통계,확률,기댓값,평균값
비즈니스에서도활용할수있는
초등수학의기초를다시배워보자!
산수와수학은인류가만들어낸객관적인‘수’를기반으로엄밀한논리를전개하는학문이다.그리고초등수학을원천으로해중학수학,고등수학,대학수학으로이어지는큰줄기로발전해왔다.그만큼초등수학의교육과학습이중요한것이다.하지만최근에는이해를무시한채‘공식’만을암기해흐지부지넘어가려는경향이두드러진다.모든일은이해해야비로소응용할수있으므로그런학습방식으로는단순히시험점수를따는거면몰라도대단한효과를기대하기어렵다.이해를중시하는초등수학을제대로익히면,고등수학의힘을빌리지않더라도창의적으로생각해많은문제를해결할수있다.이러한응용력은살아가는데있어서많은부분도움이될것이분명하다.
이책은제1장수와연산부터시작한다.정수,사칙연산,소수,분수,배수,약수,소수등어쩌면잘알고있다고치부하기쉬운내용을다룬다.한번보면서제대로알고있는지짚고넘어가면좋을것이다.제2장양과비와비율에서는헷갈리기쉬운‘기준량’과‘비교하는양’부터,단위와속력,시간,거리,평균,비례와반비례에대해다룬다.제3장은도형에대해설명하고있다.삼각형,사각형,원등도형의정의와넓이를구하는법,입체도형과그넓이와부피를구하는법등을증명을통해이해시켜준다.제4장은경우의수,확률·통계·기댓값의개념을알아본다.제5장논리에서는명제의부정문에대해다룬다.
운동능력과마찬가지로,수학은개인마다큰차이가있다.따라서모든역에정차하는열차를타고여행을즐기듯이모두가자신의속도에맞추어천천히수학을이해하고,이해한내용을각자의인생에서활용할수있다면그것으로충분하지않을까.
책속에서
전하려는정보를오해없이정확하게표현하고자인류는긴세월에걸쳐객관적인표현으로‘정수’를탄생시켰다.
기원전1만5000년~기원전1만년무렵,구석기시대의근동에서는동물뼈에선을여러개새긴‘탤리스틱’라는물건을사용했다.이선은특정한‘구체적사물’의수량을기록하기위해새겼다고추정되며,하루하루의음력에맞추어하나씩새겼다는가설도있다.
제1장수와연산
이런소수목록을작성하려고할때,지금소개할에라토스테네스의체가쉽고효과적이다.이방법으로100미만의소수표를만들어보자.컴퓨터를사용하면이방법으로제법큰소수표도만들수있다.우선2이상100미만의정수m이소수가아니라고가정한다.m의소인수중에서가장작은수를p라고하면,m은p×p이상이된다.이때p가10보다크다면m과p×p는100보다커지기때문에모순이생긴다.그러므로p는10미만의소수이며2,3,5,7중하나다.
제1장수와연산
‘기준량’은우선기준이되는양이고,‘비교하는양’은기준량과비교하는양이다.이때중요한점은‘기준량’의양과‘비교하는양’의양은같은종류이며,한쪽이다른쪽의몇배라는관계만을의미한다는것이다.즉,둘다거리,금액,무게등등같은종류라는뜻이다.이언뜻당연한언급을별로보지못해서여기서확실하게말해둔다.
제2장양과비와비율
일반열차에타면열차바퀴가레일과레일의이음새를통과할때덜컹덜컹하는소리가난다.이음새를용접해서롱레일로만든부분,혹은지점등을빼면레일하나의길이는25cm이기때문에열차속력을구할수있다.예를들어,1초동안1회,즉1분동안60회‘덜컹덜컹’하는소리가들렸다면1분동안1.5km를이동한것이다.
제2장양과비와비율
삼각형,사각형,오각형,육각형,……은각각직선3개,4개,5개,6개,……로둘러싸인(평면위의)도형이다.다각형을구성하는직선부분을변이라고하고,변과변이만나는각점을꼭짓점이라고한다.다각형중에서도볼록다각형은다각형내에있는아무두점A와B를찍어도그점을잇는선분이그다각형에포함되는도형을말한다.또,볼록다각형이아닌다각형을오목다각형이라고한다.다음그림에서왼쪽은볼록다각형이고,오른쪽은오목다각형이다.
제3장도형
평면위의점O부터동일한거리r(cm)에있는점들의모임을원이라고하고,O를원의중심,원의둘레를원주,중심O에서원주위에있는점까지의선분을반지름,원주의점에서다른원주의점까지의선분중중심을지나는선분을지름이라고한다.그리고원주,반지름,지름은각각의길이를나타내는표현이있다.
제3장도형
이예제처럼‘같은정도로기대된다’라는말을의식하지않으면확률은틀리기쉽다.프로야구를중계하는아나운서가타율이0.333인타자에대해서“확률적으로슬슬안타를치겠네요”하고말하는것은틀렸고,“확률적으로생각하면다음에안타를칠확률도0.333입니다”라고말해야적절하다.
제4장경우의수와확률·통계
A와B누구를지지하는지묻는설문조사를1000명과10000명을대상으로한결과,1000명조사에서는A가528명,B가472명,10000명조사에서는A가5103명,B가4897명이라는결과가나왔다고한다.이경우,‘1000명조사에서는A가53%,10000명조사에서는A가51%이기때문에1000명조사에서는A가유리하다고말할수있지만10000명조사에서는미묘하다고말할수있을것이다’라고생각하는사람들이의외로많다.그런데‘유의수준5%’라는‘검정’방식을이용하면10000명을조사한데이터에서는‘A가유리하다’라고말할수있고,1000명을조사한데이터에서는‘A가유리하다’고는말할수없다.이처럼통계분석에서는비율인‘%’만이아니라‘데이터수’도중요하게검토해야한다.
제4장경우의수와확률·통계
대체로수학의내용을자세히묻는사람이많은데나는“‘모든’과‘어떤’의용법,특히그부정문을제대로이해하는것이중요합니다”하고답한다.실제로고등학교수학을잘‘이해’한사람에게는대학수학입문이어렵지않다.그이유는미적분이든,선형대수학이든기초부분의핵심에는‘모든’와‘어떤’의용법이있기때문이다.
제5장논리
