수학은 알고 있다 : 99퍼센트의 예측을 만드는 한 줄의 방정식

김종성,이택호

저자:김종성
성균관대학교에서생명공학과경영학을공부했다.우리와세상을아는즐거움을알리고자여러글을쓰며몇년간전전하다,현재는과학및수학콘텐츠제작사'위니버스Weniverse'를만들어동명의유튜브채널을운영하며구독자에게이야기를전하고있다.이외에도국립과천과학관에서열린〈바이러스의고백〉기획전시콘텐츠협찬및강연으로생물학지식을대중에게전달해모르는것에서오는두려움을불식하고자노력했고,학교와기업을대상으로수학및과학지식이현실에어떻게적용되는지알리거나크리에이터를꿈꾸는학생들에게위니버스의콘텐츠제작과정을들려주는등연사로서도활발한활동을이어가고있다.
2020년한국과학창의재단의과학융합콘텐츠개발지원사업을수행했고,독창적이고혁신적인과학콘텐츠창작물을제작한공로로2021년과학기술정보통신부장관상최우수상,2022년정보통신산업진흥원장상을수상했다.저서로예술과철학을현대과학으로조명하고자시도한《라파엘로가사랑한철학자들》이있다.

저자:이택호
성균관대학교학부시절에는자연과학에관심을두었다가사회과학으로넘어와서울대학교대학원사회복지학박사과정을밟고있다.데이터에기반해사회현상을해석하는데관심이많고,이와관련된연구실무와다수의연구프로젝트를수행한바있다.청소년의행복한삶이주요연구주제이며,〈랜덤포레스트머신러닝기법을활용한전통적비행이론기반청소년온·오프라인비행예측요인연구〉〈Familyfactorsandoffline/onlineriskbehaviorsamongSouthKoreanadolescents:Amultidimensionalapproachusinglatentprofileanalysis〉등열두편의논문을게재했다.현재머신러닝과텍스트마이닝,네트워크분석을적용해연구를진행하고있다.

들어가며_어느때보다수학적사고가필요한지금

1.당신의예측이틀리는이유
수박속을예측하다┃예측의배신┃예측의기본┃독버섯판별하는법┃수박에서데이터로┃니콜라스케이지의수영장
한걸음더+결측,데이터가누락되었을때

2.한줄의선으로답을찾는다
한눈에파악하기┃직선으로예측하는세계┃회귀분석의설득력┃직관만으로설명되지않는것┃같은온도,다른느낌┃너무다양한다이아몬드┃모든영향력을고려하라
한걸음더+①최소제곱법,예측의오차를줄여라
한걸음더+②척도,숫자속에담긴의미

3.인공지능이불러온수학의시대
거대한전환┃인공지능의뇌,딥러닝┃딥러닝이문제를해결하는법┃마법탄환┃창의성을다시생각하다┃편견알고리즘┃튜링테스트의한계┃인공일반지능,공상인가미래인가
한걸음더+①설명가능한AI,블랙박스를파헤치다
한걸음더+②경사하강법,최적의방향을찾는수학

4.거인들은조건부로결정의질을높인다
치열한탐색┃진리의사각형과사후확률┃하루만에전염병을없애는방법?┃전국민을진단키트로검사하지않는이유┃IQ228의수난┃염소일까,자동차일까?┃게으른사회자의전략┃OTT전쟁에서승리하는법┃수학은어떻게당신의취향을파악하는가┃성공의열쇠는정보의누적┃추천알고리즘의역설
한걸음더+①빈도주의대베이즈주의,수학이불확실성을다루는방법
한걸음더+②나이브베이즈,조건이여러개일때의사후확률

5.미래가오는패턴을파악하라
SKUs의변화┃궁극의연산기계┃진보의속도┃지수란무엇인가?┃오펜하이머가놀란이유┃팬데믹의조건┃1보다작을것인가,클것인가┃무어의법칙은끝났는가┃AI를‘가속’하는방법┃인체감각의전형적패턴┃거인을난쟁이로만들기┃재규격화
한걸음더+상용로그,천문학자의수명을늘려준수학

6.세상을구하는수학적모델의법칙
대체언제끝날까?┃변화를모델링하다┃수학적모델이필요한이유┃‘예측’모델의진화┃정보와질병의공통점
한걸음더+황금망치,모든문제에적용가능한모델이있을까?

