수학으로 배우는 똑똑한 의사결정 방법

나가노히로유키

나가노수학학원원장.1974년도쿄출생.교세이고등학교를거쳐도쿄대학이학부지구행성물리학과졸업.고등학교시절에는히로나타헤이스케가주최한‘수리의날개세미나’에도쿄도대표로참가.동대학원우주과학연구소(현JAXA)를중퇴하고,레스토랑오베르주경영에참여한후빈국립음대로유학하여지휘과전공.일본으로귀국후제국극장,도쿄니키카이,효고현립예술문화센터,베트남국립교향악단등에서지휘담당.현재개인지도학원인나가노수학학원(성인수학학원)의원장역임.알기쉽고열정가득한수학지도로미디어에서도종종소개되어나가노수학학원은예약취소를기다려야할정도로인기가있다.한국에서출간된저서로는『한번읽으면절대잊을수없는수학교과서』,『다시미분적분』,『물리가쉬워지는미적분』,『다시고등수학』등이있다.

들어가며

제Ⅰ부
제1장정보정리하기
분류
중복과누락이없는분류=MECE한분류
분류의효과①어려움이분해된다
수학에서의어려움분해
분류의효과②정보량이많아진다
왜꼭MECE여야할까?
표의이용
표를이용해야할상황과그효과
교차표와카르노도표
네종류그래프
기술통계의기본
수량을비교하는‘막대그래프’
시간에따른변화를나타내는‘꺾은선그래프’
구성비를비교하는‘원그래프’
시간에따른구성비변화를보여주는‘띠그래프’
도식화
분수의나눗셈도식화하기
도식화의효과
도식화하기적절한정보란
체크리스트
체크리스트의효과
체크리스트작성포인트

제2장이번에야말로,나눗셈이해하기
등분제와포함제
나눗셈은곱셈의역산
등분제란
포함제란
비율
비율이낯선어른은많다
비율바꾸어읽기
기준이다른수치비교하기
비율도식화하기
비율은포함제
단위량당크기
단위량당크기는등분제
단위량당크기산출법
숫자의의미를쉽게전달한다

제3장계산(암산)요령익히기
소수와분수의관계
특별한소수가나오는곱셈
특별한소수가나오는나눗셈
제곱수
제곱수암기가도움이될때
차가짝수인두수의곱셈
19단까지의곱셈
19단까지의곱셈을암산하는순서
이방법이통하는이유
도식화하면……
근삿값구하는법
근삿값간의곱셈
‘거의역수’의이용

제4장수치화귀신되기
정량화
정성적과정량적
정량적이되어라
유효숫자와친해지기
유효숫자의기초
유효숫자의효과
유효숫자계산
큰수다루는법
한국식숫자세기와영미식숫자세기
페르미추정
‘근삿값’추정의달인엔리코페르미
‘근삿값’추정의의의
페르미추정의순서
스케일다운의묘미
우주스케일다운
국가예산스케일다운

제Ⅱ부
제5장논리적으로생각하기
정의확인
‘상식’은통하지않는다
의미가모호해지기쉬운표현
필요조건과충분조건(1)
오해하기쉬운‘필요’와‘충분’의뜻
필요조건과충분조건(2)
선택할때는필요조건을거듭따져라
명제와진위
증명할때는충분조건을생각하라
대우-논리왜곡꿰뚫어보기
명제의역·이·대우
명제와대우의진위가같은이유
귀류법-불가능을증명하는방법
귀류법이란
귀류법이힘을발휘하는상황

제6장곱셈식으로사고하기
매트릭스작성법
아이젠하워매트릭스
차원을늘려혁신을일으키다
차원이란
빅뱅과허수시간-차원에숨겨진가능성
새로운방향으로차원을늘리다

제7장게임이론알기
죄수의딜레마
합리적인선택이최고의선택이아닌경우
죄수의딜레마응용예시
죄수의딜레마해결법
게임이론의기원
‘비협력자’를처벌하기
순차게임
순차게임이란
역진귀납법

