하학과달리통계학의역사는비교적짧다.학문으로써인식되기시작한것은겨우17세기부터다.미적분학도체계적인학문으로발전하기시작한것은17세기뉴턴,라이프니츠에의해서였으며,이두분야는사대천왕중에서도젊은축에속한다고할수있다.17세기경유럽에서는국가의행정기능이진보하여인구와경제에관한데이터를조직적으로수집하고분석하는체제가마련되었다.하지만방대한데이터를눈앞에둔관리들은난감할따름이었다.산더미같은데이터를바라보고만있어서는그데이터가결국무엇을말하는지알수없었기때문이다.통계학은이처럼방대한데이터의특징을파악하여지식을얻는방법론을확립하고자하는사회적수요에의해탄생했다.통계학은크게3가지분야로나눌수있다.
첫번째는방대한데이터의해석방법을체계화한기술통계학이다.기술통계학은3가지통계학중가장먼저등장한것으로,통계학전체의토대를이룬다.
두번째는제한된데이터로부터전체상황을추측하는추측통계학이다.추계통계학이라고도한다.선거의승패나신약의효과를추측하기위해유권자전체를인터뷰하거나전세계모든환자를대상으로시험하는것은비현실적이다.이럴때출구조사나임상시험같이일부를조사해서전체상황을추측하는추측통계학기법이요긴하게쓰인다.이처럼추측통계학은현대문명에없어서는안되는존재다.
세번째는AI시대를맞아주목도가높아지고있는베이즈통계학이다.빅데이터시대라고도불리는요즘은매일새로운데이터가생겨난다.베이즈통계학의최대특징은새로운데이터를받아들여기존데이터에기반한예측을수정하는‘학습기능’이다.끊임없이새로운데이터가생성되는현대사회에서수요가높아지고있는분야다.
기하학은삼각형에서시작한다
삼각형은도형의최소단위
기하학은형태를연구하는학문이지만,형태가있는것뿐만아니라데이터같이형태가없는것에도널리응용된다.육교나경사로설계에삼각함수를활용한다고설명했는데,이것은형태가있는것에응용한사례다.육교나경사로를설계할때는경사면의기울기(수평면으로부터기울어진정도)를정하는것이중요하다.그기울기를수치화해서검토하기위해경사면을삼각형의빗변으로간주하여삼각함수로나타낸다는이야기였다.또형태가없는것에응용한예로,직각삼각형에관한정리인피타고라스정리가빅데이터분석에쓰인다는이야기도했다.피타고라스정리로데이터사이의거리를구해데이터를분류한다는내용이었다.공교롭게도둘다삼각형에관한이야기였는데,이들만그런게아니라원래기하학에서는삼각형이모든발상의기초가된다.
왜삼각형이중요할까?이는삼각형이여러가지도형의기본이기때문이다.평면위에도형을그릴때적당한두점을골라서연결하면선분이된다.여기에점하나를더찍어서원래있던두점과연결하면삼각형이나타난다.즉,삼각형은도형의최소단위라고할수있다.최소단위인삼각형을깊이이해하면다양한형태를이해할수있다.그예로평면도형의내각을살펴보자.삼각형의내각을모두더하면180°가된다.그러면사각형,오각형,육각형의내각의합은얼마일까?참고로삼각형,사각형,오각형,육각형등을통틀어다각형이라고한다.따라서이것은다각형의내각의합을구하는문제가된다.
‘왜수학을배우는가’라는물음에답을제시
“읽은노력이피가되고살이되었음을…”
저자는이책을집필하면서특별히애쓴부분이있다면,왜수학이필요한지,왜그렇게접근해야하는지,자신에게또는사회에어떤도움이되는지알기쉽게설명하여‘학습동기를유발하는것’이었다.왜냐면현대수학교육에서가장부족한것이바로동기부여이기때문이다.중고등학교교과서에나오는수학은인간의욕구와는동떨어진고상한학문처럼꾸며져있다.하지만이책에서수없이봐왔듯이수학이발전해온배경에는사회의여러문제를어떻게든해결하고자하는인간의욕구가있었다.‘필요는발명의어머니’라는말도있듯이수학의각분야는그것을필요로하는사람이있었기에탄생했다.
수학에대한동기부여가제대로안된상태에서갑자기전문용어나계산방법을가르치면어렵고재미없다는반응이나올수밖에없다.원래수학을좋아하는학생은알아서공부하겠지만,그렇지않은학생은시험때문에억지로공부하고사회에나가서도수학이라면진저리를친다.그래서이책에서는수학을배우는의의를몸소느낄수있도록각분야의유용성이나사회적필요성,실제응용사례등을소개하고있다.
