미적분 직관하기 1 : 눈으로 푸는 미분의 비밀

미적분 직관하기 1 : 눈으로 푸는 미분의 비밀

$22.00
Description
기호와 공식 암기를 벗어나 직관으로 푸는 미적분 전략서!
EBS 《수능 특강》 대표 저자가 알려주는 수학 공부의 새로운 패러다임!
《미적분 직관하기》는 대수적인 계산 없이 문제를 감각적으로 파악하는 것은 물론 인류사의 큰 줄기를 만들어온 미적분의 화려한 무대를 ‘직’접 ‘관’람하는 경험을 선사하는 새로운 개념의 수학책이다. 이 책을 쓴 박원균은 고등학교에서 30년 가까이 학생들을 가르친 수학 교사이자 수능 연계 교재 《EBS 수능 특강》 현직 최장기 집필자로 매년 교사들을 대상으로 수능형 문제 출제 연수를 이끌고 있다.
이 책에서는 실제로 평가원 문제와 수능 문제를 다루면서 출제자가 문제를 낸 의도에 기반해 미적분을 설명한다. 독자는 수학 문제를 그것이 만들어진 기원에서부터 접근함으로써 훨씬 수월한 문제 해결법을 깨닫는 것은 물론 그 안에 숨겨진 아름다움까지 느끼게 된다. 책을 읽다 보면 저절로 문제를 풀고 있는 자신을 발견하는 짜릿한 경험 또한 얻을 수 있다. 인류 문명에 미적분이 등장하면서 벌어진 수학자들의 사고 과정과 인문학적 영감도 이 다채로운 여정에 함께한다.
미적분은 단순한 수학 공식이 아니라 우리가 사는 세상을 이해하는 강력한 사고 도구다. 뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 창시한 이후, 이 개념은 과학, 공학, 경제학, 컴퓨터 과학 등 거의 모든 분야에서 필수적인 역할을 해왔다. 하지만 오늘날 많은 사람들은 미적분을 단순한 시험 과목이나 복잡한 수학 문제로만 여기고, 그 본질적인 의미와 직관적 아름다움을 경험하지 못한다. 저자 박원균은 학생들과 교사, 일반 독자들의 고정관념을 깨고 미적분을 새로운 시각에서 즐길 수 있도록 돕는다.
《미적분 직관하기》는 1권에서 미분, 2권에서 적분을 다룬다. 그 여정의 첫걸음을 떼는 《미적분 직관하기 1: 눈으로 푸는 미분의 비밀》은 미분에 대한 이야기에서 시작된다. 이제 책을 펼치고 잠자고 있던 나의 직관을 깨우는 미분 이야기에 빠져보자.

저자

박원균

저자:박원균
서울대학교사범대학수학교육과를졸업하고서울시성남고등학교에서30년가까이수학교사로근무하고있다.2001년부터2025년까지매년EBS수능교재를집필하고있으며,특히대표교재인《수능특강》시리즈집필에20회넘게참여하고있다.2007,2009개정교육과정고등학교수학교과서집필에참여했으며,《쎈수학》(신사고)시리즈의초판본저자이자현재《일품수학》(신사고)저자다.
다양하고풍부한교재집필과문항출제경험을바탕으로2020년부터현직교사들을대상으로교육청이주관하는〈수능형문항출제역량강화연수〉에강사로매년참여하고있다.평소에는재미있는수학사를곁들여‘논리와직관’을모두아우르는수업을위해노력하고있다.

목차

이책을먼저읽은분들의찬사
들어가며:이해하는수학에서발견하는수학으로

1부끝없는세계를직관하다:극한
1무한을품기시작하다
2무한이만든세계관
3무한을정의하다
4무한vs무한
5믿을수없는것을믿게하라
6극한의탄생
7수직선완성시키기
8이어짐과끊어짐사이에서
9우주로뻗어나가는무한한상상력
10극한여행의시작
11직관을타고거시세계로
12직관을타고미시세계로
13무한싸움에상수항등터진다
14극한상황체험하기
15극한의현혹을뛰어넘어

2부변화를직관하다:미분
1새로운시대와미적분
2운동의비밀을밝히다
3미분법이싹트다
4미분의선구자들
5뉴턴과라이프니츠의미분법
6현대의미분
7접선직관하기
8수학현미경으로보는세상
9직관을타고접선의세계로
10지구를향한여정
11미분가능성직관하기
12미분의역할
13곱의미분법직관하기
14미분의활용
15빛의세계에눈을뜨다
16빛의수학
17미분이펼친직관의세계
18변화라는세계
19우주의수학
20끝은또다른시작

