수학은놀랍도록아름답다!그리고완전하다!
문제풀이식수학책의개념을뛰어넘은,한편의깔끔한다큐멘터리!
열살때세운삶의목표-그리고30년의세월
1963년,당시열살배기소년이었던앤드루와일즈는시골도서관에서한권의책과마주친뒤로분명한삶의목표를갖게된다.그로부터30년이지난1993년6월23일,프린스턴대학교수가된와일즈는케임브리지대학의아이작뉴턴연구소에서개최된학술회의강연장에서〈페르마의마지막정리〉를증명한뒤“이쯤에서끝내는게좋겠습니다.”라는차분한한마디로350년동안수학자들을괴롭혀왔던페르마의수수께끼에종지부를찍었다.강연장은떠나갈듯한환호성과흥분에묻혀버렸고,각국의언론은톱뉴스로이사실을전했다.하지만다른대가들이그랬듯이와일즈의증명역시하나의오류가발견되어자칫하면사장될위기에처하게되었다.그뒤1년간오류를수정하면서고군분투하던중,1994년9월19일에와일즈는순간적으로떠오른영감으로오류를수정함으로써완벽한증명을이루어내는데성공했다.그뒤1997년6월27일,와일즈는〈볼프스켈상〉과함께5만달러의상금을받았다.이것으로〈볼프스켈상〉은제정된지89년만에드디어주인을찾았으며,그당시상의시효는10년을앞두고있었다.
앤드루와일즈의성공담만으로는〈페르마의마지막정리〉에얽힌350년간의역사를제대로설명할수없다.동시에수학에친숙하지않은일반독자들에게페르마의정리가갖고있는역사를설명하는것도결코쉬운일이아니다.그러나사이먼싱은〈페르마의마지막정리〉가갖고있는역사,저아름다운수학사(史)를드라마틱한내용전개를통해누구나쉽게이해할수있는문체로훌륭하게서술하고있으며,수학자들의미묘한감정,그리고수학계의반향등을적절하게인용하고있다.
페르마의마지막정리는다음과같다.
xn+yn=zn;n이3이상의정수일때,
이방정식을만족하는정수해(x,y,z)는존재하지않는다.
수학자가아닌사람에게는그저따분하고별볼일없는정리로들릴지도모른다.수학의왕자라불렸던칼프리드리히가우스조차도“페르마의마지막정리는수학의사변정리로서,나는별관심이없다.”고공언했다.그러나사이먼싱의말대로,페르마가제기했던문제는수세기동안수학자들의초유의관심사가되어왔으며,수학계전반에걸쳐중요한영향을끼쳤다.19세기가끝나갈무렵,페르마의마지막정리를연구하던수학자들대부분이사망하여사상최대의수수께끼는한때사장될위험에처한적도있었다.그때19세기독일의사업가이자아마추어수학자였던파울볼프스켈이실연의아픔을이기지못하고자살을결심했다가,자살직전에〈페르마의정리〉에대한에른스트쿰머의논문을읽게되었다.그러다문득쿰머의논리에오류가있음을발견하여이문제에몰두하느라예정된자살시간을놓치고말았다.볼프스켈역시이문제를풀지는못했으나자신에게새로운삶의기회를부여한페르마의마지막정리에보답하는뜻에서이정리를증명하는사람에게수여하는〈볼프스켈상〉을제정했다.
이책에소개된일화는이뿐만이아니다.19세기프랑스의여류수학자였던소피제르맹이자신의신분을남자로속이고이정리를연구하던끝에증명의실마리를찾아낸이야기와불과20세의나이에결투에서죽어간천재에바리스트갈루아의혁신적인아이디어등이현실감넘치게서술되어있다.갈루아의업적은뒤에와일즈의증명에중요한역할을하게된다.
와일즈가이루어낸증명의특징은몇개의전혀다른수학분야의테크닉을종합적으로사용했다는점이다.보통수학자들은다른분야의수학영역을넘나드는모험을좀처럼하지않는다.그러나와일즈의논문은한분야의전문가가도저히이해할수없을만큼다양한분야의수학을포함하고있다.그래서그의논문심사에는이례적으로여섯명의심사위원이동원되었다.이렇게세심한심사과정을거쳤기에그의논문에서오류를발견할수있었으며,이오류는와일즈의열성어린노력에의해결국성공적으로수정되었다.
7년동안의칩거-그리고〈대통일수학〉의첫발!
와일즈는〈페르마의정리〉를증명하는동안완전하게고립된상태에서혼자모든계산을수행했다.‘페르마’와사투를벌이는7년동안그의비밀연구를알고있는사람은그의아내뿐이었다.또한가지중요한점은그의논리의상당부분이다른수학자들의업적에기초하고있다는점이다.그중에서도가장중요한것으로는1950년대에탄생한〈타니야마-시무라의추론〉을들수있다.이는일본의수학자유타카타니야마와고로시무라가창안한추론으로서전혀다른두개의수학분야를연관짓는혁명적인아이디어였다.그뒤한수학자에의해,만일〈타니야마-시무라의추론〉이맞는다면〈페르마의마지막정리〉도자동으로증명된다는사실이발견되었다.
그런의미에서와일즈가증명한것은사실〈페르마의정리〉가아니라〈타니야마-시무라의추론〉인셈이다.결국와일즈는〈페르마의마지막정리〉를증명함과동시에〈대통일수학GrandUnifiedMathematics〉이라는거대한작업에첫발을내디딘장본인이되었다.타니야마는자신의‘추론’이증명되는것을보지못했다.그는1958년,자살로삶을마감했다.
인류문명역사상가장위대한업적중의하나로기록될와일즈의〈증명〉과정을다읽고마지막책장을덮는순간,우리는“유레카!”를외치게될지도모른다.
