이광연
성균관대학교수학과를졸업한뒤동대학원에서박사학위를받았다.미국와이오밍주립대학교에서박사후과정을마치고아이오와대학교에서방문교수를지냈다.지금은한서대학교수학과교수로있으며,2007,2009,2015개정교육과정중·고등학교수학교과서집필에참여했다.수학이성적과진학을위한수단이자학교문턱만나서면더이상몰라도되는과목이라는인식을바꾸기위해동분서주중이다.그일환으...
들어가며
Chapter1수학은모든분야에숨어있다
수학,세상을합리적으로보는창|수학은순서와중심을알면더쉬워진다|실생활에서옳고그름을증명하는수학|수학은부피를줄여야살아남는다|만물의근원은바로‘수’|수학은모든분야에서융합과통섭을반복한다
Chapter2수학과음악,환상의조화를이루다
음악에서‘조화’를찾은피타고라스|우주의원리를음악과수학의언어로바꾸다:음악의법칙|수학으로아름다운음악을만들다:피보나치수열과황금비|잉여계로피아노건반의음계를나타내다:음계와잉여계|환상의화음을이루는톤네츠:잉여계와톤네츠
Chapter3수학을알면경제가보인다
파동원리로주가를예측하다:피보나치수열|블랙숄즈방정식,금융공학의꽃인가?:확률편미분방정식|죄수의딜레마로수학을배운다:게임이론|소득은균등하게분배되고있는가?:로렌츠곡선과지니계수|섬의넓이는어떻게구할까?:구분구적법과정적분|맬서스의인구론을수학적으로분석하다:자연대수와로지스틱모델
Chapter4영화속에서빛나는수학적아이디어
생사를가르는
<설국열차>
속뉴턴의냉각법칙:지수함수|윌포드가열차속개체수를유지하는방법:통계적추정|영화
<블라인드>
의주인공이점자를읽는원리:이산수학|형사가범인을밝혀내는방법:추론과논리|
<인셉션>
,복잡한꿈의공간을지배하는수학적원리:위상수학|영화에의미를더하는장치들:불가능한도형과도형패러독스
Chapter5수학으로짓는건축,더견고하고아름답다
수학이깃든허니콤구조의
<어반하이브>
:육각형의비밀|수학의신비를품은
<부띠끄모나코>
:프랙털|전통한옥,아름다움과과학을아우르다:사이클로이드와쪽매맞춤|
와고려왕릉에숨어있는고려의수학은?:황금비와금강비|석굴암에는고도의수학개념이녹아있다:무리수
Chapter6동양고전속에싹튼수학적사고
고대논리학의꽃『묵자』에깃든수학:산목과기하학의기초|『장자』와나비효과에서보이는수학적정의:카오스|『천자문』에담긴우주의진리와수의탄생:고대의숫자|『손자병법』과진시황,병법과치국에수를쓰다:도량형|『삼국지』속‘계륵’에담긴수학적비밀:암호
Chapter7역사속인물이풀어내는수학이야기
시로수의개념을확장한김삿갓:수의단위|아르키메데스는모래알을다셌을까?:수의확장|이순신장군이해전에서승리한결정적인비법은?:학익진과망해도술|오락수학의틀을마련한최석정의『구수략』:마방진|지구둘레를측정한콜럼버스와에라토스테네스:원주율과사영기하학
Chapter8명화로그려진놀라운수학의세계
<봄>
과
<비너스의탄생>
,그아름다움의비결은?:황금비|최초로원근법을적용한
<성삼위일체>
:소실점과수열|왜상을통해진실에다가가는그림:원근법과사영기하학|디도가카르타고를세울때사용한수학은?:등주문제|차원을활용한
<십자가에못박힌예수>
:4차원입체도형|세상에서가장큰그림,
<아폴로니안개스킷>
:기하학|
<아테네학당>
에총출연한수학자들:고대수학자들의회합
주석|찾아보기
‘융합과통섭의지식콘서트’시리즈01권『경제학,인문의경계를넘나들다』와02권『건축,인문의집을짓다』에이어,03권『수학,인문으로수를읽다』가출간된다.수학의근본개념과수학이란학문에깃든흥미로운요소를타학문과연계해서살펴본이책은수학을공부하는학생들에게,수학에대해알고싶지만쉽게다가가지못했던성인들에게훌륭한길잡이가되어줄것이다.
