복잡한세상이치를꿰뚫는19가지수학도구
세상은복잡하다.그속에서살아가야하는사람들의인생도당연히쉬울리없다.이런저런일들이뒤얽혀도대체무슨일이벌어지고있는지,어디서부터실마리를풀어가야할지종잡을수없을때가많다.우리에게수학적사고가필요한이유가여기에있다.아무리복잡한일이벌어지고있더라도수학적논리에따라체계적으로따져보면해답이수면위로떠오른다.그리고복잡하던세상이단순하고명쾌하게보이기시작한다.
어느날폰티악자동차회사로고객이보낸한통의메일이도착한다.내용인즉슨,주말마다드라이브를즐기며아이스크림을사먹는것이가족행사인데,꼭바닐라아이스크림을사먹으면자동차시동이걸리지않는다는내용이었다.언뜻정신나간소리로들릴수도있지만실제사실이니꼭문제를해결해달라고부탁했다.이치에맞지않았지만엔지니어가확인해보니사실이었다.그렇다면이문제를어떻게해결할수있을까?바로‘조건부독립’이라는수학적사고였다.이해할수없는그현상은간단한수학적사고로원인이명확해졌고자동차를쉽게수리할수있었다.
런던택시기사들이재킷을입지못하게막는법률이제정된적이있다.택시기사가재킷을입는날에는교통사고확률이대폭증가한다는조사결과가나왔기때문이다.하지만이후추가연구를통해재킷착용과교통사고확률은유의미한상관관계가없다는사실이밝혀졌다.이또한‘조건부독립’이라는간단한수학적사고를하지못해크나큰사회적비용이지출된셈이다.
개인의삶도마찬가지다.수학적사고를훈련하지못한사람은자신에게닥친문제를엉뚱하게해석해헛된노력을하기쉽다.이책『복잡한세상을이기는수학의힘』은이해하기쉬운생활속의사례를들어수학적사고를내면화할수있도록도와준다.복잡한세상을단순하게,모호한인간관계를명쾌하게,풀리지않던경제문제를19가지수학도구로아주쉽게해결하는경험을할수있다.
이책은수학이론을가르치려는게아니다.자신있게말하지만이책의마지막장을덮고나면복잡해보이던일과삶에닥친여러문제가훨씬더간명하게보일것이다.
수학적사고로세상을해석하고문제를해결한다
“수많은주식투자이론,성공이론중무엇이옳고틀린걸까?”
“가끔오는대확행,자주오는소확행,무엇이우리를더행복하게할까?”
이책은크게세부분으로구성되어있다.
1부사고편에서는이성적사고로세상을바라보는법을설명한다.확정적사고나운명론적사고를벗어나현실을있는그대로받아들이고노력을통해승산을높이는세계관을배운다.해석보다예측이중요한이유,복잡한현상뒤에숨겨진단순한규칙,관련되어보이지만실제로는독립된원인을찾아내는조건부독립등의내용이담겨있다.
2부방법편에서는어려운문제를해결하는전략과기교에대해설명한다.기초를정확하게찾는중요성,본질을포착해서제약에서벗어나는법,지켜야할때와도전해야할때를구분하는기초확률,최소제곱법이설명하는중용의지혜,문제를해결할수없을때는사물의형태를변환해서보는전환사고등의전략을배운다.
3부학습편에서는수학적사고를효과적으로학습하는법을다룬다.기계학습모델을통해교훈을얻고행렬의특이값분해를통해명확하게표현하는법을설명한다.수학적사고로책을빠르게읽고이해하는방법을설명한부분은독자의무릎을치게만들것이다.
책속에서
**공기역학에새로운방면을개척한조지케일리는새의비행원리를이해한뒤고정날개형태로위로향하는양력을만들어낼수있는원리를제시했다.그리고이후라이트형제가해당원리를발전시켜인류는마침내하늘을나는꿈을실현할수있었다.
이것이바로본질을포착하고제약을제거하는사고이다.인류가새의비행을모방해하늘을날기
위해서는먼저새의비행원리,즉공기역학을이해해야한다.그리고공기역학에근거해비행에필요한양력을만들어내야한다.공기역학을이해하면날갯짓은양력을만들어내는하나의방식일뿐이며새에게는적합한방법이지만사람에게는아니라는사실을알수있다.
**여기서는도박을예로확률과알고리즘에대해다룬다.우리는수학의관점에서도박장운영자가돈을버는방법에관해이야기해보겠다.이점을이해한다면도박에빠진사람이결국에는전재산을탕진하게되는이유를이해할수있을것이다.그리고이를통해교훈도얻을수있을것이다.
**‘일부방정식에대한완벽한해’와‘모든방정식에대한불완전한해’는두가지서로다른사고방식을대표한다.우선첫번째사고방식을가진사람은‘편협’하다는특징이있다.그래서어떤이치든자신의관점과완벽하게일치해야만받아들인다.이런사람은자신이옳다고판단한이치가실제로는그렇지않더라도신경쓰지않는다.
자신이옳다고생각하는것만받아들이고이것과충돌하는관점은무엇이든문제가있다고단정을짓고받아들이지않는것은완벽주의가가진문제점이다.이것을방정식으로표현해보면연립방정식중일부방정식만다루고다른방정식을무시하거나아예삭제한채‘연립방정식에유일한해’가있다는신념을갖는것이다.
**확률적세계관은‘일을꾸미는것은사람이지만성사여부는하늘에달려있다謀事在人,成事在天’라는고사성어와상통하는부분이있다.우리는확률로이고사성어를더욱명확하게이해할수있다.‘일을꾸미는것은사람이다’라는것은‘노력으로성공확률을높일수있다’는의미이다.그리고성사여부는하늘에달려있다는것은‘열심히노력해만반의준비를마쳤다고해도확률상
반드시성공하는것은아니다’라는의미이다.또앞에서언급한‘노력하면성공한다’와‘숙명론’을확률적세계관의관점에서바라본다면두가지세계관이가진문제점을더욱명확하게파악할수있다.
**이런점에서우리는‘아둔한구두장이라도셋이모이면제갈량과필적할수있다’라는말을수정할필요가있다.아둔한구두장이세명이모여서제갈량과필적하려한다면그들이가진능력과문제를바라보는각도가서로달라야한다.만일구두장이세명이문제를바라보는각도가비슷하다면아무리기를쓰고노력한들제갈량한사람을이길수없을테니말이다.
**사실주변에는두가지의관련되어보이는사건이실제로는또다른사건에관한조건부독립인경우가많다.그러니우리가배후에있는‘또다른사건’을파헤치지않는다면‘관련성’을‘인과성’으로쉽게오해하게된다.
**맨처음문제로돌아가보자.젊었을때대도시에서다양한경험을쌓고여러직업을시도해봐야하는이유는뭘까?그건인생이실제로는최적해를찾는과정이기때문이다.시작부터완벽한사람은없다.하지만우리는끊임없이노력해자신을발전시켜나갈수있고,자신이도달할수있는가장좋은위치에이르는것을최후의목표로삼을수있다.이과정은앞에서다룬경사법과언덕오르기에담긴사고와일치한다.
