수학 평전 : 인문학의 시각으로 바라본 수학적 상상력의 역사 (양장)

김정희

1973년강원도화천에서태어나산과바다를벗하여자랐다.부모를따라전국을돌아다니다가열여섯부터서울에서살기시작했다.대학교2학년여름방학때쓴소설『작고가벼운우울』이제27회여성동아장편소설공모에당선되었다(1995년).문과형인간이지만,수의질서속에담긴아름다움에빠져수학을공부하다가‘이야기수학’의원조격인『소설처럼아름다운수학이야기』를펴냈다.2002년에발표한이책은지금까지도독자들의꾸준한사랑을받는스테디셀러로자리잡았다.공상하는것을좋아하고배우는것을즐긴다.엄마가된후로바쁜나날을보내고있지만좋은작가가되고싶다는꿈을잃지않고있다.현재캐나다에서세아이와함께살고있다.

저자서문_수학적순간을위하여

Chapter1수학의답을찾는과정은대단히철학적이고문학적인모험이다
통찰력과상상력그리고직관:수학은경험과철학의산물이다
유한한존재의무한을향한도전:큰수에대한고대인의생각
상상력조차가닿을수없는무한의세계:검색엔진구글이야기
수학은이야기를통해표현된다:문학적상상력과수학적메타포

Chapter2세상의금기를무너뜨린수학자들
태양이지구를도는가,지구가태양을도는가?:천체의움직임에관한생각의역사
무리수를발견하다:피타고라학파의이단아,히파소스
수학의역사속에서일어난가장잔인한사건:진리를위해목숨을버린여성수학자,히파티아

Chapter3수학속에담긴괴짜들의엉뚱한상상
최초의기하학자는나일강가의농부였다:수학의발생과발전
지혜의순례자피타고라스:피타고라스학파의탄생
숱한비밀을간직한채사라진수학자:피타고라스의최후
수학으로우주의비밀을엿보다:피타고라스학파의우주론
왜아킬레스는거북이를따라잡을수없는가?:제논의패러독스에담긴시간과공간의개념
사라져버린고대그리스의기하학정리:에우데무스요약
고대인물들에대한기록:플루타르크영웅전

Chapter4기하학과방정식의시대
고대지혜의보고,알렉산드리아도서관:알렉산드리아로향한의문의사내
유클리드기하학과비유클리드기하학:인류의가장오랜수학교과서,『기하학원론』
진리탐구인가,실용성추구인가?:수학은과학과진리탐구의도구
방정식의시대가열리다:디오판토스의『산수론』
π에대하여:아르키메데스가남긴유산

Chapter5중세유럽을깨운아라비아숫자
암흑시대:600년동안의어둠
2차방정식과진법,0의탄생:인도와아라비아의수학
고대중국의수학과마방진:구장산술과주비산경
피보나치와아라비아숫자:아라비아숫자를유럽에전하다
토끼와피보나치수열:피보나치수열의규칙
주판을이용하는사람과계산법을활용하는사람:기하학에서대수학으로

Chapter6일상과예술에스며든르네상스기의수학
르네상스와레오나르도다빈치:가장르네상스적인인간
세상의비밀을캐고자했던다빈치:수학,과학,의학,예술에통달한천재의기록
수학을적용하면서예술이더욱풍부해지다:사영기하학과투시화법
인쇄술의발명:지식의공유와확산

Chapter7수학으로세상의모든현상을설명하다
로그가발명되면서계산시간이획기적으로줄어들다:근대수학의지평을넓힌수학자,존네이피어
수학의대중화를꾀한데카르트:프랑스어로쓰인최초의수학책
400년동안풀리지않은페르마의마지막정리:어느아마추어수학자가남긴수수께끼
수학의새로운황금시대:인간의자유로운정신을추구한수학자들
미분과적분에담긴근대정신:수의세계에시간과공간이스며들다
뉴턴과라이프니츠의미적분학논쟁:세상의많은현상을수학적으로표현한수학자들
수학,과학의여왕자리에등극하다:수학의위상을끌어올린천재수학자가우스
가우스의수학노트:가우스의미발표수학이론들

Chapter8수학이너를자유케하리라
고차방정식의해법을찾아서:방정식에매달린수학자들의비극
일생을가난하게살았던수학자,아벨:생계와수학자로서의삶그사이
시대와화해하지못한어느천재수학자의불행:갈루아의슬픈삶
유클리드기하학의5가지공준과비유클리드기하학:2,000년기하학의상식에반기를들다
기하학의코페르니쿠스,로바체프스키:우주와천체를새롭게이해하다
공간에대한새로운개념의탄생:뫼비우스의띠와클라인병
자기닮음의기하학:신비로운프랙털의세계
여성수학자의길을연소피야코발레프스카야:수학이라는험난한여정에도전하여승리하다
비운의천재수학자,라마누잔:신비에싸인인도수학자

Chapter9수학은한지점을향한끈질긴인내의결과물이다
우주의비밀을담은공식,E=MC2:치명적으로아름다운방정식
컴퓨터의아버지,앨런튜링:전쟁의시대,불행했던수학자들
괴델의불완전성정리:참과거짓을구별할수없는명제
몽상가기질을가진수학자들:수의세계에몰입한천재들의에피소드
수학자들은끊임없이움직이는존재다:수학자들의무서운집념
더디더라도끝까지가겠다는그마음:여성수학자들의열정
인간은무와무한그사이의존재:수학자들이맞은아름다운끝

에필로그_수의세계로떠난아름다운여행을마치며

수학은문제해결능력을키우는공부
“많은사람이수학을잘못이해하고있다!”

