수학 공부법

도야마히라쿠

저자도야마히라쿠(遠山啓)
1909년~1979년.
1938년도호쿠대학이학부졸업.
1949년도쿄공업대학교수로취임.
1950년경부터수학교육에관심을가지면서1951년수학교육협의회를결성,오랫동안위원장으로활동하며수학교육개선에앞장섰다.
전공―대수학
저서―『무한과연속(無限と連?)』,『수학입문상·하(??入門上·下)』,『현대수학대화(現代???話)』,『함수를생각하다(??を考える)』,『교육문답더없이소중한나(?育問答かけがえのない、この自分)』

머리말

서장
답은하나라도――보수성――역사――검정표지――초록표지――하늘색표지――
생활단원학습――현재의제도

제1장양
넓은의미의양――생체와환경――정보로서의양――양의추방――양의계통적지도――분리량과연속량――집합을이루는원소의개수――주판과계산자――개수를세는단위와미터법의단위――외연량과내포량――가법성――무게――미터법단위의도입――직접비교――간접비교――임의단위――보편단위――시간――내포량――밀도의3용법――양에서수로――곱셈의의미――분수의곱셈――언어의차이――도와율――고급개념의양――다차원의양――벡터와행렬

제2장수
일대일대응――칸토어의집합론――서수――구잔과구차――수사와숫자――미개인의수사――유럽의수사――암산과필산――한문숫자와산용숫자――자릿수와0――세기주의――암산편중――수학은필산중심――암산과수학――0의의미――0의역사――자릿수의원리――결집을위한타일――삼자관계――가법――5·2진법――문제의수――문제의분류와순서――감법――감감법과감가법――2단받아내림――승법――일본의구구단――제법――몫세우기――분수·소수――비율분수――양으로서의분수――분수계산――분수의곱셈――분수의나눗셈

제3장집합과논리
집합이란?――무한집합――집합의정의――원소――부분과전체――여집합――교집합――합집합――드모르간의법칙――공집합――논리――명제――참과거짓――부정――연언――진리표――0과1의계산――도로망――all과some――부정의애매함――술어와집합――곱집합――확률

제4장공간과도형
고전적기하학――방안의기하학――기하학과논리――공리의복잡성――불완전한증명――일반과특수――귀납과연역――꺾은선기하학――투영도――구면기하학――구면과잉――위도·경도――초등정수론――알고리즘

제5장변수와함수
문자의의미――변수로서의문자――응용문제――쓰루카메잔――기능으로서의함수――낙체의법칙――양적인과법칙――기호――정비례――함수로서의정비례――사상――함수와그래프

더자세히공부하고싶은분을위해
역자후기

‘양’이라는새로운관점으로수학을바라본다!

저자는부피,넓이,무게등의좁은의미의양부터길이,면적,밀도,시간,더나아가물리학의개념인힘,운동량,속도,가속도,에너지까지모두넓은의미의양으로간주한다.이렇듯‘수’의배후에는언제나‘양’이있다.이‘양’을아이들에게가르치는것이수학교육의시작이라고말한다.하지만‘양’은가르치는순서가잘못되면오히려아이들을혼란에빠뜨린다.따라서이책은‘양’을어떻게체계적으로지도해야하는지상세하게설명한다.‘양’의진정한의미를깨우치는것은수학의원리를아이들이스스로알아가는원동력이되는것은물론,수학을진정즐기고가까이하게되는계기를마련해줄것이다.

수학의요점을선별하여근본원리를철저하게해설!

이책은수학교육의토대라할수있는양·수·집합과논리·공간과도형·변수와함수등에대해그근본원리를철저하게파헤친다.단순히식으로정리해서보여주는것이아닌,‘양’이라는관점에서하나하나의공식들이어떻게도출되었는지여러시각적인도구와획기적인설명을통해누구라도쉽게근본원리를깨우칠수있는최적의교육방법을제시한다.아이들에게있어이러한기초교육은향후등장할어떤어려운공식이라도당황하지않고배운것을토대로분석하고이해할수있도록해주는중요한경험이될것이다.

수학을배우는사람,가르치는사람모두가봐야할필독서!

우리는지금까지수학을무조건‘수’라는개념에서바라보았다.하지만저자는당연할수도있는이관념을바꿔야된다고일관적으로주장하고있다.이제는‘수’가아닌‘양’을중심에놓고아이들을가르쳐야한다는것이다.그러한주장은저자의예리한지적과근거를바탕으로상당히설득력있게다가온다.저자는속도,에너지등의물리학적인양부터인구밀도,GNP,PPM등의사회과학적인개념에까지양을적용하고있다.그만큼‘양’이란것은수를다루는모든분야에서매우중요한요소라는것을강조한다.
아이들이이러한‘양’을미리배울수있다면,수학에대한이해력은더욱높아질것은물론그러한지식을바탕으로향후접하게될사회나과학각부문에서다루는수의개념도쉽게받아들일수있게될것이다.수학을가르치는사람,배우는사람모두에게수학을바라보는새로운지평을열어줄필독서가되어줄것이다.