한국문학사‘융합과통섭의지식콘서트’시리즈
인문학(人文學)이란인간의사상과문화를대상으로하는학문영역을말한다.따라서문학?역사?철학외에경제학뿐아니라건축학이나수학등이른바이공계학문도그근원에는인문학의요소가있다.즉인간의삶을위한모든학문에는인문학적바탕이깔려있는것이다.‘융합과통섭의지식콘서트’시리즈는각학문을관통하는기본개념을소개하는개론서성격을띠면서도,좀더유연한사고의확장을위해다른학문과의융합을시도한다.이로써진로및학과선택을고민하는청소년들에게하나의길을보여주는안내서로서,또는학문적교양을추구하는성인들을인문사회학적사유로이끄는입문서로서의역할을수행하고자한다.사회전반적으로융합과통섭을강조하고,대학에서도문?이과교차를확대하거나구분을폐지하려는움직임이활발해지고있으므로여러모로의미있는출간작업이라판단된다.
7차개정교육과정수학교과서집필자의스토리텔링융합수학
현대인이라면누구나알게모르게수학을활용하며살아간다.특히우리가논리적으로생각하고행동하는이면에는수학적인식이기본으로깔려있다.이러한원리들은오늘날지식정보사회에서활용되지않는곳이없다.수학이어느분야와어떻게융합되고통섭이가능한가를따지는것은어쩌면어리석은일일지도모른다.왜냐하면수학은오늘날모든분야와통섭.융합을지속적으로반복하고있기때문이다.
그러나그렇게일상모든분야에숨어있는수학은교과서에서배운내용만으로는설명할수없는게대부분이다.또한입시위주의획일적인학습법으로수학이란학문에반감을가진사람도많다.수학을전공하는사람들조차수학이얼마나다양한분야에서,어떤방식으로활용되고있는지모두알지는못한다.
『수학,인문으로수를읽다』는인문학적사고를기반으로,실생활과연계되어있거나다른분야와융합된흥미로운수학원리를독자들이쉽게이해할수있는스토리텔링방식으로설명하고자한다.이러한접근방식은새로운교과과정과도통하는것으로,7차개정교육과정수학교과서집필자이기도한저자의고민이반영된것이다.특히중학교수준의수학을공부한사람이면이해할수있는내용을선별했으므로,수학을집중적으로학습하는고등학생들이나좀더깊은수학적원리에다가가기를원하는대학생들,또는본의아니게수학과멀어졌던성인들에게도움이되어줄것이다.
이책은또한수학이란학문에대한올바른학습법을제시하고자한다.수학을건축에비유한다면,수학책의목차는건물의설계도라고할수있다.설계도에따라정해진순서와모양으로건물을완성하듯,수학도목차에따라공부가진행된다.설계도를보고지으려는건물의형태를알수있듯이,수학책에제시된목차를보면어떤내용을공부할것이며그순서는어떻게된다는것을한눈에이해할수있다.
베스트셀러『웃기는수학이지뭐야』의저자로서‘웃기는수학자’로널리알려진이광연교수는이책에서우리의실생활과음악,경제,영화,건축,동양고전,역사,명화속에작용하는수학적원리를펼쳐냈다.본문400페이지정도되는상당한분량에사진,그림,표,그래프등의자료를통해수학에대한이해도를높였으며,이는그간저자의모든수학적?인문학적연구와활동의결정체라고할수있다.
Chapter1수학은모든분야에숨어있다
수학을왜알아야할까?수학의두기둥인대수와기하의관계,쾨니히스베르크의다리건너기와한붓그리기에관련된수학의추상화,물리학에숨어있는수학적원리,DNA와바이러스연구에사용되는매듭이론등을통해수학이필요한이유와본질을이해한다면,난해한학문이라는수학에대한오해를풀고두려움과거부감을줄일수있을것이다.
Chapter2수학과음악,환상의조화를이루다
피타고라스는왜수학을음악으로이해하려고했을까?음악에서조화를찾고우주의근원에다가가려한피타고라스가대장간망치소리에서발견한음계이론,피보나치수열과황금비로더욱빛나는음악의아름다움,피아노건반의잉여계원리와환상의화음을이루는톤네츠등더완벽한작품을만들기위해다양한수학적도구를이용한예가무궁무진하다.
