하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활 (보는 즉시 문제가 풀리는 ‘3초 수학’의 힘)

크리스티안헤세

ChristianHesse
독일의수학자이자통계학자.미국하버드대학교에서박사학위를받았으며독일슈투트가르트대학교에서수학및통계학교수로재직하고있다.‘수학의달인’을자처하는그는세계곳곳을여행하며우리의일상에녹아든수학적원리를알기쉽고재미있게가르치는데전념해왔다.다양한방면에서수학을대중적으로풀어소개하는서적을집필했고대표작으로《인생이풀리는만능생활수학》,《22가지수학의원칙으로배우는생각공작소》,《카페에서읽는수학》,《수학잡는수학》등이있다.

들어가는말:‘수학의캘리포니아’에오신것을환영합니다

Chapter1|워밍업|
Section1누구나가우스가될수있다!
Section2연산은어떻게시작되었는가?

Chapter2|곱하기|
Section1본격적인곱셈법으로넘어가기전에
Section210의자리가같은두자리수곱셈법
Section3곱하려는두수의차가짝수인경우
Section4트라첸버그의두자리수곱셈법
Section5100에가까운수들의곱셈법
Section6제곱쉽게하는법
Section7앞자리가같은수들의곱셈법
Section8끝자리가같은수들의곱셈법
Section9고대중국인들의산가지곱셈법
Section10중세아랍인들의바둑판곱셈법
Section11‘세제곱’이라는삼중고
Section12트라첸버그의세자리수곱셈법
Section13세자리수제곱법
Section141000에가까운수들의제곱법

Chapter3|나누기|
Section1한자리수로나누기
Section2두자리수로나누기
Section3모든값뒤집기

Chapter4|정답체크|
Section19거법
Section211거법

Chapter5|거듭제곱의뿌리캐기|
Section1정수제곱근구하기
Section2정수가아닌제곱근구하기
Section3근의꼭대기까지올라가기
Section4훨씬쉽고간단하게제곱근구하기
Section5정사각형을그리듯제곱근구하기
Section6원을그리듯제곱근구하기
Section7까다롭지만재미있는제곱근이야기
Section8모든과정을통과한이들을위한보너스
Section9근은어떻게뿌리내리는가
Section10무려‘다섯제곱근’을구하는법

Chapter6|로그의마법|
Section1복잡한계산을쉽게풀어주는로그의비밀

Chapter7|쿨다운|
Section1아무날짜가무슨요일인지계산하는방법
Section2수학이정말행복의도구가될수있을까?

감사의말
참고문헌

명쾌하고흥미진진하며,유익한암산기법이가득한책.
_《슈펙트룸Spektrum.de》(과학전문지)

이책의저자는비범하다.독자들은수학의매력에깊이빠지게될것이다.
_《쿨투어부흐팁스Kulturbuchtipps.de》(인문학전문지)

모든도서관에꼭비치해야할훌륭한수학책!
_Wedma(아마존독자)

“불필요한것들을쳐내는빠르고정확한‘3초수학’”
가장단순한계산법에서찾은명쾌한수학적사고의힘

“‘AI시대’를살아가는수포자들에게건네는수학”
알고리즘보다중요한덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈의세계

“우리는지금수학의시대를살아가고있다.”
_2019년영국연구소EPSRC가발표한미래전략보고서

“4차산업혁명을넘어그다음까지대비하기위해갖춰야할것이세가지있다.
첫번째는수학이고,두번째는수학이며,세번째는수학이다.”
_2019년일본경제산업성과문부과학성의보고서

