무한의 신비

애머액젤

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<b>애머액젤</b>은과학저술가로서대표작으로는"페르마의마직막정리""신의방정식"등이있다.그는난해한수학적개념들을일반대중들이손쉽게접근할수있도록저술하는것으로유명하다.하나의주제를수학적개념으로서만한정짓는것이아니라,여러문화적인코드와역사적인사건들을바탕으로수학적개념들을풀어나가기때문에전문가가아니더라도액젤의순수과학저서는누구나쉽게가까이대할수있다.
<b>애머액젤</b>은[무한의신비]를통해수학분야의전공자들조차갸웃거리는기초수학의난해한문제들을유려한문체와쉬운해석을통해독자들에게다가간다.

0.할레...011
1.고대무한의기원...021
2.카발라...037
3.갈릴레오갈릴레이와볼차노...059
4.베를린...079
5.원을정사각형으로만들기...099
6.학생시절...109
7.집합론의탄생...115
8.최초의원...129
9."나는그것을안다,그러나그것을믿지않는다"...137
10.악의적인반대...149
11.초한수...157
12.연속체가설...169
13.셰익스피어와정신병...177
14.선택공리...191
15.러셀의패러독스...199
....
21.할루크의무한한광채...245

*부록-집합론의여러공리

※승산북카페"이책의포럼"☞infinity.seungsan.com

19세기말에접어들무렵,역사상가장탁월한수학자가운데한명이정신병동에서앓고있었다.게오르그칸토어.비록그의모습은작고누추한병실에서정신병을앓고있는정신질환의모습이었으나그가이룩한위대한업적은집합론의창시와무한의본질을선구적으로파헤첬다는것이다.

왜무한인가
무한으로인해지난세기에수학은더욱일관성있고더욱잘조직된학문으로성숙하게되었다.무한을이해해간다고해도우리는결콘무한의가장깊은속성들을완전히이해할수는없을것이다.결코인간의것이될수없는지식이있다.그러나앞으로계속연구해간다면무한에대한중요한결과들을더많이얻을수있을것이다.수학연구에서흔히일어나는일이지만,뭔가를발견하려고노력을집중하게되면불가피하게우리는어딘가에이르게되고새로운것들을배우게된다.언제가는패러독스나다른난점이없는수학의기초,더욱일관성이있는수학의기초를우리는발전시킬수있을것이다.

앞으로국제사회는더욱빠르게변화하는양상을보일것이며,우리는이러한시대에뒤쳐지지않도록사고력을향상시키는노력을아끼지않아야한다.일상에서잘드러나지않는기초수학은이러한깊은사고력의기반이된다.그리고이를기반으로한사고력은발달과정을거쳐고도의판단능력으로성장한다.무한은이러한기초수학의바탕이되는학문이다.

흔히들기초수학을노하는것이기술문명에무슨소용이있겠는가말한다.하지만모든것에는원인과결과가있듯,눈에보이는기술기저에는기초수학이라는것이자리잡고있음은부정할수없는사실이다.기초수학은비단컴퓨터나과학분야에서만적용되는것이아니다.우리일상의모든것이수학적인것과연관되어있다.노벨상수상자인존내쉬는젊은시절일상생활의사소한단편들을수학적공식으로표현했다.이렇게눈에보이는수학적규명을할수있는사람은많지않겠지만,수학이우리삶의일부분을차지하고있슴은분명한일이다.그리고이러한수학은우리의사고력에도큰영향력을행사한다.

내용소개
[무한의신비]는1918년정신병동에서쓸쓸한죽음을맞는칸토어에대한이야기를바탕으로무한의이론과개념에대해논하고있는책이다.그것은단순히한개인의수학적연구를규명하는차원에서그치는거싱아니라,고대카빌라와수비학까지이르는심히비밀스럽고도은밀한무한에대한본질적인것을논하고있다.역사적상황과사실을바탕으로무한의옷자락을들추고자하였던사람들은고대카발리스트나칸토어와괴델같은모두정신병자가되어버렸거나죽음을맞이하였다.중세이전까지는무한은신의영역이라고규정지었고그에도전하는것은곧신의위업에도전하는것과같이여겼다.그들은신의위업에도전하고자하여벌을받은것일까.

칸토어는어떻게무한에관한이론을세웠는지,그의선구적인업적의영향력과결과는우리세계의미래를어떻게바꾸게될것인가에대한질문은아직도끊이지않고있다.그는처음이이론을발표하고자하였을때10년이라는시간을두고망설였었다.그리고이이론이발표된후에도스승과동료들에게끊임없는비난을받았다.

칸토어의천재성을촉발시킨영감은수학에그뿌리를두고있지만,그의미는아직도다풀리지않았다.다만1947년사망한쿠르트괴델이칸토어의연속체가설이다른수학과독립적이라는것을증명했고,그로써수학의기초는그자체가흔들리게되었다.

칸토어의무한이론은겉보기에모순되는것으로유명하다.예를들어우리는1인치길이의직선상에있는점의수가1마일길의직선상에이는점의수와동일하다는것을증명할수있다.우리는또한날(days)의수만큼많은해(years)가있다는것을증명할수있다.칸토어가증명한바에따르면무한집합들은크기가동일하다.

칸토어의수학에관한철학적연구는고대그리스의수학과유대인의수비학에뿌리를두고있다.유대인의수비학은카발라로알려진신비주의연구에서찾아볼수있다.칸토어는무한을표현할때헤브라이어알파벳첫문자인알레프라는기호를사용했다.부수적으로신을연상하게하는의미가깃들여있는알레프는모든양의정수를합한신비한수라고말할수있다.그러나알레프는마지막양의정수가아니다.왜냐하면마지막이란존재하지않기때문이다.알레프는항상접근중인궁극의수이다-1이라는수이전에최후의분수가없는것처럼.

뉴욕타임스북리뷰-리처드번스타인
저자인애머액젤은[무한의신비]에서수학자로알려진괴팍한천재들의삶과생각의핵심을그려내는데탁월한재능을보여준다.그는칸토어와괴델에한정되는것이아니라,고대의제논부터피타고라스와에우독소스와같은탁월한정수론선구자들의삶과생각까지섬세하게그려낸다.액젤은그들의발견에대한우리의이해를심화시켜줄뿐만아니라,그들의발견을카발리스트들의심오하고비수학적인명상과연계시킨다.카발리스트들에게는무한이비의적으로절대자의무한성과동등한것이었다.

액젤의책은너무나즐겁게읽을수있으면서동시에다소난해한개념에좌절감을안겨준다.이책은명상의극한에도전한위대한정신을다루고있으며,끝없음자체의본질을다루고있을뿐만아니라,수학적이면서동시에종교적인결코수월치않는주제를다루고있다.