Chapter3수학을알면경제가보인다
한나라의생산,교환,분배,재화및서비스의소비와관련된인간의모든활동을가리키는경제는특히수학을기본으로한다.주가의정확한예측,효율적인파생상품의구성,죄수의딜레마에서살아남는방법,소득분배의척도인지니계수,인구론을분석하는자연대수등경제학에서활용되는수학이론으로경제를보는안목을키운다.
Chapter4영화속에서빛나는수학적아이디어
<설국열차>
에서열차밖으로팔을7분동안내놓은이유는?뉴턴의냉각법칙과개체수를유지하는방법,점자를읽는데응용된이산수학,형사가범인을밝혀내는추론과추정,꿈의공간을지배하는위상수학,영화에재미를더하는장치등,작가나감독의의도와는상관없이종합예술인영화속에녹아있는수학적원리는작품의주제를극대화한다.
Chapter5수학으로짓는건축,더견고하고아름답다
왜육각형허니콤구조로건물을지었을까?신비로운육각형의비밀을품은건물,프랙털도형이활용된건축,사이클로이드와쪽매맞춤을구현한전통한옥,고려왕릉과석굴암에숨은황금비와금강비등건축가들이좀더아름답고튼튼한건물을짓고자건물설계나시공시수학적원리를활용한경우를보여준다.
Chapter6동양고전속에싹튼수학적사고
동양고전속에숨은수학원리는무엇일까?고대부터참이라고확인된사실만차곡차곡쌓여온수학을제대로이해하려면반드시옛사람들이읽었던서적들을살펴봐야한다.『묵자』에깃든논리학,장자의나비효과와카오스이론,천자문에담긴고대의숫자개념,싸우지않고승리하는법을알게한『손자병법』,『삼국지』속‘계륵’에담긴암호의비밀등을통해수학의시작을알아야그다음을알수있고,오늘날의첨단수학에까지접근할수있다.
Chapter7역사속인물이풀어내는수학이야기
이순신장군은수학을이용해해전에서승리했다?시로수의개념을확장한김삿갓,모래알을계산한아르키메데스,이순신장군을승리로이끈학익진과망해도술,마방진이라는오락수학의틀을마련한최석정,지구둘레를측정한콜럼버스등동양과서양,문학.천문학.전쟁등,지역과분야를뛰어넘어역사속인물들이활용했던수학의원리를알아본다.
Chapter8명화로그려진놀라운수학의세계
서양미술의싹을키운자양분은수학이라고할정도로수학과회화는역사적으로관련이깊다.또한미술의주요형식인조화.균형.통일성.대칭등은모두수학을필요로한다.황금비와원근법,왜상과착시,입체감등을적용해더욱아름다워지고신비로워지며진실에다가간명화의원리를알고감상한다면더욱깊이있는예술적감성을지닐뿐더러수학원리를더쉽게이해할수있다.
인문학적상상력과수리적사고의유쾌한만남!
수학의역사는인류의역사와함께시작되었으며,인간의다양한고민을해결하고문명을발전시키는원동력이되어왔다.고대의철학자이자수학자인피타고라스는만물의근원을알려면반드시수학을공부해야한다고말했다.“산술,음악,기하학그리고천문학은지혜의근본으로1,2,3,4의순서가있다.”피타고라스에따르면산술은수자체를공부하는것이고,음악은시간에따른수를공부하는것이며,기하학은공간에서수를공부하는것이고,천문학은시간과공간에서수를공부하는것이다.이는모든분야에수학원리가들어있다는말에다름아니다.
오늘날수학원리를활용하여여러문제를해결하는능력및태도는개인의관심분야를이해하는데필수적일뿐만아니라,전문적인능력을향상하고합리적의사결정방법을습득하는데도중요하다.그런데현실적필요성만지나치게강조하다보면‘순수수학’은발전할수없고,순수수학이발전하지못하면실생활에서의문제를쉽게해결하게해주는‘응용수학’도발전하기힘들다.그렇기때문에타학문과의긴밀한상호작용이무엇보다중요한것이다.
따라서이책은인문학적상상력과수리적사고력을절묘하게융합함으로써미래지향적인수학의길을제시하고자한다.우리의모든삶에녹아있는수학과더불어삶의근본적인의미에질문을던지고또응답하는기회를가져볼수있다.