수학으로 생각한다 경제와 사회의 논리에서 우주의 비밀까지

고지마히로유키

지은이고지마히로유키는도쿄대학교수학과를졸업하고같은대학에서경제학박사과정을수료했다.현재데이쿄대학경제학부조교수로재직하고있는저자는NHK등방송프로그램에도출연해수학을대중에게활?발히소개하고있는것으로도유명하다.거의매년일반인들을위한흥미로운수학및경제학관련서적을집필하고있으며많은독자들의사랑을받고있는수학에세이스트이다.수학적사고란학교에서시험문제를풀기위해서만필요한것이아니라,인류의문화이자자산이라말하는저자는‘인간으로태어나수학을제대로이해하지못한다는건정말안타까운일’이라며,수학으로생각하면인생은훨씬풍요롭고여유로워진다고말한다.『수학으로생각한다』는초등수학의산술적사고가어떻게자연과학뿐만아니라경제와사회의논리를이해하는데까지확장될수있는지를흥미롭게보여준다.이로써수학에서는단순히방정식을기계적으로푸는것이아니라머리를유연하게하는상상력이중요하다는것을역설하고있다.저서로『사이버경제학』『수학의유전자』『문과학생을위한수학교실』『확률의경제학』『수학에좌절하는이유는왜일까』『생태학자를위한경제학』등이있다.

목차
-감수추천의글:초등수학의단순한아이디어로연주하는한편의웅장한교향곡
-여는글:수학으로생각한다
서론:수학에대한고정관념깨기-발상의전환
수학에대한고정관념
산술적사고vs.대?수적사고
기계적으로계산하지말고머리를유연하게
초등수학의산술적사고와과학자의직관
일상적경험에서우주의법칙까지
발상의전환:픽션감각을키워라
위대한생각의원동력,픽션감각:뉴턴과하이젠베르크
수학으로생각하면세상을보는시야가넓어진다
제1장유연한사고로세상을읽는다-상대성이론에서빅뱅론까지
형과동생은언제,어디서만날까?
자신이멈추어있다고가정하면…
기계적인계산에서벗어나상상력을발휘해보자
수식의조작은‘유연한두뇌’를불필요하게만든다
코사크기병의산양사냥
산술적사고에서물리학으로
물리학자도플러의발견
사이렌소리가다르게들리는이유
도플러효과와상대속도
빛의도플러효과와우주의팽창
달리는지하철에서편히앉아있을수있는이유
상대성원리로해석하는운동량보존의법칙
인생에서느끼는상대성
허블의법칙과상대성원리
닮은꼴로푸는우주의수수께끼
제2장수학으로생각하는경제현상-파생금융상품과외부불경제
수학천재가우스의계산법
수열을거꾸로더하는테크닉
210과서로소인자연수의합은?
파생금융상품에활용되는‘가우스덧셈’
자유로운경쟁이최적의경제적효율성을만든다
시장에서거래가이루어지는과정
시장거래와에지워스상자
가격조정으로최적성이실현된다:발라의정리와증명
외부불경제를제안한피구의반례
시장에포함되지않는경제현상:외부불경제
그래프로이해하는‘사회의이익’
그래프를뒤집어라:그림으로이해하는외부불경제
세금제도는공해를해결할수있을까?
제3장닮은꼴에서상상하는프랙탈-무한을이미지화한다
‘닮음’으로세상을바라보다
닮음과넓이의관계
‘닮음과넓이의법칙’을증명하다
증기기관을발명한와트의에피소드
닮음으로피타고라스의정리를증명하다
자기유사성을지닌현상,프랙탈
코흐곡선문제
시어핀스키카펫
수학자만델브로트의발견
브라운운동과프랙탈
퍼콜레이션(침투현상)과임계현상:거듭제곱의법칙
프랙탈도형은실제로존재할까?
코흐곡선의길이는무한,시어핀스키카펫의넓이는0
‘차원’을통해프랙탈의이미지를파악하다
프랙탈은몇차원?
프랙탈의차원을구하는방법
리아스식해안그리고가옥에나타난프랙탈
프랙탈로파헤친경제사회의비밀
제4장단순한수학아이디어로파헤치는경제의비밀
시간당우리가하는일은얼마나될까?
상상력으로복잡한문제를단순화하라
소는언제초원의풀을다뜯어먹을까?:뉴턴의문제
GDP와투입산출의메커니즘
쉽게이해하는경제성장의구조
투자는사회공헌인가?
제로상태:정상상태
축적과누출이있는모델
경제는정상상태를지향한다
경제학자로버트솔로의경제성장모델
국민한사람이한일을얼마나될까
정상상태에서도경제는성장한다
경제성장과저축률의관계
저출산은경제에악영향을미칠까
번영한국가는반드시쇠퇴한다?
경기침체를해석하는방법
노동효율을고려한경제성장모델
경제성장이론에대한기대
제5장순열과조합으로분석하는물리현상과사회현상–엔트로피와양극화사회
카디널리티(Cardinality)의아이디어
대상을암호화한다
수형도의테크닉
순열과조합의기법
‘동질성’과‘이질성’의관점으로보는세계
거스를수없는자연현상
기체분자를수형도로표현해보자
방이진공상태가될수없는이유
복잡해지려는힘
열현상과엔트로피를돈에비유해보자
양극화사회와엔트로피
양극화의원인:‘정보와네트워크’
자기조직화와엔트로피의감소
제6장집합으로이해하는사회의역학관계
집합과벤다이어그램
집합이3개일때포함배제의원리
포함배제의원리를응용해보자
약수배수에관한재미있는법칙
수학자뫼비우스의발견
오일러함수를규명하다
포함배제의원리와뫼비우스의반전공식은비슷한원리
주종관계가있으면뫼비우스반전공식이성립한다
합승한택시요금나누기:협력게임
세사람이합승한경우
뫼비우스의반전공식이나타난다!
합리적인샤플리값
카디널리티(Cardinality)의관점에서본샤플리값
의회에서차지하는정당의힘
-맺음말:산술적사고와의재회
-참고문헌

