허수란 무엇인가? (허수의 기본과 응용을 안다!)

허수란 무엇인가? (허수의 기본과 응용을 안다!)

$18.00
Description
허수의 기본과 응용을 안다!
17세기 프랑스의 철학자이자 수학자인 데카르트가 그 존재를 인정하지 않고 ‘상상의 수’라고 불렀던 기묘한 수가 있다. 학교 수학에서 배우는 ‘허수’이다. 허수의 어떤 성질이 기묘한 것일까? 양수나 음수 모두 제곱하면(두 번 곱하면) 반드시 양수가 된다. 하지만 허수는 ‘제곱하면 음수가 된다.’는 특성이 있다. 그와 같은 수는 실제로는 존재하지 않는 수이다. 그러면 왜 학교에서 허수를 배울까? 그 이유는 수학에서 허수가 매우 중요한 역할을 하기 때문이다. 실은 허수는 수학뿐만 아니라 물리학, 그리고 경제 활동의 분석 등에서도 반드시 필요한 존재이다. 단적인 예로 허수가 없으면 우리는 전자 1개의 움직임조차 올바로 알 수 없다. 즉 휴대폰이나 컴퓨터 같은 문명의 이기인 전자 제품을 만드는 데도 허수가 그 바탕을 이루는 것이다.

이 책은 2009년에 초판이 발행되어 호평을 받은 《허수란 무엇인가?》의 완전 개정판이다. 허수의 기본과 그 응용에 대해 새로운 방식으로 쉽게 설명하는 것은 물론, 보충 학습 자료에 해당하는 새로운 특집 기사를 덧붙이는 대대적인 개정을 통해 더 재미있고 읽기 쉬운 내용으로 만들었다. 인류가 허수에 이르기까지의 수 확장의 역사와 허수의 성질, 그리고 수학과 물리학에서 허수가 어떻게 도움이 되는지를 알기 쉽게 소개한 이 책을 통해, 허수의 핵심과 그 신비한 세계를 한 번에 확인하기 바란다.
저자

뉴턴프레스

저자:뉴턴프레스

감수·협력·집필
이소다마사미?田正美/일본쓰쿠바(筑波)대학교육개발국제협력연구센터장·교수,교육학박사
기무라슌이치木村俊一/일본히로시마대학대학원이학연구과교수,Ph.D.
고타니요시유키小谷善行/일본도쿄농공대학명예교수,공학박사
와다스미오和田純夫/일본세이케이(成蹊)대학비상근강사,전도쿄대학대학원종합문화연구과전임강사,이학박사

목차


서론
인류는수의세계를확장해왔다/허수와관련된수학자·물리학자의역사연표

제1장허수탄생의길
자연수/0(영)/음수/음수의곱셈/유리수①~②/무리수/실수

Column
소수의표기법은16세기에태어났다/피타고라스는유리수가수의전부라고믿었다/고대메소포타미아의점토판에새겨진√2/고대인은제곱근을이렇게작도했다/√2가무리수임을증명한다/√2를분수로나타내는방법―연분수/방정식이란무엇인가?

Topics
실수의완성과무한의개념

제2장허수란무엇인가?
허수란무엇인가?/풀리지않는문제/허수의탄생①~②/시민권을얻은허수

Column
‘2차방정식’에는실수로는답이나오지않는것이있다/4000년의역사를가진‘2차차방정식’/2차방정식의‘근의공식’으로카르다노의문제를푸는방법/허수탄생의계기는16세기의‘수학승부’/도박을좋아해,확률론의발전에도기여한카르다노

Q&A
복소평면을왜‘가우스평면’이라고할까?/허수에대소가있는가?

제3장허수와복소수
복소수를나타내는법/복소수의덧셈/복소수의곱셈①~②/허수로푸는불가사의한퍼즐①~②/가우스와복소수①~②/수확장의종착역

Column
‘카르다노의문제’를복소평면으로확인해보자/‘음수×음수는왜양수일까?/복소수의‘극형식(極形式)’이란?/‘대수학의기본정리’의증명/프랙털과복소수/복소수뉴턴방법에의한프랙털

Q&A
-1의4제곱근,8제곱근,16제곱근은?

Topics
황금비와복소수로정오각형을작도해보자

제4장인류의보물오일러의공식
삼각함수/테일러전개①~②/허수제곱/오일러의두가지식/π와i와e/오일러의공식을바라본다/오일러의공식은왜중요한가?

Column
삼각함수란무엇인가?/자연로그의밑e란무엇인가?/원주율π란무엇인가?대수학의기초를세운천재수학자오일러―오일러

제5장허수와물리학
빛·천체와허수/4차원시공과허수①~②/미지의입자와허수
양자역학과허수①~③

Q&A
실재하지않는허수가왜자연계와관계가있을까?

