수학대백과사전 : 시험, 생활, 교양 상식으로 나눠서 배우는

구라모토다카후미

1978년일본가가와현마루가메시출생.간세이가쿠인대학물리학과졸업후,반도체기업에서일했다.지금은미적분과삼각함수등을이용해반도체소자의특성을공식화하는모델링업무를전문으로하고있다.저서로는『수학대백과사전-업무에활용하는공식·정리·규칙127』,『학교에서가르쳐주지않는고등학교수학의진짜사용법』등이있다.

Chapter01중학교수학복습하기
Introduction
수학의핵심은확장,추상화,논리

01양수와음수
02무리수와루트
03문자식
04교환법칙,분배법칙,결합법칙
05곱셈공식과인수분해
06일차방정식
07연립방정식
08비례
09반비례
10도형의성질
11합동과닮음
12증명
13피타고라스의정리
Column절댓값은거리다

Chapter02일차함수와이차함수,방정식과부등식
Introduction
함수는어디에사용할까요?
일차함수와이차함수가중요한이유
방정식과부등식은그래프로그리면이해하기쉬움

01함수의정의
02일차함수와그래프
03이차함수와그래프
04이차방정식의풀이
05이차방정식의허수해
06이차방정식의판별식,해와계수의관계
07고차함수
08인수정리와나머지정리
09부등식풀이
10부등식과영역
Column정수의소인수분해가인터넷의평화를지킨다

Chapter03지수와로그
Introduction
지수는매우크거나작은수를편리하게표현하는방법
로그는지수의반대연산

01지수
02지수의확장
03지수함수의그래프와성질
04로그함수의정의
05로그함수의그래프와특징
06로그의밑변환공식
07상용로그와자연로그
08로그그래프사용하기
09지수로그기반의실생활단위
Column0으로나누면안되는이유

Chapter04삼각함수
Introduction
삼각형과비슷한파형을나타내는함수
삼각함수의핵심

01삼각함수의기본공식
02삼각함수의확장과그래프
03삼각함수의덧셈정리와여러가지공식
04라디안
05사인법칙과코사인법칙
06푸리에급수
07이산코사인변환
Column20과20.00의차이

Chapter05미분
Introduction
미분이란?
‘무한’이라는개념을다룰수있다
적분과의관계

01극한과무한
02미분계수
03도함수
04삼각함수및지수로그함수의미분
05곱의미분과합성함수의미분
06접선의공식
07고계도함수와함수의볼록
08평균값정리와미분가능성
Columndy/dx는분수아닌가요?

Chapter06적분
Introduction
적분이란무엇인가요?
적분으로넓이를계산하는방법

01적분의정의와미적분학의기본정리
02부정적분
03정적분계산하기
04부분적분
05치환적분
06적분과부피
07곡선의길이
08위치,속도,가속도의관계
Column미적분학을정립한뉴턴과라이프니츠

Chapter07고급미적분
Introduction
고등학생도알아두면좋은장점이있다
미분방정식은함수가‘해’다
다변수함수다루기

01미분방정식
02라플라스변환
03편미분과다변수함수
04라그랑주의곱셈자방법
05중적분
06선적분과면적분
Column엡실론-델타논법

Chapter08수치해석
Introduction
컴퓨터는명령하지않으면아무것도할수없다
숫자를다룰때의어려움

01선형근사
02테일러급수와매클로린급수
03뉴턴-랩슨방법
04수치미분
05수치적분
06미분방정식의수치적해
Column컴퓨터는2진수로계산한다

Chapter09수열
Introduction
수열은연속적인숫자가아닌것을뜻하는이산의개념을배우는것
수열에서는합이중요하다

01등차수열
02등비수열
03시그마사용하기
04점화식
05무한급수
06수학적귀납법
Column그리스문자에익숙해지세요

Chapter10도형과방정식
Introduction
도형을수식으로나타낸다
극좌표는사람이편리하려고만든개념

01직선의방정식
02원의방정식
03이차곡선
04평행이동한도형의방정식
05점대칭과선대칭
06도형의회전
07매개변수
08극좌표
09공간도형의방정식
Column수학에필요한공간인식능력

