출판사서평
수학사를뒤흔든14가지난제에대한친절한안내서!
위대한문제란탐험에필요한에너지를효율적으로생성하는도구입니다.……그에너지는결국광대한수학적지형에대한우리의이해를넓히고강화하는강력한이론으로모습을드러냅니다.
-김민형(옥스퍼드대학교수학과교수)
지난4월,흥미로운뉴스가지면을장식했다.물리학자인건국대조용민교수가20세기세계수학계7대난제중하나인‘양-밀스이론과질량간극가설’의해법을찾았다는보도였다.이가설은무려100만달러의상금이걸려있을정도로대표적...
수학사를뒤흔든14가지난제에대한친절한안내서!
위대한문제란탐험에필요한에너지를효율적으로생성하는도구입니다.……그에너지는결국광대한수학적지형에대한우리의이해를넓히고강화하는강력한이론으로모습을드러냅니다.
-김민형(옥스퍼드대학교수학과교수)
지난4월,흥미로운뉴스가지면을장식했다.물리학자인건국대조용민교수가20세기세계수학계7대난제중하나인‘양-밀스이론과질량간극가설’의해법을찾았다는보도였다.이가설은무려100만달러의상금이걸려있을정도로대표적인수학계의난제로꼽히고있었는데,우리나라학자가그해법을찾았다는것이다.수학적인견해와물리학적인견해의차이,그리고‘풀었다.’라는말을쓸수있는지에대한논쟁이이어지긴했지만이로인해현대수학으로도해법을찾지못한여러난제가있다는것이대중들의이목을끄는계기가되었다.
도대체얼마나어려운문제이기에‘난제’라는표현을쓰는것일까?사실현대수학이아직해결하지못한난제는제법많은데,그중유명한것이바로‘세계7대난제’로꼽히는7가지이다.이7대난제는지난2000년미국의‘클레이수학연구소(ClayMathematicsInstitute,CMI)’에서선정해발표한것으로,P/NP문제,호지추측,푸앵카레추측,리만가설,양-밀스이론과질량간극가설,나비에-스토크스방정식,버츠-스위너튼-다이어추측등을말한다.클레이수학연구소에서는‘새천년문제(밀레니엄난제)’라고도불리는이7대난제에각기100만달러씩의상금을내걸고학자들의도전을기다렸는데,아직까지해법이공식화된것은푸앵카레추측하나뿐이다.
천재수학자들조차풀지못해끙끙대는수학난제들.하지만그풀이과정을찾아내는것이어려울뿐이지,문제자체는그다지어렵지않은경우가많다.그대표적인예로누구나한번쯤은들어봤을법한‘페르마의마지막정리’가있다.어떤의미인지,어떻게푸는것인지는잘몰라도중학생정도면이해할만한수식이다.
이책,≪위대한수학문제들≫은바로이런수학난제중‘세계7대난제’를포함한14가지난제에대해풀어낸책이다.일반독자들도이해할수있을만큼충실하게설명하면서도난제가가진의미,난제의해결이가져올우리의미래,또난제를풀기위해고군분투하는수학자들의에피소드까지놓치지않고다루었다.
이는영국워릭대학교수학과교수인저자이언스튜어트(IanStewart)의필력에힘입은바크다.그는‘최고의수학대중화필자’라는평가에걸맞게,도무지우리의삶과는무관해보이는이런수학난제들이실제로우리삶과어떻게연관되어있는지흥미롭게설명하기때문이다.서문에서도‘공식을많이배제하면서도개념을설명하는것을지침으로삼았다.’고밝히고있다.
또한세계적인수학자로손꼽히는김민형교수가추천사에서밝힌,‘위대한문제란수학이라는긴탐험에필요한에너지를생성해주는도구’라는멘트역시어렵기만한난제에성큼다가서게하는마중물이되어준다.
고통스럽지만매혹적인,난해하지만흥미로운수학난제로의초대!
