교양인을 위한 수학사 강의 (수의 탄생에서 카오스 이론까지, 20가지 주제로 살펴보는 수학의 역사)

이언스튜어트

영국수학자이자대중과학저술가.케임브리지대학교에서수학을전공하고워릭대학교에서박사학위를받았다.1995년영국왕립학회에서대중과학에기여한공로로마이클페러데이상을수상했고,2002년미국과학진흥회에서과학대중화공로상을받았다.현재워릭대학교수학과교수이자왕립학회특별회원이며,지은책으로는《위대한수학문제들》,《아름다움은왜진리인가》,《미래의수학자에게》,《자연의패턴》,《생명의수학》,《천재들이가지고노는수학책》외여러권이있다.

서문7
01물표,눈금그리고서판-수의탄생13
02형태의논리-기하학으로가는첫단계30
03표기와수-현대의수기호는어떻게생겨났는가?59
04미지수의유혹-X가활약하는무대78
05영원한삼각형-삼각법과로그102
06곡선과좌표-기하는대수고대수는기하다122
07수의패턴-정수론의기원137
08세계의체계-미적분의발명161
09자연의패턴-물리학의법칙을구성하기188
10불가능한양-음수가제곱근을가질수있는가?208
11굳건한기초-미적분학의논리적기초를확립하다226
12불가능한삼각형-유클리드의기하학이유일한가?242
13대칭의등장-방정식의불가해성262
14대수학이무르익다-수가구조에밀려나다283
15고무판기하학-정성적인것이정량적인것을이기다304
16사차원-이세계를벗어난기하학331
17논리의형태-수학을굳건한기초위에올려놓기354
18가능성이얼마일까?-확률에대한합리적접근법382
19대량의수들을고속으로계산하다-계산기의등장과계산수학397
20카오스와복잡성-불규칙성에도패턴이있다411

도판목록432
찾아보기434

▼세상을흐르게하는‘수학’
세상은수학없이는돌아가지않는다.현재우리가당연하게여기는거의모든것이수학적개념과방법에서나왔다.특히최근에는그정도가더심해졌다.텔레비전에서부터휴대전화,대형여객기,자동차의GPS,기차운행일정표그리고의료용스캔장비에이르기까지모두수학에바탕을둔다.그런의미에서저자는지금이야말로수학의황금시대라고주장한다.
그러나많은사람들이현대기술문명에수학이항상작동하고있음을알아차리지못한다.일상생활에서나타나는이런기적들을당연하게보아넘기고있는것이다.물론사용자가기적을현실로만드는숨은원리까지를굳이알필요는없다.만약비행기승객이탑승전에삼각법시험에모두통과해야한다면,하늘을날수있는사람은극소수에불과할것이다.
사실수학사는그범위가너무나광대해서온전히한책에다담기란불가능하다.다담았다해도그내용은전문가조차읽기힘들지도모른다.이책은내용을선별해서실었다.당연히책에내용이실리지않았다해서수학사에중요하지않은부분이라는뜻이아니란말이다.
이책은시간순서대로각장마다한가지의주제를중심으로수학의흐름을설명한다.수학사는주제만가지고나열할수도없고,시간순으로만배열할수도없기때문이다.수학을논할때는무엇보다먼저과거를말하지않을수없다.과거의어느한시점에서시작된이야기들이발전을거듭하면서지금현재를만들고있기때문이다.

▼‘수’에서시작한수학의역사
수학은수와함께시작했다.오늘날의수학은단순히수를계산하는수자체보다수의구조,패턴그리고유형을다루는학문으로발달했지만,여전히수는수학에서근본적으로중요한개념이다.수학의역사는수를표시하기위한기호의발명과함께시작한다.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9로시작해,어떤크기라도상상가능한모든수를표시하는수체계는비교적최근에발명되었다.대략1500년전에나타났던이체계가십진법으로확장되어고도로정확하게수를표시할수있게된것은고작450년밖에되지않는다.여기에우리생활깊숙이스며들어있는컴퓨터수계산이널리퍼진것은겨우20년전부터다.
수가없었다면,지금과같은문명은존재할수없었다.메시지를전달하고,입력한글자의오류를수정하고,상품들을추적하고,또한우리가먹는약이안전하고효험이있도록보장한다.그리고핵무기를만들게도하며,폭탄과미사일이목표물에도달하도록유도한다.
이모든것의시작,즉수의시작은1만년전극동에서나타난작은찰흙물표에서시작되었다.누가어떤것을얼마나소유하고있는지를기록하기위해사용되기시작한원뿔,구그리고달걀모양의물표가바로시작이었던것이다.원기둥,원반그리고피라미드모양까지,곡식과가축그리고기름단지를가리키는기호를시작으로대단원의불이켜진것이다.

▼인류사를채운위대한수학자들
수학이자연의기본법칙들을알게해주는바탕임을처음일깨운피타고라스교파를비롯해,가장유명한그리스의기하학자유클리드,아르키메데스,시인이자뛰어난수학자였던오마르카이얌또로그와삼각법을발명한선구자들등등우리는역사속수학자들에게너무나많은신세를졌다.페르마와가우스덕분에수학은한단계더도약했으며,뉴턴이라는걸출한인물이수학사의한장을장식하기도했다.그들덕분에내비게이션을단차로목적지까지헤매지않고한번에갈수있게되었고,인류최고의발명가운데하나인컴퓨터는우리의생활을완전히바꿔버렸다.또한미적분방정식의발견은우리삶을지구에국한시키지않고우주로뻗어나갈수있게했다.
수학의선구자들이라고해서이모든것들의놀라운돌파구를단박에찾아낸것은아니다.가끔씩은수백년동안막다른골목에서수없는실패를반복하기도했다.우리가지금보고있는수학이라고부르는정교하고아름다운체계는지난4천년에걸쳐형성된것이다.수학은때로실용적필요성때문에성장했고,또어떨때는자신만의독자적인길을걷기도했다.그래서때로는놀랄정도로현실세계에서진가를발휘하여신기술의발전과새로운세계관을촉진했다.

현실세계그리고인간의상상력.이둘은긴세월동안수학이자신의능력과아름다움을길러내영감을얻을수있던원천이다.그래서어느한쪽만발전을거듭하는것보다더중요한것은둘의결합이다.수학은멈추지않는다.새로운응용사례들은새로운수학을요구하며,수학자들은여전히이새로운부름에응답한다.특히생물학은수학적모형화와자연계이해와관련하여새로운도전을제기하고있다.본질적으로수학은새로운개념과새로운이론을촉진한다.많은중요한추측들이여전히미해결상태이지만수학자들은여전히도전에도전을거듭하고있다.