수학의 오메가: 첫번째 이야기 (고등학생의 눈으로 수의 비밀을 파헤치다)

조장훈

프롤로그
i≠√(-1)(i는√(-1)이아니다)

1부간단한정의에의한수(일차원수)
1장의문의시작
수의시작
주머니모델
풍선추모델
알약모델
음수의곱셈

2장분수란?유리수란?
분수연산자정의
분수다루기
분수이야기:불능과부정
분수이야기:단위분수
분수이야기:기약분수
분수의곱셈이해하기

3장거듭제곱이란?
거듭제곱의나눗셈
거듭제곱의거듭제곱

4장문자로이루어진수식
문자다루기:분수
등식의성질

5장인수분해가뭔가요?
이차식인수분해
인수분해가안돼요!
곱셈:각수모델
인수분해:제곱근이해하기
인수분해:완전제곱식
인수분해:합차의곱

6장로그가뭐죠?
로그활용

2부평면에서의각수(이차원수)
2부예습:벡터란?

7장i는어떤수?
각수탄생의배경
각수란?
각수의기본성질

8장각끼리곱할수있나요?
각수다루기
각수이해하기
각수이해하기:[Θ]=COS(Θ)+i*SIN(Θ)
각수이해하기:[90°+Θ]
각수이해하기:[Α][Β]=[Α+Β]
각수이해하기:SIN(A)+SIN(B)
각수이해하기:특수각
9장각수의활용:이차방정식의해
각수의활용:제2코사인법칙
각수의활용:각수의회전
각수의활용:각수의내적
각수의활용:거리구하기
각수의활용:N차방정식
각수의활용:교점의좌표(1),(2)
각수의나눗셈
벡터의시작
평면벡터의내적

3부구면에서의각수(삼차원수)
10장구면각수의시작
구면각수의기본회전
구면각수의결합법칙
단위구면각수의특징
벡터의외적
삼차원공간에서의회전
삼차원공간의벡터내적

11장구면의성질
구면코사인법칙
구면피타고라스정리

12장구면각수의곱이해하기
공간모형으로구면각수의곱이해하기
구면각수의활용(벡터축의회전)

13장다양한도형그리기
정사면체정육면체그리기
정이십면체정십이면체그리기
구면에필로그

4부그외관련내용
i=√(-1)은잘못된표기입니다
수학의오류(저자의관점)
천동설?지동설?
이차방정식의해가무한개?
쌍곡각수의특징
유미의법칙(YUMI’SLAW)
쌍곡면각수
예습

마치며
부록

당신은‘수’에대하여얼마나알고있습니까?

여기평범한고등학생의눈으로바라본평범하지만결코평범하지않은‘수’의세계로당신을초대합니다.시중에있는대부분의수학서적들은대학원생이상의수준이되어야만‘수와공간’을이해할수있는내용으로채워져있습니다.

한편이책은직각삼각형없이sine과cosine을정의하고,그것들에관한모든성질을한번에정리하는놀라운설명들을경험할수있습니다.

벡터를얼마나알고있습니까?
‘내적’을얼마나효과적으로사용하고계십니까?
벡터에‘회전각’이있다는사실을알고계십니까?

이책은‘각수’를‘회전각을가진벡터’로정의하고,공간에서내적을이용하여다면체를가장쉽게그릴수있는방법을제시하고있습니다.공간에있는한점을임의의벡터를축으로회전시키고싶을때,사차원이아닌삼차원에서이해하고싶다면이책을보십시오.

수학이어려우십니까?

이책은‘수’에대하여익숙하지않은초등학생도쉽게‘수’를이해할수있도록자연수부터각수까지그림또는수식을이용하여자세히다루고있습니다.
왜?(-1)×(-1)=+1이되는지,분수가무엇인지,실수가무엇인지,각수가무엇인지알고싶은당신에게꼭필요한서적이있다면바로이책입니다.

‘유튜브강의’로더욱쉽게‘수’를경험할수있습니다.
‘유튜브강의’는출간과함께시작됩니다.(검색어:초강,수학의오메가)
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