수학난제는천재수학자의질문이다.앞서언급한‘푸앵카레추측’은약100년전천재수학자라고불리는푸앵카레가3차원공간에대한연구끝에내놓은이론이다.하지만이를증명하지못해‘추측’이라고불려왔는데,2003년러시아의수학자그리고리페렐만이마침내이를증명해내었다.‘은둔의수학자’라고도불리는그는클레이수학연구소의상금100만달러는물론이고수학계의노벨상격인필즈상수상도거부했고,학자로서의최고영예인러시아과학아카데미정회원자격도거부한독특한괴짜이다.
괴짜같은질문도있다.이름만큼은많은사람들에게친숙한‘페르마의마지막정리’는수학자페르마가디오판토스의《산학》에남긴메모에서시작한다.
“1개의세제곱수를2개의세제곱수로나누는것이나1개의네제곱수를2개의네제곱수로나누는것혹은일반적으로지수가2를초과하는임의의거듭제곱수를같은지수의2개의거듭제곱수로나누는것은불가능하다.이에대한참으로기가막힌증명을발견했지만여백이좁아담을수가없다.”
수식으로나타내면로아주간단하다.이간단한수식과천재수학자페르마의메모‘증명을발견했지만여백이좁아담을수가없다.’는내용이수학자들의자존심을건드렸다.그뿐만이아니었다.간단한정리를증명하지못한다는것은기존의수학이론에무언가필수적인것이빠져있다는것을의미했기때문에수학계가술렁였다.수많은수학자들이증명에나섰고마침내1997년앤드루와일스라는영국수학자가증명했다.그는열살때이정리를처음접한후해결해내고야말겠다는결심을했고‘7년간의비밀연구’끝에마흔두살이되어서야증명해냈다.결국해답을찾는데무려350년이나걸린것이다.
자신이알고있는것을불태워버린괴짜천재수학자도있다.소수의규칙성에대한‘리만가설’은현재널리쓰이는암호알고리즘과관련이있다.일각에서는만약리만가설이증명된다면인터넷암호체계가무력화되어전세계의전자상거래가마비될것이라는점에서우려하고있기도하다.리만은자신의가설이정확하다는건증명할수있었지만그것과관련된필수명제(제타함수)를증명할수없었다.고독벽까지가지고있었던그는가설의증거를공개하지않고불태워버렸다.그후150년동안내로라하는수학자들이리만가설을증명하거나반증하려는시도를해왔지만아직까지수학의성배로남아있다.
우리미래를바꾸어놓을,위대한수학문제들
수학의정상은눈앞에다가온듯하면서도정복하기쉽지않다.누군가는새로운가설을내놓고,또다른누군가는그가설을증명해낸다.이가운데수학이발전하고,우리생활도조금씩바뀌어간다.
이언스튜어트는14가지주요수학난제뿐만아니라우리의미래를바꾸어놓을12가지문제도소개한다.브로카문제,홀수완전수,콜라츠추측,오일러상수의무리성,ABC추측,랭턴의개미,외로운경주자추측등이있다.이중에서‘랭턴의개미’는특히흥미롭다.미국의크리스토퍼랭턴은1986년가상의‘랭턴의개미’를만들어시뮬레이션해보았더니개미가일정한패턴을보였다.하지만개미의행동을통제하는것이무엇인지는아직미해결문제로남아있다.랭턴의개미행동에대한비밀을풀게되면집단인간행동의패턴,예를들면10만명의사람이경기장에서어떻게움직일지를예측할수있을것이다.
‘외로운경주자추측’이라는재미있는이름의문제도있다.n명의경주자가원형트랙을서로다른속도로돈다면,모든경주자가어떤시점에서외로워질까?4,5,6,7명인경우에는답을찾았고증명이되었지만8명이상일때에대해서는아직풀지못했다.답을찾게된다면도시교통의흐름을더잘이해하고관리할수있을것이다.
예)제한된공간에공을가장조밀하게쌓는방법이무엇일까?
수학난제는세상에공개될때마다수학자들의마음을심란하게했을수는있지만,궁극적으로수학발전에큰보탬이되었다.
예를들면‘4색정리’라는난제를보자.‘최소한의색깔을사용해구역이구분되게끔지도를색칠하라.’고할때4가지색이면어떠한복잡한지도도색칠할수있다는정리이다.어떻
