수학은우리의일상곳곳에숨어있다.
그리고수학은사랑과음악처럼
사람을행복하게만들어준다.
일상생활곳곳에숨어있는수학에관한이야기를재미있게풀어낸책이다.베스트셀러수학자크리스티안헤세가독일최고의주간지『디차이트』온라인판에기고해독자들의큰호응을받았던글을모아엮은것으로,일상의사소한순간부터일생일대의중요한순간까지수학이얼마나우리에게도움이되는지,그리고수학이얼마나즐거운것인지알려준다.생일의비밀부터축구경기의승률,공정한승부차기를하는방법,‘답을바꿀까,말까’고민되는순간선택방법,빚을탕감할확률,이혼시재산분할방법까지각종예를들어수학의설명력과매력을보여준다.각각의글은짧고유쾌하며어려운공식이거의없기때문에,수학에관심있는사람뿐아니라과거수학을어려워했던사람들까지즐겁게읽을수있을것이다.
숫자가싫은어른을위한수학책
수학을몰라도잘살수있다.평범한사람의일상에고차방정식이나미적분이필요할일은거의없으니,학년이올라갈수록각종공식을외우고어려운계산을해야하는수학을포기하는것도합리적인선택이라고할수있다.하지만수학은우리일상의곳곳에서숨어서알게모르게우리에게영향을미치고있다.세상을좀더명확히보고,분명한선택을하려면수학과가까워지는것이유리하다.
게다가제4차산업혁명시대에는수와데이터가매우폭발적으로증가하기때문에글을읽고쓸줄아는능력이중요한것처럼수를이해하고다룰수있는능력도중요하다.이제는성인도수학을공부해야한다.숫자,데이터,통계를잘다루고,확률을계산해기회와위기를평가하는능력,적은정보로바른결정을내리는능력을길러야한다.
하지만오랫동안관심없었던수학에갑자기취미를붙이기는쉽지않다.『카페에서읽는수학』은수학에관심이있었지만읽을거리가없어아쉬웠던사람들,혹은수학을어렵게만생각해그동안취미를붙이지못했던사람들이수학의즐거움에눈을뜰수있도록쓴책이다.이책은무엇보다짧고,쉽고,재미있다.어려운공식을나열하기보다다양한에피소드를소개하며수학의즐거움을보여준다.저자의말처럼이책에실린각각의글은하나씩심심풀이로읽을수있다.카페에서친구를기다리며,잠들기전에,주말아침침대에서,화장실에서,짬이날때마다읽을거리로제격이다.
생일부터이혼까지,수학으로설명하다
수학은그동안당연하게받아들였던일들,혹은신기한우연이라고만생각했던일들을설명해준다.예를들어,생일이같은사람과만날확률은얼마나될까?1년은365일이나되니,생일이같은사람끼리만나는일은쉽지않을것같다.하지만수학적으로계산하면23명으로이루어진집단에서2명이생일이같을확률은50퍼센트나된다.즉,축구경기시작전에늘어선양팀선수와주심1명중2명이생일이같은경우는2경기당1번꼴로벌어진다.생일과관련된또다른이야깃거리는생일은위험하다는것이다.연구결과생일에죽을확률은다른날보다14퍼센트높았다.60세이상은생일날죽을확률이18퍼센트까지올라간다.
축구경기가시작할때,몇대몇으로이길지예측할수있을까?만약그렇다면스포츠복권을사는데큰도움이될지도모른다.축구경기에서골은푸아송분포에따라들어간다.한경기에서한팀이k골을넣을확률은e(-m)mk/k!다.이식에서e는오일러상수고,m은경기당한팀이평균적으로넣는골수다.여기에숫자를대입해계산해보면몇골을넣을확률이높은지알수있다.독일분데스리가의홈팀은평균1.63골을넣고원정팀은1.25골을넣었다.공식에이숫자를넣으면홈팀은1골을넣을확률이31.94퍼센트로가장높고,2골을넣을확률이26.03퍼센트로그다음으로높다.원정팀은1골을넣을확률이35.81퍼센트,2골을넣을확률이22.38퍼센트다.두팀이1:1로비길확률은0.3194×0.3581=0.1144=11.44퍼센트다.
