수학 지능 : 인공지능은 할 수 없는 인간의 일곱 가지 수학 지능

주나이드무빈

수학을전공하고수학자의길을걷다가현재는교육자로서10년넘게혁신적인학습기술을연구하며모든나이와수준을아우르는전세계의수많은학생들을가르쳐왔다.그는옥스퍼드대학교에서수학박사학위를받았으며,하버드대학교에서케네디장학생으로서교육학석사학위를받았다.한때영국텔레비전퀴즈쇼인「카운트다운」시리즈우승자로이름을알리기도했다.그는현재베스트셀러과학저술가인사이먼싱과함께세계최대규모의온라인수학커뮤니티인parallel.org.uk를개발중이다.

한국어판서문
서론:수학지능의사례들

제1부사고하는방식
1.추정
4까지만셀수있는부족,아기가컴퓨터보다똑똑한점,
우리가팬데믹을과소평가하는이유
2.표상
강아지의강아지다움,수학자들이아이디어를구상하는방법,컴퓨터의맹점
3.추론
이야기에속을때,기계를믿을수없는이유,영원한진리를말하는방법
4.상상
규칙파괴자를좀더존중해야하는이유,수학자의재창조,컴퓨터는결코찾지못할진실
5.질문
수학자가게임을좋아하는이유,어떤컴퓨터도답하지못하는질문,
모든아이를영리하게만드는단순한특성

제2부작동하는방식
6.조율
속도가과대평가되는이유,흐름에올라타기,‘하룻밤자면서생각하기’의지혜
7.협동
결코어울릴것같지않은수학자듀오,개미의지능적움직임,슈퍼수학자에대한탐구

