수학적 최적화 (최적화 모델링부터 알고리즘까지)

우메타니순지

1974년생.정보학박사.2002년교토대학대학원정보학연구과박사후기과정을수료한뒤연구지도인정을받고자퇴하였다.현재오사카대학대학원정보과수학적최적화기부강좌교수이며수학적최적화와알고리즘운영부문에종사하고있다.특히규모가크면서계산이난해한조합최적화문제에대한실용적알고리즘개발,수학적최적화모델및알고리즘구현문제가주요연구분야다.

Chapter1수학적최적화입문
1.1수학적최적화란
1.2최적화문제
1.3대표적인최적화문제
1.4이책의구성
1.5정리

Chapter2선형계획
2.1선형계획문제의정식화
2.2단체법
2.3완화문제와쌍대정리
2.4정리

Chapter3비선형계획
3.1비선형계획문제의정식화
3.2제약이없는최적화문제
3.3제약이있는최적화문제
3.4정리

Chapter4정수계획과조합최적화
4.1정수계획문제의정식화
4.2알고리즘성능과문제의난이도평가
4.3효율적으로해결하는조합최적화문제
4.4분기한정법과절제평면법
4.5근사알고리즘
4.6국소탐색알고리즘
4.7메타휴리스틱
4.8정리

수학적최적화는현실속의문제를합리적으로해결하는방법중하나입니다.수학적최적화를빠르게이해하기위해서는문제를최적화하기위한모델링방법을익히고효율적인알고리즘이적용된최적화문제를살펴봐야합니다.이책은수학적최적화라는사고방식의기초를확실히다지기위해최적화문제로모델링하는법과기본적인최적화알고리즘을다룹니다.또한이해를돕기위해떠올리기쉬운구체적인사례와연습문제가수록되어있습니다.

★이책의구성

1장_수학적최적화입문
수학적최적화는주어진제약조건하에서목적함숫값을최소(또는최대)로하는설루션을구하는최적화문제를말하며,현실사회의의사결정이나문제를해결하는수단입니다.1장에서는예시와함께수학적최적화의개요에대해설명합니다.

2장_선형계획
선형계획문제는가장기본적인최적화문제로,대규모의문제사례를현실적인계산수단으로푸는효과적인알고리즘이개발되어있습니다.선형계획문제의정식화,선형계획문제의대표적인알고리즘인단체법에대해알아보고,수학적최적화에서가장중요한개념인쌍대문제와완화문제를설명합니다.

3장_비선형계획
비선형계획문제는적용범위가매우넓기때문에,다채로운비선형계획문제를효율적으로푸는범용적인알고리즘개발은어렵습니다.비선형계획문제의정식화,효율적으로풀수있는비선형계획문제의특징을설명한뒤제약이없는최적화문제와제약이있는최적화문제의대표적인알고리즘을설명합니다.

4장_정수계획과조합최적화문제
선형계획문제에서변수가정숫값만갖는정수계획문제는산업이나학술등폭넓은분야에서현실문제를정식화할수있는범용적인최적화문제중하나입니다.정수계획문제의정식화,조합최적화문제의어려움을평가하는계산복잡성이론의기본적인사고방식에대해알아봅니다.또한몇가지특수한정수계획문제의효율적인알고리즘과정수계획문제의대표적인알고리즘인분기한정법과절제평면법을설명한뒤,임의의문제를예로들어근사성능을보증하며실행가능한설루션을구하는근사알고리즘과많은문제사례에대해고품질의실행가능한설루션을구할수있는국소탐색알고리즘및메타휴리스틱에대해설명합니다.

★대상독자
- 최적화이론에관심있는학생과연구원및수학적최적화와관련업무에종사하는실무자
- 수학관련전공자가아니더라도인공지능분야나기타여러산업분야에서최적화알고리즘적용에대한공부를하고싶은독자