축구경기에서동점이나온다면,승부를내야하는경우승부차기를해야한다.하지만승부차기는공정할까?또,승부차기를위한전략이있을까?답부터말하면현재의승부차기는공정하지않다.60:40으로먼저승부차기를하는팀이유리하다.공정한승부차기를위해서는승부차기순서를바꾸어야한다.이때는투에-모스수열을응용하면된다.전체순서를바꾸되,서로차례를바꾸어순서를정하는것이다.X팀과Y팀이승부차기를한다면XY,YX,YX,XY,YX,XY,XY,YX……순이된다.이렇게하면공정한승부차기를할수있다.승부차기를위한전략은내시균형을이용할수있다.내시균형은슈터와골키퍼가선택할수있는최적의수를알려준다.슈터는쉬운쪽으로공을차는것이,골키퍼역시쉬운쪽으로몸을날리는것이둘모두에게유리하다.
사람의인생도예측할수있다.이책은이혼이예측가능하다는것을보여준다.수학자제임스머리와존고트먼은결혼생활을예측하는실험을했다.부부들을모아긍정적인말과부정적인말에점수를매기고생리적인자료를기록해미분방정식을만들었다.결혼생활예측방정식은재난이론방정식과유사했는데,연구자들은91퍼센트의확률로이혼을맞혔다.이연구에서중요한것은1번부정적인대화를한후,5번이상긍정적인대화를한부부,즉긍정적인대화의비율이높은부부는성공적으로결혼생활을유지했다는것이다.
수학은이외에도이혼시재산을공정하게나누는방법,페이스북친구들이나보다인기가많아보이는이유등도설명해준다.답을바꿀까,말까고민될때어떻게해야하는지도알려준다.문제의형태에따라다르지만3개중하나를선택해야하고,문제를낸사람이답을알고있다면,답을바꾸는것이유리하다.또한수학은탈세자를찾아내는데이용되고,간단하게마술을펼쳐보이는방법도알려준다.심지어수학으로신의존재를증명할수도있다.이책에서는아인슈타인의친구였던전설적인논리학자쿠르트괴델의증명을소개한다.괴델의증명은3개의정의,5개의공리,4가지정리로이루어져있으며‘신성한존재는존재한다’는결론을내린다.
수학을멀리해온여성들에게
이책의저자크리스티안헤세는독일에서가장유명한수학자다.그의수학책은베스트셀러가되었다.헤세는다큐드라마제작에자문으로참여하기도하고,세계체스챔피언과겨루기도했으며,투표권에관한논문을쓰기도했다.‘가장다양한면이있는독일학자’라는평에서도엿볼수있듯이헤세는세상의다양한것에관심이있다.이책에도그의다양한관심이반영되어있다.정작헤세는자신을‘한가지주제에만집중할수있는보통사람’이라고해서‘보통사람’의속을뒤집어놓았지만,이책전체에걸쳐그가강조하는것은수학과상관없이살아온‘보통사람’도수학을알아야한다는것이다.수학은우리생활곳곳에깃들어있고,생각만큼따분하거나어려운것이아니다.수학은즐겁고유쾌하며,때로는섹시한학문이다.
수학을사랑해마지않는저자는유명인들의말을인용해‘학문의여왕’께바치는헌사를잔뜩실어놓기도했다.하지만그보다관심을가져야할것은여성과수학에관한부분이다.독일과한국을막론하고여자는수학을못한다는고정관념이있다.하지만12개국,10만명을대상으로한연구결과남학생과여학생의수학재능에유의미한차이는없었다.다만여학생이수학을더두려워하고수학에자신감이없었을뿐이다.관습적으로는여성에게는수학을권하지않고,수학을좋아하던소녀들도사춘기에접어들면서수학을피한다.수학은여성적이지않다고여기기때문이다.하지만빅토리아시대영국에서출간된『레이디스다이어리』라는잡지는수학을심도있게다루며“세련된지적능력이여성의매력을한층빛나게해줄것”이라고했다.여성은원래수학을못한다는말은잘못된것이다.여성과남성의동등한권리가점점더인정되고있고,또그래야한다면수학에대한잘못된고정관념부터깨야할것이다.
