원주율 파이의 불가사의 (아르키메데스에서 컴퓨터까지)

원주율 파이의 불가사의 (아르키메데스에서 컴퓨터까지)

$15.00
Description
유구한 π 규명의 역사 속으로!
원주율 π는 참으로 불가사의한 수이다. 놀랍게도 이 무리수는 이미 지금으로부터 4,000년 전인 기원전 2,000년쯤의 바빌로니아에서 발견됐다. 음수나 허수처럼 인간이 만들어낸 수가 아닌, 자연 속에 교묘히 숨겨져 있던 수이다.
수학사에서 원주율의 계산만큼 수많은 수학자를 고생시킨 문제가 있을까? 거의 모든 수학자가 한 번은 의 계산에 열중했다. 심지어는 π의 계산에 일생을 바친 수학자가 있었을 정도다. π가 얼마나 불가사의하게 여겨지고, π의 계산이 얼마나 중요하게 여겨졌는지 알 수 있는 부분이다.
이 책은 그러한 π계산의 역사를 다룬다. 아르키메데스가 살았던 기원전 시대부터, 컴퓨터가 발달해 π의 수조 자리까지 알 수 있게 된 지금까지의 이야기를 담고 있다. 수학의 전역에서 활동하고 있는 라는 수의 근사함과 재미, 불가사의함을 이해해 보자!
저자

호리바요시카즈

도쿄물리학교수학과를졸업했다.도립고교에서교사생활을한후,저술활동에전념했다.일본수학교육학회일본수학사학회회원이며,수학사에흥미를가지고연구를계속하고있다.저서로는『어린이컬러도감』,『학습종합대백과사전』,『건설계의수학사전』,『만화산수퀴즈』등과다수의학습참고서가있다.

목차

1장π는옛날부터알려져있었다
기원전의태양도둥글었다!
원주와지름은비례한다
원주율은기원전부터있었다
원적문제란?
아르키메데스의원주율
처음으로원주율을계산한사람
원주율의근삿값355/113는누가발견했나?
독일에서는원주율은루돌프수라고한다.
중국에전해진루돌프수
일본의원주율은어떻게되어있었는가?
원주율π의어원은?
여러사람에의한π값

제2장미분·적분과π의전개공식
π의자릿수를늘리는경쟁은끝났다.
π는순환소수가아니다?
미분법이란어떤계산인가?
적분법이란어떤것인가?
정적분과그응용
테일러의전개공식이란어떤식인가?
테일러급수,매클로린급수
무한급수를사용한π의자릿수
π계산에사용된전개식
호도법의π
삼각함수와호도법의관계

제3장π를사용하여계산한다
반지름r의원주는2πr
반지름r,중심각θ의호AB의길이
원의넓이를구한다
부채꼴의넓이를구한다
활꼴의넓이를구한다
타원의넓이를구한다
구의표면적과부피를구한다
원뿔의부피와표면적을구한다
원뿔대의부피와표면적을구한다

제4장호도법,부채꼴,삼각함수와π
호도법과호의길이
호도법과부채꼴의넓이
사인곡선을그리는법과역사인함수
코사인함수의그래프와역코사인함수
탄젠트함수의그래프와역탄젠트함수
역사인,역코사인,역탄젠트함수의주치
흔들이의진동과삼각함수
허수단위i와π의접점
π는무리수이다.
π가초월수인것을증명한사람

제5장π의계산방법은
기원전부터정다각형을이용했다
연분수로계산한시대
호도법을발견한사람은누구?
전개공식에의한π의계산
그밖의유명한수학자의계산공식
π의공식과전개식을모아보면

제6장π의전개공식을알아본다
탄젠트함수와역탄젠트함수의복습
역탄젠트함수를사용한π의전개식의수렴
분수와분수식과번분수식
π와연분수식
반지름1의4분원의넓이는π/4
역탄젠트함수를사용하여π의식을생각하자.
오일러의전개공식을사용해보면
뉴턴의공식을사용하여계산한다.

제7장π의자릿수를늘리는경쟁
π의자릿수의길이와근사의정도
355/113를발견한사람
22/7는기원전의것,π는몇자리로좋은가?
컴퓨터에의한π자릿수의신장
기원전에타임슬립
소수의발견과스테빈
컴퓨터에사용하는전개공식
전개공식에arctanx가잘사용된다.
2진법과컴퓨터의보급
컴퓨터로π의근삿값을계산한다.

제8장π는통계에도사용된다
확률·통계의역사
확률·통계를연구한사람들
정규분포와신뢰도

출판사 서평

유용하고신비한수π,
그정체를알아내기위하여

원주율의값은오랫동안신비의영역이었다.소수점이하자릿수가무한하지만,그규칙성이없기때문이다.어떤패턴도없이무한한길이로이어지는수.끝없이계산될수있다는사실은수많은수학자들이원주율계산에매달리게만들었다.
원주율은기하학,삼각함수,미적분,확률등의수학이론뿐만아니라기하학,엔지니어링,컴퓨터과학등다양한분야에서사용된다.가령컴퓨터과학에서는알고리즘과프로그래밍에사용될뿐만아니라,컴퓨터의성능을평가하는데도이용된다.원주율의자릿수를계산하는능력은컴퓨터의성능을평가하는하나의척도인것이다.
과거원주율의정확한값은직접공식을도출해계산하는수밖에없었지만,컴퓨터기술의발전과알고리즘개선으로현재는더많은자릿수의원주율값을계산할수있게되었다.그러나원주율은무한하게펼쳐지는수인만큼,그계산과연구는아직도진행중이다.원주율의불가사의가아직도남아있는셈이다.
이책은원주율이발견된시점부터오늘날까지계산해온역사와여러모습으로변모한원주율계산의전개공식에대한내용을담고있다.하나의개념이지만규정지을수없으며,수많은세월인류와함께한원주율의미스터리가궁금하다면이책을펼쳐보자.