제Ⅲ부
제8장확률올바르게이해하기
지성으로헤아리기(1)순열
경우의수를세는4가지방법
순열의수구하기
계승
지성으로헤아리기(2)조합
조합의수구하기
확률-미래의가능성수치화하기
확률이란‘일어나기쉬운정도’
확률은세종류다
기댓값
기댓값이란
기댓값구하기

제9장통계이해하고활용하기
다양한평균
산술평균arithmeticmean
기하평균geometricmean
조화평균harmonicmean
n제곱근이란
표준편차
통계는두종류다
표준편차란
분산과표준편차
편차의평균이반드시0이되는이유
가설검정
가설검정이란
가설검정순서
가설검정의주의점

제Ⅳ부
제10장구체와추상
사고실험
사고실험사례①테세우스의배
사고실험사례②학과거북
사고실험활용법
사고실험훈련법
적절한비유들기
비유가효과적인이유
수학에능한사람은비유도능하다
적절한비유드는법
귀납과연역활용법
귀납법과연역법
귀납법의약점
연역법의약점
귀납적사고와연역적사고조합하기
토폴로지적사고법
토폴로지란
나이키와애플의협업
토폴로지적사고법을기르는법

제11장미분·적분식사고기르기
미분
미분은‘미시적관점’
미시적관점이가져온성공
미분하면숨은정보가드러난다
적분
적분은‘거시적관점’
거시적관점이가져온성공
미적분학의기본정리
미시와거시
미분과적분의기원
미적분학의기본정리의발견
떼려야뗄수없는관계

나오며

수학으로더나은선택을하는법
일상속고민을덜어주는수학적사고
의사결정은우리가매일반복하는행위다.직장에서프로젝트진행방향을결정할때,가정에서예산을짤때,인생의진로를선택할때,모든상황에서우리는항상판단을한다.이런판단은인생에큰영향을미치고삶의질이나미래를좌우하기도한다.하지만복잡한정보가얽히고설켜있는현대사회는선택지가방대한탓에‘옳은’의사결정을내리기가쉽지않다.정보를선별하고위험을평가하며수많은가능성을고려해야하기때문이다.
그렇다면왜의사결정을하는데수학이필요할까?수학은오랜역사속에서다듬어진‘논리적사고를위한도구’이기때문이다.수학은어떤상황에서도이성적으로대처하고가장합리적인선택을하게끔돕는강력한힘이다.수학적사고력을자유자재로구사하면,더적확한의사결정을내릴수있다.투자할때방대한정보를분석해서리스크와리턴을비교하고,또프로젝트를진행할때여러선택지를제시하고,각선택지의가능성과영향을평가할수있다.만일비교분석없이감각과직감에만의존하면선입견과편향이끼어들어잘못된판단을내릴가능성이높아진다.반면수학적사고를적용하면정보를정확히정리하고선택지를객관적으로비교할수있다.
이책은수많은수학분야중에의사결정에직결되는내용에만초점을두고있다.제Ⅰ부에서는정보를정리하고,수학적으로의사결정을하는데필요한기본역량을키운다.제Ⅱ부에서는논리적사고력을계발하고전략적의사결정을내리기위한방법을배운다.제Ⅲ부에서는불확실성속에서의사결정을하는데도움이되는기술을배운다.제Ⅳ부에서는구체와추상,미시와거시처럼상반되는두관점을자유롭게넘나들며한층생산적인의사결정을내리는방법을배운다.
이책의모든장은‘문제→수학적내용해설→문제해답→문제해설’로구성되어있다.어려운문제도섞여있고,추상적인문제도실려있다.이는바로‘스스로생각하는경험’을위해서다.문제를풀면서‘왜그럴까?’,‘다른방법은없을까?’하고스스로묻고답하며시행착오를겪는과정이야말로수학적사고력을기르는귀중한경험이다.정보를정리하고논리적으로생각하고미래를예측하는이수학적기술은모든일상과업무에도움이될것이다.