출판사서평
지금까지의수학책은잊어라.우리가수학에좌절하는이유는수학에대한고정관념때문이다.복잡한수식을사용하고고차원의방정식으로멋지게문제를푸는것만이수학에서능사는아니다.이책은많은사람들이강박관념처럼갇혀있는수학에대한고정관념을깬다.기계적으로계산하는것이수학이아니라수학은생각하고,상상하는학문이라는것을보여준다.수학에두려움을느끼고,어렵다면수학의기본으로돌아가라.이책에서말하듯초등수학의단순한아이디어만으로도상대성이론,빅뱅론,엔트로피,경제·사회현상을척척이해할수...
지금까지의수학책은잊어라.우리가수학에좌절하는이유는수학에대한고정관념때문이다.복잡한수식을사용하고고차원의방정식으로멋지게문제를푸는것만이수학에서능사는아니다.이책은많은사람들이강박관념처럼갇혀있는수학에대한고정관념을깬다.기계적으로계산하는것이수학이아니라수학은생각하고,상상하는학문이라는것을보여준다.수학에두려움을느끼고,어렵다면수학의기본으로돌아가라.이책에서말하듯초등수학의단순한아이디어만으로도상대성이론,빅뱅론,엔트로피,경제·사회현상을척척이해할수있다.
수학에대한고정관념깨기:발상의전환
수학문제만나오면기계적으로계산하는낡은태도를버려라.수학은생각하고,상상하는학문이다.복잡한수식이나방정식을사용하지않고도머리를유연하게하는사고로첨단과학이론을이해할수있다.
유연한사고로세상을읽는다:상대성이론에서빅뱅론까지
초등수학과물리학의놀라운결합.상대성이론에서도플러효과,빅뱅,우주의수수께끼까지간단한수학아이디어로이해할수있다.위대한과학자들의과학이론은소박한수학적발상에서시작한다.
수학으로생각하는경제현상:파생금융상품과외부불경제
복잡해보이는경제현상의뿌리에는단순한수학의논리가작동하고있다.시장에서거래가이루어지는과정,파생금융상품,외부불경제등우리삶과밀접한연관이있는경제현상들을수학으로생각한다.
닮은꼴에서상상하는프랙탈:무한을이미지화한다
자연현상,문화,경제사회에숨어있는프랙탈의비밀.수학적상상력으로도형의닮은꼴에서무한의세계를이미지화한다.도형의닮음과넓이에관한정리에서복잡계과학,프랙탈등고도의과학이론으로수학적상상력이환상적으로펼쳐진다.
단순한수학아이디어로파헤치는경제의비밀
노벨경제학상을받은경제학자들의아이디어,수학으로생각한다.한나라의경제는어떻게파악할수있을까?경제의성장과침체에관련된저명한경제학자들의생각도단순한수학문제를통해쉽게이해할수있다.
순열과조합으로분석하는물리현상과사회현상:엔트로피와양극화사회
엔트로피,복잡계과학,양극화사회등복잡한물리현상이나사회현상도수학으로생각하면명쾌하게파악한다.수학은모든학문의근본이다.자연현상과사회의구조도수학으로생각한다.
집합으로이해하는사회의역학관계
오일러의함수,뫼비우스의공식에서이익을배분하는최신게임이론까지집합으로해결한다.택시합승에서요금을계산하는문제,사회내에존재하는힘의역학관계도수학으로이해한다.