눈이 트이는 수학 센스

눈이 트이는 수학 센스

$18.00
Description
'수학 센스’의 기초는 중학교 수학 속에 이미 가득 들어 있다!
교과서에서 알려주지 않았던, 수와 도형에 강해지는 색다른 공부법
‘수학’ 하면 보통 ‘숫자’와 ‘계산’을 떠올리곤 한다. 하지만 수학은 그저 계산하는 학문도, 주어진 문제만을 푸는 학문도 아니다. 수와 도형에 숨어 있는 법칙과 정리를 깊이 이해하며 새로운 현상을 발견해나가는 것, 이것이야말로 수학의 본질이다. 즉 ‘수학 센스’는 단지 계산을 척척 해내는 감각이 아니라, 스스로 질문하고 이리저리 뒤집어보고 탐구하며 깊이 이해해나갈 줄 아는 힘, 즉 ‘수학을 제대로 갖고 놀 줄 아는 감각’을 말한다. 그리고 ‘수학 센스’의 실마리는 누구나 배우는 중학교 수학 속에 이미 가득 들어 있다. 중학교 과정을 기반으로 ‘수학 센스’를 연마하는 법을 알차게 담은 이 책은 수학의 바다에서 신나게 놀 줄 아는 감각을 기르도록 돕는 새로운 지침이 되어줄 것이다.
저자

하나키료

1981년아이치현오카자키시출생.기후대학교교육학부준교수.와세다대학교대학원교육학연구과수료,이학박사.와세다대학교교육·종합과학학술원조교,나라교육대학교준교수등을거쳐현직에이르렀다.전공은매듭이론.수학관련과학관전시와교원양성연구등도함께진행하고있다.두딸과함께여러공원을다니며노는것이취미다.놀이기구의모양도꼭관찰한다.과학분야의그림책에도푹빠져있다.

목차

머리말

제1부.‘수’에대한센스연마하기

제1장.구구단을탐구하며수학센스연마하기
1.1구구단표속에숨어있는‘대칭성’을찾아라
1.2구구단표의‘단’에는어떤관계가숨어있을까?
1.3‘일의자리의규칙성’을찾아라
1.4구구단에나오는수
1.5구구단에나오는숫자의합생각하기
1.6구구단의수를모두더하면?
1.7구구단의수를부분적으로더하기

제2장.소수를탐구하며수학센스연마하기〈1〉
2.1소수란
2.2‘소수표’를만들자
2.3나열을바꿔서소수다시바라보기
2.4디리클레정리
2.51300이하의소수

제3장.소수를탐구하며수학센스연마하기〈2〉
3.1쌍둥이소수
3.2회문소수와수소
3.3레퓨닛수
3.4순수소수
3.5친근한달력에서소수찾기

제4장.제곱수를탐구하며수학센스연마하기
4.1‘수의배열’탐구하기
4.2‘끝자리수’가변하지않는수는?
4.3수를나눠더해보기

제5장.3,4,5제곱수를탐구하며수학센스연마하기
5.1세제곱수
5.2네제곱수
5.3다섯제곱수

제2부.‘수’를‘도형’으로파악하는센스연마하기

제6장.‘피타고라스정리’를탐구하며수학센스연마하기-‘거듭제곱수의합’에서나타나는수의세계
6.1피타고라스정리와피타고라스수
6.2피타고라스수의‘도형적’의미
6.3페르마의마지막정리
6.4제곱수의합
6.5세제곱수의합
6.6네제곱수의합-오일러의추론
6.7거듭제곱수에관한미해결문제

제7장.분수를소수로나타내며수학센스연마하기-그리고‘도형’으로나타내보면……?
7.1불규칙적으로끝없이이어지는소수는왜나타나지않을까?
7.2손계산을통해탐구하기
7.3순환마디를그림으로나타내면……?
7.4유한소수로나타내는분수
7.5약분된분수의순환마디특징은?
7.6‘바로순환하는분수’와‘바로순환하지않는분수’
7.7순환마디의길이
7.8거듭제곱수의순환마디길이
7.9‘나머지의열’시각화하기
7.10분수를도식화하기

제8장.수를자유자재로다루며수학센스연마하기-‘회오리형’인가,‘나무형’인가
8.1더하는과정반복하기
8.2세자릿수에서는어떻게될까?
8.3빼는과정반복하기
8.4세자릿수뒤집어빼기
8.5세자릿수의각숫자서로바꾸기
8.6네자릿수의각숫자를서로바꾸면……?
8.7콜라츠추측이란?
8.8콜라츠추측탐구하기