Topics
양자역학에는왜복소수가등장할까?/‘고바야시·마스카와이론’에서도허수가활약한다

출판사 서평

허수의기본과응용을안다!

17세기프랑스의철학자이자수학자인데카르트가그존재를인정하지않고‘상상의수’라고불렀던기묘한수가있다.학교수학에서배우는‘허수’이다.
허수의어떤성질이기묘한것일까?양수나음수모두제곱하면(두번곱하면)반드시양수가된다.하지만허수는‘제곱하면음수가된다.’는특성이있다.그와같은수는실제로는존재하지않는수이다.
그러면왜학교에서허수를배울까?그이유는수학에서허수가매우중요한역할을하기때문이다.실은허수는수학뿐만아니라물리학,그리고경제활동의분석등에서도반드시필요한존재이다.단적인예로허수가없으면우리는전자1개의움직임조차올바로알수없다.즉휴대폰이나컴퓨터같은문명의이기인전자제품을만드는데도허수가그바탕을이루는것이다.
이책은2009년에초판이발행되어호평을받은《허수란무엇인가?》의완전개정판이다.허수의기본과그응용에대해새로운방식으로쉽게설명하는것은물론,보충학습자료에해당하는새로운특집기사를덧붙이는대대적인개정을통해더재미있고읽기쉬운내용으로만들었다.
인류가허수에이르기까지의수확장의역사와허수의성질,그리고수학과물리학에서허수가어떻게도움이되는지를알기쉽게소개한이책을통해,허수의핵심과그신비한세계를한번에확인하기바란다.

특장

●‘실재하지않는수’를그래픽으로보면서이해
1,2,3…으로나아가는자연수는그개수가눈에보이므로이해하기쉽다.한편0과?1,-2,-3…은그개수가눈에보이는것은아니지만,수직선위에나타낼수있으므로이해하기는쉽다.그러나허수는제곱하면음수가되는수이다.이세상에실제로존재하지않을뿐더러수직선위에나타낼수없는수이다.
눈에보이지않는분자,원자,소립자의세계를그래픽으로이해하면쉽듯이,실제로존재하지않고수직선위에나타낼수없는허수의개념을이해하는데는역시그래픽이중요한역할을한다.‘과학의핵심을그래픽으로전달한다.’는Newton의편집방침은여기서도힘을발휘한다.허수의기본개념과다양한응용의사례를세계최고수준의그래픽을통해확실히이해할수있다.

●수의역사와허수가탄생하기까지과정을명쾌하게정리
어떤새로운개념을배울때는그배경부터완전히이해해야만한다.우리가실제로매일사용하고,수학시간에서도항상다루는수의세계는오랜세월에걸쳐확장되어왔다.눈에보이는수의세계에서눈에보이지않는수의세계로,더나아가‘제곱하면음수가된다.’는‘상상의수’허수가나오기까지,인류는무수히많은반대와시행착오를겪어야만했다.그결과지금은허수가문명의다양한장면에서맹활약하게되었다.허수가탄생하기까지수학이걸어온과정을명쾌하게이해한다.

●허수와복소수의기본개념,응용을다양한예를통해설명
‘뉴턴하이라이트시리즈’의편집과정에는대학교수를비롯한해당분야의전문가들이참여하고있다.‘뉴턴하이라이트시리즈’의최대장점인‘그래픽을통한핵심개념의설명’과함께전문가들의쉽고도자상한설명은허수와복소수의기본과응용을‘완전한내것’으로만들어준다.

●허수와그관련분야에대한다양한보충학습자료제공
이책《허수란무엇인가?》에는본내용과함께다양한보충학습자료가제공된다.소수,무리수,방정식,16세기의수학승부,황금비,프랙털,삼각함수,원주율등등,허수와직접간접으로연결된다양한수학개념과수학사의사건등을22개의‘칼럼’과4개의‘Q&A’에담아서독자에제공한다.허수를이해하고활용하는데중요한배경지식이될것이다.

●‘양자역학,4차원시공,미지의입자,허수시간과의관계집중해설
‘실제로존재하지않는수’허수는현대사회의다양한장면에서활약하고있다.그중에서상대성이론과함께‘물리학의양대산맥’이라고불리는양자역학,그리고거기에바탕을두고발전해나온전자공학분야에서허수는빼놓을수없는존재가되었다.현대인의필수품이되다시피한컴퓨터와휴대폰도허수라는수학적배경없이는존재할수없다.이밖에도허수가물리학과공학분야에서어떻게활용되는지를깊이있게설명한다.