수학을좋아하기위해반드시필요한마음의습관
이런사람들과반대로혹시수학인(Mathperson)이라는말을들어본적이있을까?수학인이란누구일까?사실,우리는누구나수학인이될수있다.수학인들이수학을즐길수있었던이유는무엇일까?과연수학을좋아하고,잘하기위해서는어떤마음의습관(Habitsofmind)이필요한것일까?답은바로‘수학자처럼생각하는방법’을아는것이다.즉,수학인으로보였던사람들은수학자처럼생각하는방법을배웠다는뜻이다.
이책은누구나‘수학자처럼생각하는방법’을배울수있고,또배워야한다고설득할것이다.또한수학자들이마음의습관을어떻게사용하는지배울것이다.그러나미리걱정부터할필요는없다.이책은수학교재가아니라오히려자신의뇌를훈련시키는방법을제공하기때문에,문제풀이가아니라‘수학자의마음가짐’으로문제에접근할것이기때문이다.
수학은예술이다!
많은수학교육자들은학교에서가르치는수학교수법을개혁해야한다고강하게주장해왔다.2009년수학교사폴록하트(PaulLockhart)는『수포자는어떻게만들어지는가(AMathematician’sLament)』(한국어판박용현옮김,철수와영희펴냄)에서수학이음악이나미술과유사한예술형태임이분명하지만그렇게인식하지못한다고탄식했다.그는아이들이지닌자연스러운호기심과규칙성을찾고자하는마음을없애는데지금의수학지도법보다더강력한방법은없을거라비판하며,현재수학교육방법은무의미하며학생들의영혼을파괴하는방식이라주장했다.
록하트는수학교육을음악교육에비유하면서,학교에서음악시간에음표,박자등여러규칙을외우지만인생의후반까지음악을잘감상하지못하는것과수학교육이유사하다고언급한다.수학을싫어했던많은사람들도수학이‘진짜’무엇인지알았다면수학을좋아했을것이다.우리는주변에서“음악요?아,그냥지루해요.저는음악인이아니에요.음악포기했어요.”라고말하는사람을거의본적이없는것처럼말이다.
8가지수학적실천규준
수학교육학계에서는‘수학적사고’를가르치는것이무엇을의미하는지명확히설명하기위해2010년‘CommonCoreStateStandardsforMathematics(CCSSM)’를처음발표하고8가지수학적실천규준(StandardsforMathematicalPractices(SMPs))을제시하였다.8가지수학적실천규준은다음과같다.
문제를이해하고끈기있게풀기
추상적으로,정량적으로추론하기
실행가능한주장을구성하고다른사람의추론을비판하기
수학으로모델링하기
적절한도구를전략적으로사용하기
정확성에주의를기울이기
구조를찾고활용하기
반복된추론에서규칙성을찾고나타내기
이실천규준을따르면,모두수학자처럼생각할수있다.수학자들은논리를사용하고,패턴을찾고,추상적으로추론하고,어려운문제에직면했을때포기하지않고오히려이문제를해결하기위해인내한다.한눈에봐도수학자처럼생각하는것이개인적으로그리고사회적으로얼마나도움이되는지쉽게알수있을것이다.즉,수학적실천규준은단순히수학실력향상만이아니라21세기를대비한모두의필수적인역량이다.
수학자에[게베우는문제해결능력
미래에필요한역량은학교에서전통적으로배워온기술과는분명히다르다.우리는문제해결능력이반드시필요하다.우리는자신이직면한알수없는많은도전들을해결하기위해문제해결기술이필요하다.이러한기술에가장잘훈련될수있는두뇌의소유자는바로수학자이다.우리가수학자들의이러한모습으로부터힌트를얻는다면,독자여러분도미래의도전에분명히대처할수있을것이다.누구나수학자들이어떻게생각하는지배우고,그기술들을연습함으로써자신의뇌를훈련시킬수있다.
