다양한수의불가사의성질
이책은다양한수의불가사의한성질을다루고설명한다.수의이야기는아주사소한주제로시작해도무한으로확장할수있다는점에서대단히매력적이다.
일례로이책에서도한장을차지하는‘소수’를살펴보자.소수는‘2이상자연수가운데약수가1과자기자신밖에없는수’이다.구체적으로‘2,3,5,7,11,……’과같은수를말한다.여기까지는누구나아는이야기이다.
그런데이소수에는두수의차가2인소수쌍이라는‘쌍둥이소수’가있다.(3,5),(5,7)등이그것이다.그런데소수가무한하듯이쌍둥이소수또한무한할것이라고예상함에도불구하고아직까지그누구도쌍둥이소수가무한하다는증명에성공하지못했다.쌍둥이소수문제는수학사의유명한미해결과제중하나이다.
이책의저자인곤노노리오는수에대한미해결과제부터수의역사에얽힌신비로운이야기까지,학교수학수업에서는결코들을수없었던수에관한다양한이야기를들려준다.현실과동떨어진이론적수의세계가아닌우리가현실에서만날수있고,생각해볼수있는수에관한이야기를주제별로짧고이해하기쉽게썼기때문에수학과별로친하지않은초보들에게도거부감없이읽힌다.
수의세계가보여주는숫자의신비
책은크게8개의장으로나눠수의세계를설명하고있다.각장의끝에는해당장의주제와관련한짧은칼럼을붙여저자의또다른시각을보여준다.
저자는수의분류를통해자연수,짝수와홀수,배수와약수의성격을설명하고,수의세계에서특별한존재인‘0’의탄생과그역할을알아본다.지금은우리곁에너무나자연스럽게존재하는‘0’이실은자연수보다늦게태어났고,세기의시작이1900년이나2000년이아닌1901년이나2001년일수밖에없는이유도이런‘0’의늦은탄생과관련있다는사실은흥미롭다.그밖에도소수,약수,도형수,마방진,π(파이),로그와지수에얽힌이야기들도저자의표현대로‘밤하늘에반짝이는수많은별들처럼’제존재의매력을한껏드러낸다.
저자가펼쳐보이는수의세계는필경독자들에게도숫자의신비를통해세계를이해하는또다른비밀의문을열어줄것이다.
책속으로…
이런무리수가낯설수도있지만,우리가까이에도무리수는존재합니다.예를들어한변의길이가1인정사각형의대각선길이는√2입니다.일상에서찾아볼수있는또다른무리수의예로원주율π가있습니다.원주율은많은수학분야에서볼수있는중요한수이기때문에7장에서더자세하게다루겠습니다.
지금으로부터약2500년전,피타고라스는‘만물은수로이루어져있다’라고말하며이를피타고라스학파의슬로건으로내세웠습니다.다만여기에서말하는‘수’는양의유리수를의미합니다.이수가유리수로한정된이유는피타고라스학파가‘만물의조화는음계音階의조화에서볼수있듯자연수의비율,즉양의유리수에의해생겨난다’라고믿었기때문입니다._<1-8.분수로나타낼수없는수의세계,무리수>,-본문26쪽
최초의0은‘태양’을나타낸다는의미에서‘？(원)’으로표시했습니다.그리고
‘(점)’과‘？(파이)’를지나오늘날의형태가되었습니다.0이지금과같은모양을한것은약15세기이후라고추측합니다.의외로최근이라고생각하는분도꽤있지않나요?수학역사속에는수없이많은중요한발견들이있지만,0의탄생만큼수학발전에큰공헌은없습니다._<2-1.자연수보다늦게태어난수,0의탄생>,
-본문34쪽
GIMPS가결성된해인1996년11월13일,멤버중한명인프랑스의조엘아몬가드JoelArmengaud가35번째메르센소수를발견했습니다.이후1997년8월24일영국의고든스펜서GordonSpence가36번째메르센소수를,1998년1월27일미국의롤런드클라크슨RolandClarkson이37번째메르센소수를,1999년6월1일미국의나이안하지라트왈라NayanHajratwala가38번째메르센소수를각각발견했습니다.가장최근에는2018년12월7일,패트릭라로슈PatrickLaroche가51번째메르센소수를발견했습니다.지금도GIMPS에참가하는사람들의탐색은계속됩니다.마치매일밤,하늘을바라보며새로운혜성을찾는사람들과같은것이지요._<3-9.진심으로소수를사랑하는사람들>,-본문68쪽
‘약수합에주목하면,또다른재미있는특징을가진수가있습니다.그중한가
지가친화수입니다.예를들어a와b라는두수가있습니다.a의약수합이b가되고,b의약수합이a가되는두수를친화수(의쌍)라고부릅니다.
친화수는매우희소합니다.고대그리스인도(220,284)조합밖에알지못했을정도입니다.두번째친화수조합은1636년페르마가찾아내기전까지발견되지않았습니다.그조합은다음과같습니다.(17296,18416)_<4-5.약수합이서로가되는두쌍의수,친화수>,-본문86쪽
사면체수는어떤집합에서3개원소를추출한조합수와같습니다.이는5-3에서소개한‘어떤집합에서원소2개를꺼낸조합수와같다’는삼각수에대응합니다.원소A,B,C로이루어진집합에서3개를추출하는방법은원소전부를그대로꺼내기때문에한가지밖에없습니다.그리고원소A,B,C,D4개의원소로이루어진집합에서3개를선택하는방법은ABC,BCD,ACD,ABD로네가지입니다._<5-7.삼각수의확장형,사면체수>,-본문110쪽
3차육각마방진은1910년미국의애덤스Adams라는아마추어수학자가연구를시작하여1957년겨우발견했는데,답을작성한종이를잃어버려육각마방진일부를알지못하게되었습니다.하지만그로부터5년후,잃어버린종잇조각을발견하여육각마방진을완성했다는에피소드가있습니다.이후1963년트리그Trigg가육각마방진은3차이외에존재하지않는다는사실을증명했습니다.그런의미에서3차육각마방진은매우중요하다고할수있습니다._<6-8.3차로만존재하는육각형,육각마방진>,-본문136쪽
그렇다면사람들은어떻게원주율에대해생각하기시작했을까요?그이유는과거나일강이범람하여홍수가빈번하게발생했기때문입니다.홍수로인해토지경계를알수없게되는사태가빈발했습니다.그래서토지를측량하는사람들이크게활약했습니다.그들은토지에말뚝을세워줄을연결하고그줄끝에다른나무막대를연결했습니다.오늘날컴퍼스와같은도구를만들어모래위에원을그린것입니다.이렇게그린원의지름과둘레를비교하여‘둘레는지름의3배보다조금더길다’라는사실을발견한것입니다._<7-2.원주율에대한최초의기록>,-본문142쪽
