수학교과서에서는‘오일러의공식’이라고불리지만어떤이들은이공식에서발견되는가장매력적이고놀라운수학적진실을부르기에는너무흔한이름이라고여겨이것을‘신의방정식’이라고부른다.1750년이사실을발견한오일러는다음과같은말을했다고한다.
“이것은창조주의언어이다.”
그런데방정식을살펴보면지수에복소수가있다.이것이왜아름다울까?진짜아름다움은아무나쉽게느낄수없다.
오일러는지수를복소수까지넓히고있는데,이는어쩌면기적에가까운공식이라부를수도있겟다.양수의거듭제곱이음수(-1)가될수있다는것을살펴보자.실수세계에서양수를거듭제곱하면항상양수가된다.그런데e를？？π번곱하면(eiπ)-1이나온다.오일러공식을통해서지수에허수가들어가면양수의거듭제곱도음수가된다는사실이밝혀진것이다.어찌기적이아닐수있겠는가!더욱이그속에는수학자체를표현하는아름다움이느껴질뿐만아니라그이전까지는느낄수없었던수학의새로운맛을우리에게선사해준다.
때문에세계적인수학자들도오일러공식을극찬하였다.
리처드파인먼RichardPhillipsFeynman은오일러공식을보고“우리의보석!”이라는감탄사를연발하였고,스탠포드대학의수학자키스데블린KeithDevlin도“오일러의방정식은흡사사랑의정수를포착한셰익스피어의소네트나인간육체의아름다움을표면적차원이상으로표현한회화작품같이존재의가장근원적인곳을파헤치고있다.”라고말하며오일러상수에혀를내둘렀다.
폰린데만CarlLouisFerdinandvonLindemann도오일러공식을대입하여π가초월수라는것을증명함으로써수천년동안수학의난제로꼽혔던문제를해결하기도했다.
■오일러의생애
오일러는18세기에가장영향력있는천재수학자였다.그는이론수학자로서대수학,기하학,미적분학,정수론분야에상당히의미있는많은업적을남겼으며,응용수학자와과학자로서역학,천문학,광학,조선학분야에서도중요한발견을이루어냈다.오일러는병균에의한눈질환을앓게되었고,2년후에는오른쪽눈의시력을완전히잃었다고알려져있다.이무렵오일러의초상화가대부분왼쪽옆모습으로그려진것은이런속사정이숨어있었기때문이다.
그러나이런신체적결함역시그의긍정적인삶의자세를한치도흐트려놓을수는없었다.예전과다름없이왕성한연구를계속한오일러는다면체라고부르는구조에대한‘모서리+2’공식을발견했는데,다면체는삼각형,사각형,육각형과같은다각형의면을갖는상자,피라미드,혹은축구공같은물체를말한다.모서리개수를최초로발견한것은데카르트ReneDescartes였지만,데카르트는자신이발견한것에대해증명하지못했다.이것을100여년이흐른뒤에오일러가증명해낸다.이처럼규칙을완벽하게만족하는수학의아름다움을증명한것이바로오일러이다.삼각함수의기호sin,cos,tan등을비롯하여자연대수의근에쓰이는e,허수의기호i도처음으로오일러가사용한기호이다.
오일러는마지막17년을앞이안보이는채로살았음에도그의능력은어느때보다도눈부신빛을발하였다.“한눈으로보니모든현상이또렷이보인다.”라고했던그는양눈의시력을다잃고난후에“이제야양쪽이같아져서덜혼란스럽다.”라고했다.
시력을잃은상황에서도그의연구는조금도늦춰지지않았고,조수들의도움으로자신의전체업적중절반이상을작업했다.그는복잡한계산들을암산으로해결한후,조수들이받아적도록하는방식으로연구를진행하였다.오일러는모든계산을암산으로척척해낼만큼암기력에서는타의추종을불허하였다.종이수십장에적힌숫자들을하나도틀리지않고정확히기억했으며,여든살이넘었어도막히거나실수하는법이없이단어하나틀리지않고통째로책을암송했다고한다.
1883년9월7일오후오일러는가족들과차를마시면담소를나누고소파에앉아손자와장난스럽게놀면서부인에게두번째차를부탁한뒤갑자기피고있던파이프담배를던지고일어서더니“나는죽어가고있다.”라고외친뒤조용히눈을감았다.너무나인간적이고너무나긍정적인그는수학으로세상을보는눈을우리에게준셈이다.
오일러의생애외에도이책에는수많은유명과학자,수학자들이언급된다.그들이오일러에게보냈던찬사와비유,그들과오일러과의에피소드등을살펴보는것도색다른즐거움이될수있을것이다.
■짚고넘어가야할수학서적
요즘서점에가보면초·중학생눈높이에맞춘수학관련책을많이볼수있다.한동안과학관련책이쏟아져나오더니그바통을수학서적이이어받는모양새이다.대부분은수학자와역사속에피소드,만화등을동원하여수학개념을쉽게풀이하는내용이다.오일러에관한책들을살펴보면먼저출판사자음과모음에서각각60권과100권까지펴낼계획인‘천재들이만든수학퍼즐’과‘수학자가들려주는수학이야기’시리즈가눈에띈다.둘다피타고라스,오일러,피보나치등수학자가직접학생눈높이에맞춰수학개념을쉽게들려주는형식이다.
비슷한형식으로일출봉출판사의‘가르쳐주세요!’시리즈도있다.과학과수학전반을포함하는데한붓그리기,도형,백분율,사칙연산등수학서적이상당수이다.이밖에‘수학뇌를만드는수학퍼즐’시리즈(사이언스북스),‘이야기수학퍼즐아하!’(사계절),‘꼬물꼬물수학이야기’(뜨인돌어린이)등이있다.예전의수학서적이수학과관련한역사적이야기를들려주는쪽이었다면,요즘은수학적사고력을키워실제수학실력을높여주려는목적을가지고있다.실제수학교과과정과어떻게연결되는지를앞부분에적어놓는경우도많다.이때문에수학개념이실생활에서어떻게도출되었는지를익히고,이를토대로깊이있는부분까지들어가는수학교재가필요하다.내년부터단계적으로적용될8차교육과정에서는수학과목의목표로‘수학적의사소통능력향상’이추가되었다.따라서학생들에게수학을말로설명하고논리적으로설득하는능력이요구될전망이므로‘기원과맥락’을아는수학교육이중요하다고수학자들은강조하고있다.다만책을고르는데주의할점이있다.연령대별로수학적이해력에차이가있기때문에본인의학년보다훨씬나중에배우게될수학개념을다룬책을미리보는것은도움이안된다.만화와이야기형식으로쉽게풀어져있다고해도마찬가지이다.오히려아이가“쉬워보이는책인데이해가안간다.”라는생각에겁에질릴수도있다.
여하튼이책을통해서많은수학자들과수학을처음접하는이들에게공감이되었으면한다.