수학적마음의습관기르기
더나은패턴탐정가되기
확률적으로실험하기
수학언어로설명하고말하기
틴커링
발견하기
시각화하기
예측하기
수학언어를이해하고실험하고토론하기
일반인과수학자의가장큰차이점은수학자들은수학언어(LanguageofMathematics)를잘안다는점이다.우리가방정식을풀고,문장제문제를해석하는데쓰는모든시간은주변의수학적현상을이해하기위한연습이다.수학은정보를제공하기위해기호뿐아니라그래프와같은이미지를함께사용하는시각적언어이기도하다.만약여러분이학교에서수나그래프를배울때어렵다고느끼거나변수와방정식에겁을먹고있다면,수학은우리세계를대표하는언어라는것을기억해야한다.수학은모호하거나,학생들을혼란스럽게하려고만들어진것이아니다.오히려주변세상을더잘이해하도록도울수있는정보를전달하는방법이다.또한수학자들은실험하는것을두려워하지않을뿐아니라,아이디어가형식적으로갖추어지기전에그아이디어를확인하는것또한두려워하지않는다.수학자들은토론을통해더깊은이해가이어진다는것역시잘알고있다.
분해하고결합하기,실패를통해배우기
어렸을때볼펜이나샤프같은물건의작동원리가궁금해그물건을분해해본적이있을것이다.이런경험이있었다면틴커링(Tinkering)의가치를아는것이다.수학자들도틴커링없이무언가를발견할수없는데,이때틴커링이란작은부분으로분해하고다시결합하기를뜻한다.특히틴커링은학교에서인기가높은데,교육자들은암기보다틴커링이학생들의이해를돕는다고강조한다.
수학시간에틴커링,즉작은부분으로분해하고다시결합하기가가능한지구체적인예를살펴보자.초등학교선생님들은어린아이들이수감각(숫자감각)과자릿값을이해하도록돕기위해‘수가르기’또는‘수모으기’내용을지도한다.예를들어,13더하기8에서,초등학교1학년학생은13을10과3으로분해하는방법을배운다.동시에13에8을쉽게더하기위해8을어떻게분해하면좋을지생각하며작은수로가르고다시모아보는활동을한다.
그러나어른이되면,비수학자인우리는수를틴커링하는걸주저한다.특히수학시간에무엇을배우든지정답이어야한다고배웠기때문에다른사람들앞에서계산을틀리게하거나잘못된계산결과를말하는것등을두려워한다.하지만,비단수학문제뿐만이아니라이런방식으로삶에접근한다면,무언가를배우거나발전할것이라기대하기어렵다.모든실패는우리에게무언가를가르쳐준다.만약자신이알고있는것만을고수하고새로운것을배우기두려워한다면,절대로배우거나성취할수없을것이다.
알고리즘을이해하고사용하기
알고리즘의가장중요한측면은알고리즘을사용하는사람이이알고리즘을이해하고문제해결에적용할수있냐는점이다.즉,알고리즘을사용하는것은문제를훨씬효과적으로해결하기위한전략이다.예를들어,매번문제를해결할때마다새로운풀이방법을찾으려고노력하는것보다,“아,저는이문제를어떻게풀이하는지알아요.이단계(알고리즘)에맞추어풀면답이나와요.”라고반응할수있다.수학자처럼생각하고싶다면,알고리즘에따라무조건문제를풀이하는것보다는알고리즘을이해하고발명해야한다.알고리즘은학교에서배운수학보다훨씬더많은것에적용될것이다.컴퓨터프로그래밍과과학,요리법,광고,심지어온라인데이트에까지기초적인역할을한다.
알고리즘을발명하려면,먼저무슨일이일어나고있는지천천히관찰해야한다.문제해결과정을이해하기쉽도록더작은부분으로나누어검토한다.그런다음자신이이해할수있는순서로다시정리하고다른날에도이순서를반복한다.각단계를이해하고이단계들을다시수행하여자신이발명한과정을보다효율적으로만들수있다면,드디어알고리즘하나를만든것이다.수학자들은모두효율적이다.항상지름길을찾고있다는의미이다.이처럼수학자들은현상을관찰하고,패턴을찾고,더효율적인방법을찾는다.즉,알고리즘적으로사고한다.
