친절한 수론 길라잡이 (A Friendly Introduction to Number Theory, 4th | 증보판 4 판)

친절한 수론 길라잡이 (A Friendly Introduction to Number Theory, 4th | 증보판 4 판)

$36.71
Description
자연수 1, 2, 3,…은 아름다운 규칙성과 연관성이 풍부하고, 이 가운데 많은 것은 한눈에 알아볼 수 있으며, 어떤 것은 매우 미묘해서 그 사실을 알아냈다는 것이 놀라울 수도 있습니다.
이러한 규칙성을 찾는 실험에는 종이와 연필만 있으면 되지만, 빈약한 증거에 의존하여 추측을 만든다면 수많은 잘못된 갈림길에 빠질 수도 있습니다.
수치적 증거가 보편적 진리를 반영하는지는 최종적으로 엄밀한 증명으로만 확신할 수 있습니다.
이 책은 수론의 가장 찬란한 꽃들이 숨어있는 작은 덤불로 여러분을 이끌 것입니다.
그러면서 동시에, 여러분이 연구하고, 분석하고, 추측하고, 궁극적으로는 수론에서 당신 스스로 찾은 아름다운 결과를 증명하도록 격려합니다.
저자

조셉 실버만

(Joseph H. Silverman)
1977년 브라운 대학교 이학사
1982년 하버대 대학교 이학박사
현재 미국 브라운 대학교 수학과 교수

저서
● The Arithmetic of Ellliptic Curves
● Advanced Topics in the Arithmetic of Ellliptic Curves
● Diophantine Geometry, with Marc Hindry
● The Arithmetic of dynamical Systems
● Rantional Pointson Elliptic Curves, with John Tate
● An Introdution to Mathematical Cryptography
● Moduli Spaces and Arithmetic Dynamics

목차

차 례 i
서문 iii
역자서문 vii
차례 viii
교재 흐름도 ix
도입 1

제 1 장 수론이란? 5
제 2 장 피타고라스 세 수 11
제 3 장 피타고라스 세 수와 단위원 19
제 4 장 고차 제곱수의 합과 페르마의 마지막 정리 23
제 5 장 가약성과 최대공약수 27
제 6 장 선형방정식과 최대공약수 33
제 7 장 인수분해와 산술의 기본정리 43
제 8 장 합동 51
제 9 장 합동, 거듭제곱, 그리고 페르마의 소정리 61
제 10 장 합동, 거듭제곱, 그리고 오일러 공식 67
제 11 장 오일러 ϕ 함수와 중국인의 나머지 정리 71
제 12 장 소수 79
제 13 장 소수 세기 87
제 14 장 메르센(Mersenne) 소수 93
제 15 장 메르센 소수와 완전수 97
제 16 장 법 m에 대한 거듭제곱과 연속제곱법 107
제 17 장 법 m에 대한 k-제곱근 구하기 113
제 18 장 거듭제곱, 제곱근, 그리고 “공략불가” 암호 119
제 19 장 소수 판정과 카마이클 수 125
제 20 장 법 p에 대해 제곱인 수 137
제 21 장 -1은 법 p에 대해 제곱수일까? 2는? 145
제 22 장 이차상호법칙 157
제 23 장 이차상호법칙의 증명 169
제 24 장 어떤 소수가 두 제곱수의 합으로 표현되는가? 179
제 25 장 어떤 수가 두 제곱수의 합인가? 191
제 26 장 하나, 둘, 셋처럼 쉬워요 197
제 27 장 오일러 ϕ 함수와 약수들의 합 205
제 28 장 법 p에 대한 거듭제곱과 원시근 211
제 29 장 원시근과 지표 223
제 30 장 부정방정식 X 4+Y 4=Z 4 229
제 31 장 다시 만나는 사각-삼각수 233
제 32 장 펠 방정식 243
제 33 장 디오판토스 근사 249
제 34 장 디오판토스 근사와 펠 방정식 257
제 35 장 수론과 허수 265
제 36 장 가우스 정수와 유일 인수분해 279
제 37 장 무리수와 초월수 295
제 38 장 이항계수와 파스칼 삼각형 309
제 39 장 피보나치의 토끼와 선형 점화 수열 319
제 40 장 오, 얼마나 아름다운 함수인가 335
제 41 장 삼차 곡선과 타원곡선 349
제 42 장 유한개의 유리점이 있는 타원곡선들 361
제 43 장 법 p에 대한 타원곡선 위의 점 367
제 44 장 법 p에 대한 꼬임점 모임과 나쁜 소수들 379
제 45 장 결함의 상·하한과 모듈라 규칙성 383
제 46 장 타원곡선과 페르마의 마지막 정리 389
제 47 장 떼굴떼굴 연분수의 세상 391
제 48 장 연분수와 펠 방정식 407
제 49 장 생성함수 423
제 50 장 거듭제곱의 합 433

더 읽을거리 445
부록 A 작은 합성수의 인수분해 446
부록 B 소수의 목록 448
한글 찾아보기 451
영문 찾아보기 465