무슨일이든십년이상꾸준히하면뭐라도하나건질만하다.초중고교12년동안학교와학원에서꾸준히수학을공부했으니,국민대다수가아마추어수학자정도의실력은갖추어야한다.하지만실상은그렇지않다.이공계진학생이아니라면마치나쁜기억을떨쳐버리기라도하듯고등학교를졸업하는순간수학과완전히담을쌓는다.어떠한긍정적결과에도이르지못한채사장되어버린그숱한‘수학시간’을생각하면안타까운마음마저든다.

이는수학에잘못접근했기때문이다.수학은공식을외우고거기에수를대입해서답을도출하는계산이전부가아니다.수학은한가지정답에이르는여러가지길을가지고있다.수학자들은일부러어려운길을택해서결과보다는‘과정’을즐기기도한다.이과정들을통해하나의사안을바라보는다양한시각과관점을갖추고,유사한문제에맞닥뜨렸을때그것을해결하는능력을키울수있기때문이다.이것이수학의역할이다.수학은필연적으로주어진질문을받아들이는이해력과논리적인사고력,주어진단서를조합하여결론에이르는추리능력을요구한다.이렇게키운이해력과논리력,추리력은다른학문분야에도그대로적용할수있다.수학을일러모든학문의출발점이라고말하는이유다.

동굴에서태어나우주에이른수학의여정
“수학은인류의사고가축적되고집적된아이디어창고다.”

과학분야는새로운사실이증명되면이전의이론은역사의뒤안길로사라진다.천체가지구를중심으로돈다는지구중심설을태양중심설이대체한것이대표적인사례다.하지만수학은새로운해결법이등장해도이전의방법이묻히지않는다.새로운아이디어가나타난다해서삼각형이갑자기사각형이되지는않고,숫자1은여전히1이기때문이다.그래서수학에는인류가이어온사고의과정이켜켜이쌓여있다.

『수학평전』은숫자를새기위해원시인이뼈에새긴눈금으로부터이야기를시작한다.인류문명이태동한이집트와메소포타미아,중국등지에서는기하학이싹텄고,상업이발달했던인더스문명에서는수와셈법이높은수준에이르렀다가훗날수학최고의발명품이라할수있는‘0’을고안해내기에이른다.고대그리스의철학자들은우주를운영하는힘의근원을파악하던중수학이자연의질서를파악하는열쇠라는사실을알아낸다.이후이책은인류의역사에큰족적을남긴뛰어난수학자들이어떻게해서그와같은아이디어를떠올리게되었는지과정을살핀다.2차원의평면에머물러있던수학이3차원의입체적인공간에적용되고,영원히만나지않는두개의평행선이우주에서는중력의영향을받은공간이휘어짐에따라서로만날수도있다는가설을증명함으로써4차원인미지의영역으로까지뻗어간다.수학자들의뛰어난발견이천문학과물리학등의다른학문분야에적용되어문명의발전을가속시키는역사적사건들은그어떤논픽션못지않게역동적이고흥미진진하다.

수학에흥미를잃었거나,아예수학은건너뛸생각을가진학생이라면반드시이책을읽어야한다.컴퓨터와계산기가수십조단위까지척척계산해주는이시대에도여전히수학은유용하다.수학은세상의모든현상을분석하고파악하는모든생각의출발점이기때문이다.

책속에서

수학은필요한결론을이끌어내는과학이며,대단히창조적이고철학적인과정을필요로하는학문이다.수학또한인생처럼예측하기어렵고,수많은변수들이존재하며,어떻게하느냐에따라수백·수천의결과를이끌어낼수있는변화무쌍한영역이다.추상적인사고력과철학이없는수학은상상할수도없다.
---「통찰력과상상력그리고직관,16쪽」중에서

수학적상상력이가장멋지게표현된분야는바로문학이다.소설가들은시간과공간그리고무한에사로잡혔다.수학과문학이통한다는것을보여주는사례는얼마든지있다.
---「수학은이야기를통해표현된다,27쪽」중에서

피타고라스학파는수를신성하게생각했다.그중에서도1,2,3,4,5……등등의자연수는만물을지배하는수로가장아름답다고생각했다.자연수는만물의구성원소로,이성,정의,사람,건강,결혼등과같은개념도자연수로표현할수있었다.피타고라스학파는수의신비주의에흠뻑빠져있었으므로,자연수외의수는사악한것으로간주했다.
---「무리수를발견하다,42쪽」중에서

피타고라스의정리는그리스이전이집트,인도,중국의사람들도어렴풋이알고있었다.수학공식에대해서는몰랐지만나름대로실속있게사용했다.이집트사람들은밧줄에매듭을지어서삼각형을만들어땅을측정하는데썼다.그들은직각삼각형을만드는데밧줄매듭세개와네개,다섯개가필요하다는사실을알았다.그러나매우단순한수준이었고,이것을발전시켜처음수학적으로증명한사람들은피타고라스학파였다.
---「무리수를발견하다,43~44쪽」중에서

홍수가지난후사람들은자기땅이어디였는지빨리알아내야했다.자기땅의위치를파악하기위해이집트사람들은기하학을할수밖에없었다.기하학은영어로지오메트리(geometry)라고하는데,이것은실제로땅을측정한다는뜻이다.
---「최초의기하학자는나일강가의농부였다,56쪽」중에서

이집트에서꽃피운문명은지중해를건너이웃그리스에전달되었다.물론사람들은생활에필요했기때문에수학을생각해내고이용했지만,그것에만족하지않고철학하는기쁨그자체때문에공부하는사람들이있었다.생각하고깨달아가는기쁨을좋아하고,그속에서만족감을갖는학자들이늘어난것이다.
---「최초의기하학자는나일강가의농부였다,58쪽」중에서