후기
감사의말
주
역자후기
인명색인

제1장에서는첫번째인간고유의수학지능인추정에대해서알아본다.인간에게는선천적으로수량을근사하여알아볼수있는능력이있다.아기들은말을배우기전에도수를인식할수있으며,아주기초적인계산을할수있다.정확한계산만큼이나추정역시우리가세계를해석하는데에중요한역할을한다.그러나우리의수감각은,숫자의차이는균등한데도불구하고,수의상대적크기를차이가아니라비율로이해하기때문에때로잘못된편향을불러일으키기도한다.코로나19팬데믹초기에감염자가기하급수적으로증가하는상황에서도우리의이런편향은감염자가서서히증가하고있다는착각을불러일으켜초기대응을늦추는악영향을미쳤다.그러나팬데믹을신뢰성있게예측하는모형을만들었듯이,우리는편향을극복할수있다.
아이에게강아지에대해서가르친다고상상해보라.부모는공원에서만난강아지를아이에게몇번알려주기만해도아이는강아지가무엇인지를배운다.그렇다면같은과정을AI에게가르친다고해보자.우리는강아지를정의하는규칙들과수많은강아지이미지들을통해서AI를학습시킴으로써인공지능이강아지와고양이를구분할수있게만들수있다.그럼에도AI가강아지를알고있다고는할수없다.이부분에서바로두번째수학지능인표상의힘을알수있다.우리의사고는뇌로들어오는정보를압축하고단위로한데묶어서기억함으로써수많은정보들을효과적으로처리하고,복잡한세상을표상을동원하여이해한다.
세번째수학지능은바로추론이다.우리는자연의수많은패턴들을인식하고이를토대로예측을내리고는하는데,이럴때편향에빠져잘못된결과로이어지기도한다.이런인간의편향은인간이만든알고리즘에도은연중에반영되어엄청난부작용을낳는사례들이계속해서등장하며우리의간담을서늘하게만들고있다.일례로아마존의이력서선별알고리즘은‘여성’이라는단어를사용하는지원자에게불이익을주었으며,코로나19당시영국교육부에서시행한알고리즘은사립학교와같이학급규모가작은학교의학생들에게가산점을주었다.알고리즘의심각한오류는우리인간에게편향과불완전성이존재한다는강력한증거이다.그러나우리는건전한추론을통해서데이터조각들로부터원인과결과를결합하고거짓된상관관계를배제하여위험을방지할수있다.피타고라스의정리,유클리드기하학등인간의추론능력을잘보여주는수학적사례들을통해서추론이우리의편향을저지하고논리적주장을확립하기위한개념틀을제공하는훌륭한도구임을보여준다.
우리는수학이완전한정답이존재하는확고한체계라고생각한다.그러나우리인간은수학체계를세우고또그것을파괴하고새롭게형성하는과정을통해서수학의세계를풍성하게만들어왔다.실수를넘어0의개념,무리수,허수등상상력을발휘하여수학을확장하기도했다.기계지능은우리보다엄청난양의계산을빠른속도로처리할수있지만,프로그램된규칙을어기지도,새로운수학개념을만들지도못한다.반면인간의수학지능은기존의체계에서모순을찾아내고이를해소함으로써새로운사고방식으로나아갈수있다.즉인간은상자밖에서,체계에서벗어나사고할수있다.이것이바로네번째수학지능인상상이다.
다섯번째수학지능을알아보기위해서저자는독자를18세기프로이센의작은마을쾨니히스베르크로초대한다.이마을을흐르는강에의해마을은네부분으로나뉘었고,각부분은7개의다리로연결되어있었다.일요일에마을을산책하던주민들은7개의다리를각1번씩만건너서네부분모두를방문하여도시를한바퀴돌수있는경로가있는지궁금했다.이런궁금증은수학자오일러의관심을끌었고,그는그질문에대한답인그런경로는존재하지않는다를고심하는과정에서그래프이론이라는새로운수학분야를탄생시켰다.이런듯우리인간은언제나질문을하고,그질문을해결하는과정에서기존지식의한계를뛰어넘어지식을확장하고새로운분야를개척하고는한다.이것이바로인간이가진수학지능인질문이다.
여섯번째수학지능은바로조율이다.우리는수학에서속도를추앙한다.빠르게암산을해내는사람은수학적천재라는수식어를얻고는한다.그러나저자는빠른계산은수학적지능에대한오해를불러올수있다고경고한다.속도를중시하며계산을하다보면,오히려수학공포증만겪게되는경우도많기때문이다.오히려정보들을조합하여천천히문제를풀때가장심오하고보상이큰문제를해결할수있다.가끔은무의식적인사고가문제해결에도움을주기도한다.아르키메데스의“유레카”의순간은통찰의순간으로널리알려져있으나,수학에대한그의애착을보여주는일화는오히려그의죽음이다.문제풀이에빠져있던아르키메데스는로마인이도시를점령했다는사실도알지못했고,로마병사가그를데려가려고하자문제를풀기전까지는갈수없다고거부한끝에목숨을잃었다.우리의지능은속도를중시하며계산에집중하는의식적인사고와유레카의순간같은무의식적인사고의기묘한결합에서비롯되었다.어려운문제들을해결하기위해서는이두가지사고를조율하여접근하는것이필요하다.어려운문제를풀었을때에는어마어마한만족감이따라오기때문이다.
마지막수학지능은바로협동이다.이를잘보여주는일화가바로,영국의수학자G.H.하디와인도의항만사무소서기라마누잔의협업이다.이둘은전혀어울리지않는조합이었다.하디는영국케임브리지의수학자로,순수수학과영원한진리를탐구하며수학적논증과정교한증명에자부심을느끼는사람이었다.반면에라마누잔은엄밀한증명보다는직관과재능을바탕으로지적도약을이루는사람이었다.이둘은어느것하나접점이없었으나,둘의협력은엄청난수학적성과로이어졌다.현대의수학은한사람의힘이아니라,대규모협업이필요하다.기술의발달로인간의협동은그규모와연결면에서엄청나게증폭되고있다.인간은기계와달리서로지향점을공유하고공동의목표를위해서기꺼이협동하며,그결과는엄청난성과로이어진다.

추천사

컴퓨터가수학자를대체할수없는이유에관한놀랄만큼술술읽히는설득력있는분석.수학자는컴퓨터와협업할때더뛰어난성과를거둘수있다.이책은알고리즘과인공지능의시대에진정한지능이란무엇인지규명해야한다고호소한다.
이언스튜어트,『수학의이유』의저자

누군가는수학에대한잘못된속설을해명해야한다.주나이드무빈은수학을둘러싼베일을걷고수학이어떻게작동하는지,그리고수학자는어떻게연구하는지를보여준다.이책은컴퓨터나인공지능이수학자를쓸모없게만들지않는다는점을밝힌다는점에서특히중요하다.실제로무빈은인공지능의발전현황과그과정에서의걸림돌을규명하며수학의발전에서인간이여전히중대한기여를하고있음을밝힌다.인공지능이수학연구를쓸모없게만들것이라고생각하거나주변에그렇게생각하는사람이있는모든이에게이책을권한다.인공지능은강력하지만,사람의지능은다른측면에서또한강력하다.무빈이이책에서탁월하게입증한것도바로이것이다.
유지니아쳉,『무한을넘어서』의저자