Chapter11벡터
Introduction
벡터는단순한화살표가아니다
벡터의곱셈은다양한방식으로정의할수있음

01화살표관점의벡터
02벡터의성분과위치벡터
03벡터의일차독립
04벡터의내적
05평면도형의벡터방정식
06공간벡터
07공간도형의벡터방정식
08벡터의외적
09속도벡터와가속도벡터
10벡터의기울기,발산,회전
Column수학적추상화의가치

Chapter12행렬
Introduction
행렬은벡터를다른벡터로변환하는계산이다
행렬과고등학교수학의관계

01행렬의기본계산방법
02단위행렬,역행렬,행렬식
03행렬과연립방정식
04행렬과일차변환
05고윳값과고유벡터
063×3행렬
Column고등학교수학과정에서행렬을가르쳐야하는가?

Chapter13복소수
Introduction
허상과실체를결정하는것은사람이다
왜하필복소평면을사용할까요?

01복소수의기초
02복소평면과극형식
03오일러의공식
04푸리에변환
05사원수
Column허수기반의시간이란무엇인가?

Chapter14확률
Introduction
확률은문장이전달하는뉘앙스를정확하게이해하는것이핵심이다
현실의확률과수학의확률

01경우의수
02순열
03조합
04확률의정의
05확률의덧셈법칙
06독립시행
07반복시행
08조건부확률과확률의곱셈법칙
09베이즈정리
Column몬테카를로방법

Chapter15기초통계
Introduction
평균과표준편차로통계의절반을알수있다
정규분포는통계학에서가장큰발견이다
통계가성립되는전제조건

01평균
02분산과표준편차
03상관계수
04확률분포와기댓값
05이항분포와푸아송분포
06정규분포
07비대칭도,첨도,정규확률그림
08대수의법칙과중심극한정리
Column데이터는통계의영혼이다

Chapter16고급통계
Introduction
컴퓨터에게계산을통째로맡길수는없다
통계적추론은표본에서모집단을추정한다
회귀분석은미래를예측하는것이다

01모평균의구간추정
02모비율의구간추정
03가설검정
04단순회귀분석
05다중회귀분석
06주성분분석
07인자분석
Column시험수학과실용수학의가장큰차이는무엇인가

‘수포자’=학교에서만수학을배우고지레포기하는사람!
어느누구도수포자가아니라는사실을깨닫는기초수학을만나본다
고등학교를졸업한많은사람에게‘수학’을다시살펴보고싶냐고물어보면지겹다거나다시보고싶지않다고말합니다.당연한일입니다.공식을외워서시험문제를풀고,시험성적에목을매는수학은당연히지겹고다시보고싶지않습니다.이건수학을직업으로삼는수학자라도마찬가지입니다.
그런데배울때는지겨웠어도강제로몸에익힌수학이우리삶에영향을끼칩니다.경제적이익을따질때,업무의효율성을파악할때,심지어는사람의관계를파악할때등알게모르게지금까지배운수학적인논리를활용해서이익관계를계산합니다.그래서입시수학이라도수학은배우는것이좋은영향을끼치는것도분명하다고생각합니다.
이책은시험수학과생활수학의경계에있습니다.127가지개념을설명하면서시험문제를풀때무엇을알아야하는지분명히강조합니다.심지어시험성적을좋게받으려면어떤공식은꼭외우라고합니다.하지만여러분이일상생활을하면서수학을어떻게활용하는지를사례와함께소개하는것도소홀히하지않습니다.높은시험점수를받으면서도재미있게수학을배운다는두마리토끼를모두잡으려는독자라면관심있게읽어야할책입니다.

이책의특징
● 여러분야에서사용할가능성이높은수학의공식이나정리를설명합니다.
● 효율과요령을갖춰서수학개념을기억하는여러가지장치가있습니다.
● 필요한것만빠르게찾아볼수있도록사전방식으로구성했습니다.
● 활용사례를소개해여러분의실생활에서빠르게수학을적용하는감각을기를수있습니다.