나가며_인생이라는이름의알고리즘

부록
부록1.로지스틱회귀분석
부록2.파이썬코드(몬티홀문제)
부록3.파이썬코드(SIR모델)

수학은우리를배신한적이없다
인간이틀릴뿐이다

인간보다빠르게계산하는기계가나온지금,왜우리에게는여전히수학이필요할까?모두컴퓨터에게맡기면안되는것일까?수식과숫자뒤에가려진정확한답을읽는것은인간이다.하지만인간은상황을즉각적으로인식하고판단하는놀라운직관력을갖고있으면서도때때로그직관이논리와이성을배신하기때문에틀린방향으로나아갈때가있다.컴퓨터의계산결과만맹신하다가마가린의판매량이이혼율에매우큰영향을끼친다는결론을의심없이받아들인다거나자신이만든예측모델의잘못된예측을믿고마케팅예산을써버릴수있다는말이다.수학적지식이뒷받침된다면이러한오류는줄일수있다.빠르고정확하게수학계산을한다거나수식을잘만드는것을이야기하는것이아니다.수학은단순히기호를이용해문제를풀어답을내는도구라기보다는,어떤문제와현상을잘이해하고예측하기위해모두에게필요한방법론이다.

“‘완벽한답’은존재하지만실제로찾을수없으며모든것이매우빠르게변하는지금은완벽한답이나온시점에그답이더이상완벽하지않을가능성도있습니다.하지만현실세계의복잡한의사결정과우리의삶과같은중대한문제들을대충해결해야한다거나운에맡겨야만한다는뜻은아닙니다.오히려‘이러한문제를해결하기위해수학이어떤방법론을사용하는가’를말하고싶습니다.”
_〈나가며.인생이라는이름의알고리즘〉중에서

수학의시대
불확실한미래에서살아남는6가지수학

지금은수학과기술에관심이없는사람들조차AI,머신러닝같은현대적이고세련되어보이는수학적기법에열광하는시대다.이책은수학이라는방대한범위속에서유용한수학만을골라6단계에걸쳐설명한다.

1단계:당신의예측이틀리는수학적이유
우리의예측은왜자주틀리는가?데이터는변동성이강하며인간은합리적으로행동하지않기때문이다.이러한한계를타파할수학적사고는무엇인가?

2단계:한줄의선으로한눈에파악하라
‘회귀분석’은다소오래되었지만세상의수많은관계를읽어내고미래를구체적으로설득력있게전망한다는점에서그어떤도구보다예측의정수가담긴기법이다.

3단계:인류의새로운지능,AI비서를활용하라
수학이있어서딥러닝이탄생했고,딥러닝이있어서인간의연산능력과수학적사고는더앞으로나아갈수있었다.이제우리는새로운지능과함께나아가야할때다.

4단계:진리의사각형과확률적사고
모든일에는불확실성이있다.몬티홀문제같은일상문제를해결하고팬데믹과OTT전쟁에서살아남기위해서는이러한불확실성을타파하고확률적으로사고할줄알아야한다.결국성공의열쇠는정보의누적에있다.

5단계:미래가오는패턴을파악하라
복잡하고급변하는세상은‘지수적패턴’으로이해가가능한부분이많다.우리는대개지수적패턴보다선형적패턴에익숙하기때문에실수를저지른다.하지만이러한지수적패턴을이용해변화의최전선에우뚝선사람들이있다.

6단계:쓸모있는모델을설계하라
전염병부터금융,정보확산까지현실을잘반영한모델이야말로불확실한미래에서살아남는인간의무기다.단예측모델이예측에실패하지않기위한조건은분명히알아야한다.

위기는반복되고변화의축은정해져있다
최소한의수학으로패턴을파악하고대응하라

이책의마지막장에서는수학적모델의범용성을다룬다.팬데믹예측모델로유명한SIR모델만으로‘소문이어떻게마케팅효과를만들어내는지’‘정보가한기업의주가등락에어떻게영향을끼치는지’예측가능하다는것을보여주며좋은수학모델이라면하나의현상을설명하는데그치지않고다른분야에얼마든지활용될수있음을보여준다.2020년노벨물리학상을수상한로저펜로즈는이렇게말했다.“자연을이해하려면가장먼저수학을이해해야한다.”수학적질서가지배하는세상에서수학은세상의변화를표현하고파악하는최소한의도구다.그리고거인들은그도구를이용해변화의최전선에서미래를만들어가고있다.누구나수학의눈으로세상을바라본다면할수있는일이다.이책을통해서라면어느새세상을수학의언어로바라보고있는자신을발견하게될것이다.