사고력을 키우는 수학의 힘 : 원리로 꿰뚫고 직관으로 끝내는 수학의 모든 것

장허

저자:장허(張鶴)
베이징시하이뎬구에서교사.
오랜시간학생들과학부모를만나면서이런질문을많이받았다.“쓸모도없는수학을왜이렇게많이공부해야하나요?”많은학생이수학을왜배워야하는지도모른채오로지입시를위해수많은문제를풀어보는데만급급하다.문제풀이는사고의결과다.먼저생각을해야비로소문제가풀린다.수학공부는우리도모르는사이에우리를변화시킨다.우리는수학을통해논리력을키운다.이것이수학공부의본질이다.저자는생각을깨우고키우기위해수학을어떻게공부해야하는지를알리는데힘쓰고있다.
선진학교수학교수법연구원,베이징시특급교사이자정규고급교사이며,중국교육학회중학수학지도전문위원회제8기이사회상무이사를맡고있다.소보청수학교육상2등을수상했으며,『고등학교수학교과서수학(B판)필수제1권』의편집장을맡았고,지은책으로는『교학의지혜를나누는사람』『수학지도의논리:수학의본질에근거한분석』등이있다.

역자:김지혜
한국교원대학교에서수학교육학석사학위를받았다.고등학교수학교사로서수학과통하는삶을지향하며수학자들의삶에서그해답을찾으려고한다.옮긴책으로는『수포자들의거침없는수학연애』『수학의매력』『공식의아름다움』『이토록재미있는수학이라니』『생각을깨우는수학』『수학,풀지말고실험해봐』『소름돋는수학의재미(상편,하편)』등이있다.감수한책으로는『확률로바라본수학적일상』『개미가알려주는가장쉬운미분수업』『복잡한세상을이기는수학의힘』등이있다.

감수:신재호
성균관대학교수학교육과를졸업하고동대학교교육대학원에서수학교육석사학위를받았다.현재한성여고수학교사이며중국천진한국국제학교에서근무한바있다.다양한분야의책읽기를좋아하고,중국과음악에관심이많다.『생각을깨우는수학』을감수했다.

프롤로그_어떻게하면수학을잘할까요?

PART1생각을움직이는수학의열쇠들
생각은힘이다:？？와2-？？로부터
도형=식:좌표평면이라는무대에서
도형을생각하라:삼각형내각의크기의합이180°인이유?
두함수의관계:왼쪽은더하고오른쪽은뺀다?
함수의성질:부호와그래프에숨겨진생각
상상의나래를펼쳐라:생각으로가득찬정육면체
‘움직인다’와‘움직이지않는다’:점으로만들어진도형

어떻게하면생각이움직일까?:운동변화에숨겨진사고문제
생각채널을바꾸는연습:대수적사고와기하적사고

PART2어떻게풀까?
원으로기하를말하다
문제해결은생각의결과다
숨겨진논리를읽어라
함수의그래프를어떻게그릴까?
대상의본질:너는누구냐?
대수적방법으로기하문제를풀어라

PART3수학과통하다
왜7+5=12일까?
함수적사고와관점은정말쓸모가있을까?
수학공부는수와형태의결합이다

공식이아닌생각의원리를배우다

“수학은사고력의언어다”

책의각장은하나의작은질문에서시작된다.

‘왜삼각형의내각의합은180도일까?’
‘마이너스와마이너스를곱하면왜플러스가될까?’
‘함수그래프는왜이런모양을가지는걸까?’

이책은이러한질문을따라가며정답을암기하기보다스스로생각하고추론하는과정을경험하도록이끈다.익숙하게받아들였던수학적사실을새로운시선으로바라보고,그원리를하나씩이해하는과정에서독자는문제를분석하고사고하는힘을자연스럽게키우게된다.수학은계산기술이아니라‘세상을이해하는하나의사고방식’이라는점도새롭게발견하게될것이다.

또한이책은수학을공식과정리의집합으로만다루지않는다.데카르트와유클리드같은위대한수학자들의통찰을소개하며수학이어떤질문에서출발해어떻게발전해왔는지를함께살펴본다.더깊이생각해볼수있도록책곳곳에마련한‘매스토크(MATHTALK)’코너는한걸음더나아

가수학의개념을다양한관점에서탐구하도록돕는다.이를통해독자는수학을단순한계산의기술이아니라논리와
사고를확장하는‘지적도구’로만나게된다.
저자는“문제풀이란결국생각의결과물이다”라고말한다.공식을적용하는기술만으로는수학의본질에다가갈수없다.중요한것은문제를바라보는관점과원리를이해하는힘,그리고자신의언어로설명할수있는사고력이다.이러한힘이쌓일때수학은더이상어려운계산의대상이아니라,세상을이해하는흥미로운탐구의대상이된다.

『사고력을키우는수학의힘』은단순히수학지식을전달하는책이아니다.수학을통해생각하는법을배우고,익숙한개념을새로운시각으로바라보도록이끄는책이다.수학적사고의본질을이해하는순간,독자는문제를푸는능력을넘어세상을바라보는사고의폭까지한층넓힐수있을것이다.

중·고등학교핵심단원18개로배우는
생각하는힘을키우는수학공부

수학을깊이이해하는사람들은문제를마주했을때곧바로풀이를찾기보다먼저질문을던진다.

“왜그런걸까?”
“그원리는무엇일까?”

이러한질문은모든사고의출발점이다.문제속에숨어있는논리와구조를발견하려는과정에서수학은단순한계산을넘어하나의탐구가된다.수학의진정한즐거움은정답을맞히는순간보다그답에이르는이유를이해하는과정에서시작된다.

이책의저자는수학을이해하는가장중요한힘으로‘독립적으로사고하는능력’을꼽는다.공식을외우고풀이를익히는것만으로는수학의본질에다가갈수없으며,결국피상적인이해에머물기쉽다.중요한것은머리로생각하고,그생각을스스로설명할수있는수준까지이해하는것이다.자신의언어로원리를풀어낼수있을때비로소수학은암기의대상이아니라이해의대상이된다.
생각을말과글로정리하는과정은곧수학적사고를다듬는과정이기도하다.그런점에서수학은문제를해결하는기술을익히는학문이아니라,‘논리적으로사고하는방식을배우는학문’에가깝다.

『사고력을키우는수학의힘』은중·고등학교교육과정의핵심개념과단원을바탕으로수학의본질을이해하도록구성한책이다.익숙한개념도왜그렇게성립하는지,어떤논리로연결되는지를차근차근살펴보며수학을새로운시각에서바라보도록이끈다.하루에한주제씩읽다보면자연스럽게수학적사고의흐름을따라가게되고,개별개념들이하나의체계속에서연결되어있음을발견하게된다.
“물고기를잡아주기보다물고기잡는법을가르쳐라”라는말이있다.이책은정답을알려주는데머물지않는다.정답에이르는사고의과정을함께따라가며,스스로질문하고답을찾아가는힘을기르도록돕는다.책이전하고자하는것은특정한풀이법이아니라,수학을통해생각하는방법그자체이다.