왜지금수학책을읽어야하는가?
“수천년간꾸준히발전해온유일한학문이자인류가그동안쌓아온지성을대표하는학문.”_송용진(인하대수학과교수)
우리가과학책을읽는것은살아갈힘을주기때문이다.양자얽힘,빅뱅이론,생명의창발등인간정신으로는헤아릴수없는방대하고깊은수수께끼는우리를겸허하게만든다.나라는존재가우주적관점에서는한낱미물에지나지않으며지금의치열한고민들도사소한것이라는‘절대적소외의감각’을경험하게된다.이로써삶을관조하고,굳이발버둥치지않아도되는구나하는깨달음을얻으며,이는역설적으로삶의원동력이된다.
그렇다면수학책을읽는이유는무엇일까?소립자든블랙홀이든돌연변이든과학책이말하는수수께끼는결국우리의밖에존재하는현실세계에대한생각이다.그런데현실이그토록불가해한것은당연하다고,우연히도그러하다고간주할수있고,어찌보면그렇게놀랄일이아니다.그러나바깥세상을바라보지않고도우리내면에서똑같은소외를겪게해주는학문이있으니,바로수학이다.수학개념은손가락으로쉽게가리킬수있는현실의대상이아니기에훨씬추상적이고,그래서때론수학책이과학책보다더어렵다고평가받지만,그만큼더욱깊고풍성한깨달음을준다.
『어떻게수학을사랑하지않을수있을까?』는오스트리아빈대학교의수학과명예교수이자진화적게임이론의선구자카를지크문트가쓴수학철학서다.50년가까이학생들을가르치고연구하며철학을이론적실천적으로사유해온그는이책에서논리부터정치,도덕까지온갖철학문제에수학이어떻게적용되는지설명하고,두학문이함께얽히며발전해온유서깊은역사속재밌는이야기를풀어내며,마침내수학에대하여많은사람이던지는근본적인질문을탐구한다.“왜수학을배우는가?”“왜수학은(우리중일부사람들에게‘만’)이토록큰즐거움을선사하는가?”
“수학과논리학과철학이라는거대서사를기초부터차근차근풀어나간다”_김상현(고등과학원수학부교수)
수학의의미와가치를깨닫는흥미로운역사탐구
오늘날분야를막론하고수학과동떨어진영역이하나라도있을까?주위를한번둘러보라.자동차내비게이션의GPS는아인슈타인의장방정식을풀어위치를추적하고,신용카드는소인수분해를거쳐암호화된다.경제학에서는게임이론으로합리적인의사결정을분석하고,공중보건에서는확률론으로바이러스감염률을추정한다.이책은우리가무언가에대하여말하고자할때수학이언제나일조한다고설명한다.수학이란“부정확함을불가능하게”만드는언어이기때문이다.
역사를살펴보자.18세기프랑스에서는‘정치산술’로민주주의의명백한오점을밝혀내기도했다.당시과학한림원회원인니콜라드콩도르세는여성참정권을공개적으로촉구하고노예제철폐까지제안한급진적계몽주의자였다.그는모든결선투표에서이길수있는후보가정작그자리까지올라가지못하는역설을발견했다.결선투표제란1차투표에서어느후보도과반득표를못하면가장많은표를얻은두후보가2차로결승전을치르는제도로,1789년이래현재까지프랑스선거에서쓰인다.“우리의콩도르세가이사실을알았다면무덤에서탄식했을것”이라며저자는재치있게수학의‘썰’을푼다.
오래전갈릴레오는이렇게말했다.“우주는수학의언어로쓰였으며이언어의글자는삼각형과원같은수학도형이다.”그에응답하듯1974년지구에서메시지하나가외계인들에게보내졌다.발신처는푸에르토리코에있는아레시보천문대,메시지는십자말풀이나노노그램퍼즐처럼보이는1679비트분량의이미지로배열되었다.이숫자가두소수23과73의곱이라는사실을수신인이금세알아챌거라는기대감으로,그안에는1부터10까지수,DNA를이루는수소·질소·산소·탄소·인원자의양성자개수등을써넣었다.저자는수학의의의를이렇게전한다.
“우리가외계인과소통하고싶다면수학말고무엇을쓸수있겠는가?외계인이우리의메시지를알아들으려면,손가락도,귀도,음악성도필요없지만,산술은조금알아야한다.”
“감춰진수학재능이되살아나며철학이달리보일것이다.”_최재천(이화여대에코과학부교수)
명료하고치밀한사고력을기르는교양공부
저자는고대의플라톤이나피타고라스부터오늘날쇼펜하우어나튜링까지2000년넘는시간동안수많은학자가밝혀온수학이론과원리를살피고이를철학적사유로발전시킨다.서술과수식을곱씹으며차분히읽어나가면이성적사고를날카롭게벼릴수있다.이는인생에서모호하고복잡한문제로이리저리헤매는우리에게고르디우스의매듭을끊어내는칼이되어줄것이다.특히나폭발적으로발전한인공지능이인류가쌓아온지성의탑을무너뜨리려하는지금,인간이성의힘과아름다움을찾는다는중요한과제를이책으로수행해보자.
우리에겐매우친숙한음수(-)개념도과거엔철학자들을혼란스럽게했다.숫자0이란‘없음’을뜻하는데,어떻게없음보다작은것이존재할까?“사과가바구니에한개,두개는있을수있어도,마이너스세개가있을수는없어!”지금은이개념이감소,결핍,빚등친숙한비유로쉽게이해되는데,오늘날까지도아리송한규칙이하나있다.음에음을곱하면왜양(+)이될까?(-1)×(-1)은왜1일까?
“적의적은친구다”라는비유가요긴하긴하지만,산술의토대는마키아벨리가아니므로좀뜬금없다고저자는말한다.아이들에게는음수가양수의거울상이며-1을곱하는것은0을기준으로뒤집기를하는것이라고설명하곤한다.(-1)×(-1)은뒤집기를두번하는셈이니원래자리로돌아온다는말이다.하지만수학자들은그진짜이유를이렇게말할것이다.“자연수에서와같은규칙을보전하고싶기때문이다.”
책의설명을차근히따라가보자.임의의자연수a,b,c,d에대해서다음과같은규칙이성립힌다.(b-a)×(c-d)=b×c+a×d-(a×c+b×d).그렇다면(-1)×(-1)은(1-2)×(1-2)와다름없고,이는규칙에따라1+4-(2+2)와같아야하며이값은1이다.그러므로(-1)×(-1)=1이다.수학자들은‘수란무엇인가?’라고물으며개념의참된본질을궁리하느라골머리를썩이기보다는계산규칙을보전하려고하며,이는‘형식불역의원리(permanenceprinciple)’로통한다.낱말의의미가쓰임새로정해진다는비트겐슈타인의철학을맛보는순간이다.
저자는고대의플라톤이나피타고라스부터오늘날쇼펜하우어나튜링까지2000년넘는시간동안수많은학자가밝혀온수학이론과원리를살피고이를철학적사유로발전시킨다.서술과수식을곱씹으며차분히읽어나가면이성적사고를날카롭게벼릴수있다.이는인생에서모호하고복잡한문제로이리저리헤매는우리에게고르디우스의매듭을끊어내는칼이되어줄것이다.특히나폭발적으로발전한인공지능이인류가쌓아온지성의탑을무너뜨리려하는지금,인간이성의힘과아름다움을찾는다는중요한과제를이책으로수행해보자.
“이성은가장중요한인간적특질이며생각은우리의가장고귀한활동이다.”
