모델론의 기초 (수학논리학 모델론의 기초이론)

모델론의 기초 (수학논리학 모델론의 기초이론)

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Description
이 책은 수리논리학의 한 분야인 모델론을 소개하는 입문서이다.
수리논리학은 오늘날 매우 다양한 분야가 존재하는데 전통적으로는 크게 집합론, 모델론, 재귀론, 증명론 등으로 나뉜다. 모델론은 최근 수학의 주요 핵심 분야인 대수학, 정수론, 조합론 등과 연계하여 뛰어난 성과를 내며 진보하고 있다. 이 책은 이러한 현대 모델론을 공부할 수 있게 안내하는 국내 최초의 교과서이며 새로운 접근의 결과도 서술한 연구서이기도 하다. 여러 가지 연구들을 소개하고 있으며, 수리논리학을 공부하는 연구자뿐 아니라, 수학을 전공하면서 모델론을 이해하려는 학자들에게도 필요한 주제를 다루고 있는 책이다.
저자

김병한

연세대학교수학과교수,수리논리전공

목차

서문
초보집합론요약
차례

제1장수리논리학기본이론요약
1.11계논리
1.2콤팩트성정리와응용
1.3연습문제

제2장울트라곱과콤팩트성정리
2.1필터
2.2울트라곱
2.3콤팩트성정리증명
2.4연습문제

제3장매입과기본매입
3.1매입과동형사상
3.2도해
3.3기본매입
3.4연습문제

제4장소모델
4.1타입
4.2원자모델과소모델
4.2.1칸토어-벤딕손급수
4.3연습문제

제5장포화모델과동질모델
5.1포화모델
5.2동질모델과보편모델
5.2.1동질성과기본사상
5.2.2가산포화모델과동질모델
5.3가산모델의개수
5.4연습문제

제6장한정기호제거
6.1한정기호제거판별
6.2대수적으로닫힌체
6.3실체
6.4모델-완전성
6.4.1존재한정에닫힘
6.5응용
6.5.1o-극소성
6.6유한모델들의합성과한정제거
6.6.1응용
6.7연습문제

제7장스콜렘이론
7.1균질열
7.1.1램지의정리와균질열
7.2스콜렘함수
7.3연습문제

제8장몰리의범주성정리
8.1!-안정성과소모델
8.2보트의짝
8.2.1후계와안정성
8.2.2보트의짝
8.3강한극소성
8.3.1존재성
8.3.2기저
8.3.3범주성정리증명
8.4몰리급수
8.5볼드윈-라클란정리
8.6연습문제

제9장가름과단순성
9.1나눔과가름
9.2단순성과독립성
9.2.1몰리열과김의보조정리
9.2.2대칭성과추이성
9.3급수와나무성질
9.4가름의기본정리
9.5슈퍼단순성
9.5.1급수
9.5.2가산슈퍼단순모델
9.6연습문제

제10장안정성
10.1안정성과정의가능성
10.2허원과Teq
10.3가름과안정성
10.3.1급수와안정성
10.4연습문제

제11장라스카군과타입
11.1라스카타입
11.2타입융합
11.3낮은이론
11.4라스카위상군
11.4.1라스카군의몫군
11.5연습문제

참고문헌
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