제3부.‘도형’에대한센스연마하기
제9장.정다면체를탐구하며수학센스연마하기
9.1정다면체란?
9.2정다면체는오직다섯종류
9.3첫번째조건에서‘정다각형’제외하기
9.4두번째조건‘모든꼭짓점에는같은수의면이모여있다’제외하기
9.5세번째조건‘오목한부분이없다’제외하기
9.6정다면체의‘쌍대’란?
9.7정다면체의전개도
9.8정다면체속의정다면체
9.9아르키메데스의입체도형
9.10존슨입체도형

제10장.다면체를탐구하며수학센스연마하기
10.1볼록다면체의개수
10.2오일러의다면체공식
10.3다면체면의내각총합
10.4다면체꼭짓점의부족도합
10.5‘다면체의전개도’에관한미해결문제
10.6‘면의내부’를잘라내는전개도
10.7‘정육면체의면’을잘라내는전개도
10.8‘두직육면체를만들어내는면’을잘라내는전개도
10.9우리주변의다면체

제11장.‘평면채우기문제’로수학센스연마하기
11.1삼각형으로채우기
11.2사각형으로채우기
11.3‘정다각형한종류’로채우기
11.4여러종류의정다각형으로채우기
11.5오목다각형으로채우기
11.6오각형으로채우기
11.7주기성이없는평면채우기

COLUMN
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참고문헌
맺음말
찾아보기

출판사 서평

‘수’의세계와‘도형’의세계는
서로이어져있다

‘수학센스’란과연무엇일까?이질문에많은이들이‘계산을잘하는능력’,‘문제를신속하고정확하게푸는능력’이라고답할것이다.하지만‘수학센스’와‘계산력’은엄연히다르다.실제로수학전문가중에는계산이느리거나아주간단한연산도실수하는이들이존재하니말이다.
이책에서다루는‘수학센스’란쉽게말해‘수학을제대로갖고놀줄아는감각’을말한다.능동적으로질문을던지고이리저리뒤집어보고탐구하며수와도형에숨어있는질서를깊이알아가는능력,이것이바로수학센스이자진정한‘수학하는힘’이다.수학하는힘이잘단련되어있다면,수학의큰두가지축이라할수있는‘수’와‘도형’이사실은별개가아니라서로긴밀하게연결되어있다는사실을터득하게된다.예를들어‘피타고라스의정리’에서는‘a의제곱더하기b의제곱은c의제곱’을무작정외우는데그치지않고더나아가‘제곱수’의특징을발견할수있다.또는분수를소수로바꾸고소수점이하에이어지는숫자들을도형으로표현해보면,거기서놀라운대칭성을찾아낼수도있다.이처럼‘수를도형으로인식하고도형을수로인식하는것’은수학을한차원더깊이이해하기위한기본중의기본이다.

중학교기초수학을토대로
‘수학을제대로갖고노는감각’을연마해보자!

이지점에서많은이들이의문을품을것이다.‘수학센스가과연쉽게얻어질까?수학센스는노력한다고얻을수없는‘재능’의영역이아닐까?’라고말이다.하지만이책은말한다.수학센스,즉수학하는힘의실마리는누구나배우는중학교수학과정에이미가득들어있다고.
이책은크게‘수’,‘수와도형’,‘도형’이라는세가지테마로나누어,중학교수학의기초지식을100%활용하며수학센스를연마하는공부법을소개하고있다.1부「‘수’에대한센스연마하기」에서는구구단과소수와제곱수를,2부「‘수’를‘도형’으로파악하는센스연마하기」에서는‘피타고라스정리’와‘분수와소수’등을중점적으로다루었다.그리고3부「‘도형’에대한센스연마하기」에서는정다면체와다면체,그리고‘평면채우기문제’를중심으로색다른도형공부법을해설했다.
스스로의문을품고깊이탐구해가는과정은어떤공부에서든중요하지만,특히수학이라는학문의본질을꿰뚫고진정으로수학을즐기는데에는더욱필수적이다.주입식또는암기식으로만배웠던수학을새로운시각으로다시금접해보고싶은모든이들에게,이책은수학하는힘을기르고수학과신나게놀수있도록길을제시하는유용한지침서가되어줄것이다.