최근세상의혁신을주도하는가장중요한학문으로곳곳에서‘수학’이꼽히고있다.최첨단‘AI시대’를맞이하면서빅데이터나알고리즘등현란한수학적기법이주목받고있지만,동시에이러한분위기에발맞추지못하는사람들도있다.바로‘수포자(수학을포기한사람들)’이다.난해한수식앞에갈피를잡지못하는사람들에게수학은여전히기피대상1호로꼽히고‘AI시대’는심각한압박으로다가오고있다.
그러나인공지능이구사하는복잡한수학이전에우리의일상은단순한‘셈’으로이루어져있다.하버드대학교수학박사이자독일슈투트가르트대학교교수인크리스티안헤세는계산기나AI에게만맡겨둘수없는다양한셈의원리를소개하며우리를‘슬기로운수학생활’로안내한다.막대기몇개로복잡한곱셈을단숨에처리하는데서부터명쾌하게나누어떨어지는수를찾고가장우아한방식으로제곱근을구하기에이르기까지,《하버드수학박사의슬기로운수학생활》은학교에서는들어본적없는기상천외한계산방법을알려주며수포자들이일상에서도수학을쉽게활용할수있도록안내한다.
“생각의틀만바꾸면,누구나가우스가될수있다”
창의적발상으로3초만에암산을끝내는‘초스피드수학’
1부터100까지의수를모두더하라는문제에단몇초만에답을한소년이있었다.바로위대한수학자가우스였다.1부터100을차례대로더하는지지부진한사고방식을넘어가우스는1에서100까지의수를나란히두번나열하여더하고이를다시나누는창의적인방법을썼다.이처럼천재적인수학자들의기발한사고법을들여다보는《하버드수학박사의슬기로운수학생활》은수학이수의진부한나열이아니라발상의전환을통해사고를절약하는셈의기술임을알려준다.저자크리스티안헤세는우리가알고있던셈법의틀을바꿔가장빠르고정확한계산의기술을쉽고명쾌하게알려준다.
가우스처럼창의적인발상을떠올리기가어렵다면,이책에등장하는암산기술을그대로따라가기만해도좋을것이다.복잡한계산을단숨에처리하는기술은실생활에유용하게쓰일수있는것은물론그뒤에숨겨진수학적사고의기초와아이디어를획득할수있게해준다.이책은빠른암산의요령에담긴원리와의미는물론이고고대로부터이어져온수학자들의재미있는에피소드등을소개하며실용과교양의측면을모두놓치지않는다.

“그저막대기를놓고,바둑판만그려봤을뿐인데”
셈의원리가한눈에이해되는신기한‘액션수학’
《하버드수학박사의슬기로운수학생활》은글로계산의과정을풀어설명하는것을넘어셈의원리를시각적으로한눈에이해할수있도록돕고직접독자들이문제를풀어보며수학을익힐수있도록안내한다.
가령21×32와같은두자리수곱셈은어떻게풀어야할까?수학자트라첸버그가내세운하나의원칙만기억하면간단하다.‘수직으로한번,대각선으로두번,다시수직으로한번.’우선두숫자를위아래로나란히배열한다.먼저일의자리를수직으로곱하고(1×2=2)마지막자리로보낸다.그다음대각선으로십의자리와일의자리,일의자리와십의자리수를각각곱한다음더해준다(2×2+1×3=7).마지막으로십의자리수를곱해주고(2×3=6)맨앞자리로보낸다.지금까지나온수를차례로정리하면21×32=672가된다.이같은‘트라첸버그곱셈법’은세자리수들의곱셈에도그대로적용할수있다.
고대로부터중국인들이사용한‘막대기(산가지)곱셈법’도있다.마찬가지로곱셈식21×32를풀어보자.연산하려는두수의1의자리수와10의자리수만큼막대기를준비하고멀찍이떨어뜨려놓는다.그리고산가지가교차하는지점들의수를세어주기만하면식이간단히풀린다.
같은식을중세아랍인들이사용한‘바둑판곱셈법’을통해풀어보자.두자리수끼리의곱셈이므로2×2만큼의바둑판무늬를그린다음,두수를바둑판의위쪽과오른쪽에배열한다.바둑판의각칸을대각선으로나누어위쪽과오른쪽의수들을각각곱해서그값을해당칸에적어준다.그리고오른쪽에서부터수들을대각선으로더한값을바둑판의아래쪽과왼쪽에적어준다.이렇게대각선으로더한값을왼쪽에서부터차례로정리하면답이나온다.

“수학은생각의예술이자슬기로운취미생활이다”
우리의일상을풍요롭게만드는‘매직수학’
‘기러기’나‘다가가다’,‘Otto’나‘Reliefpfeiler’처럼앞에서부터읽으나뒤에서부터읽으나똑같은문자로이루어진‘회문’의단어가있다.마찬가지로수학에서도희한한우연으로이루어진‘회문의등식’이있다.64×23=32×46,26×93=39×62,203313×657624=426756×313302등이그한예다.이처럼《하버드수학박사의슬기로운수학생활》은우리가몰랐던신기하고재미있는계산의세계를알려주며‘수의우주’에서가장극적인순간들을보여준다.
손가락셈법부터시작하여곱셈,나눗셈,거듭제곱,로그에이르면서문제가심화되지만그과정에서저자가드는예제들이지적인흥미를돋운다.3608528850368400786036725와같은괴물같은숫자를똑나누어떨어지게만드는수의규칙,9거법과11거법을활용한카드마술,보기만해도머리아픈다섯제곱근문제를순식간에푸는법,달력을보지않고도임의의날짜가무슨요일인지알아채는법등그냥지나칠수없는기발한문제들이우리의사고를자극하고지적인도전욕구를불러일으킨다.수학에대한콤플렉스로한번쯤골머리를앓아봤을사람들에게이책은수학이머리아프고까다로운‘공부’가아니라마치칵테일을마시듯뇌를깨우는‘취미’가될수있게해준다.