부록
더깊이들어가기
참고문헌
도판출처

출판사 서평

기계적으로문제만풀던‘끔찍한악몽’같던과목에서
극한상황을상상하는‘놀라운영감’의순간으로전환하는단한권의책

★★★
前한국교원대총장,前대한수학교육학회회장류희찬추천
경남대학교수학교육과교수박부성추천
초대형입시수학학원‘깊은생각’원장한석만추천
★★★

책을읽는내내,내가이미알고있다고생각했던것조차제대로알고있는것이아니었다는깨달음과반성의연속이었다.
-김민경(둔촌고수학교사,EBS집필자)

학생에겐수학적사고력과재미를,수학교사에겐수학수업과문항출제에대한통찰을,일반인에겐정신적풍요로움을!
-류지수(녹동중학교교감)

이제는학교에서수학을왜배우는지알겠다.
-김홍윤(고등학생)

나에게수학의원리에대한가르침과더불어양의무한대로발산하는크기의재미까지주었다.
-김민준(고등학생)

1.계산에지친당신,진짜수학의본질을만나라!
-경험할수없는세계를꿈꾸는극한
-직관과상상력을자극해무한의신비와한계를재발견하다
-계산너머수학적직관으로우주와양자의세계를탐험하다

미분은인간의인식이닿을수없는미세한변화의본질을해결하려는시도다.극한을통해우리는직접경험할수없는‘순간’을정의하고,이를통해세상의변화를포착하는여정을시작한다.변화의순간을분석하는도구인미분의핵심은극한개념에있다.극한을통해곡선의기울기와접선을정의하고,변화를포착할수있기때문이다.

수학의전과정은인류가맞닥뜨린세상을해명하고새로운세상을펼치려는노력에서시작되었다.복잡한공식과계산과정을내리써가며저리는손을주무르는것은수학의시작이아니었다.제대로된수학학습이란균형을이룬논리와직관의조화다.통찰과함께하는추론이야말로새로운수학을만들어내는원동력이자세상을이해하는핵심이다.저자는계산너머에있는직관이라는진짜수학과함께우리를우주와양자의세계로까지데려다준다.

1부〈끝없는세계를직관한다:극한〉은무한과한계사이의경계를탐구한다.제논의역설,순환소수0.999…등다양한사례를통해수렴과발산,그리고극한상황에서드러나는자연과우주의미묘한경계를직관적으로느끼게한다.

무한은인간이직관적으로이해하기어려운개념이다.우리는무한히넓은우주,끝없는숫자의나열,무한히작은입자들을상상하지만,이를명확히정의하기란쉽지않다.이책은무한에직관적으로접근하는다양한사고실험을살펴보고,우리가무한을어떻게인식하는지탐구한다.

무한은단순히‘끝이없는것’이아니다.수학에서는무한을엄밀하게정의하고다룬다.칸토어는무한의크기를비교하는방법을제시했고,현대수학은유한과무한을구별하는도구를발전시켜왔다.경계없는무한은실은모두같은크기가아니다.가산무한과비가산무한의개념,수학에서구분되는무한의위계,극한을활용해0.999…=1임을보이는과정등을통해우리는극한개념이어떻게작용하는지‘손이아닌눈으로’이해할수있다.

인간은끝없는공간과시간을상상하며무한의개념을철학적으로도탐구해왔다.우주는무한한가,아니면유한한가.우주의무한성과수학적무한은어떻게연결될수있는가.1부에서는극한을활용한사고실험을수행하며극한을통해우주적규모를이해하려고시도한다.더나아가오늘날그어떤과학보다화제인양자역학과원자보다작은미시세계를직관이라는방법론을통해탐험하며,그안에서극한이어떤역할을하는지까지살펴본다.

2.개념이만들어지는과정을‘직관’하다
-잠시나마내가아르키메데스,뉴턴,라이프니츠가된기분!
-미분법을향한뉴턴과라이프니츠의치열하고도우연한레이스
-압축된개념뒤에숨은수학의서사를만나다

2부〈변화를직관하다:미분〉은독자가“잠시나마내가아르키메데스,뉴턴,라이프니츠가된것같은기분”(한도윤,고등학생)을느끼게한다.매수업마다학생들이“어설프게나마수학을직접만들어보는경험을할수있도록다양한시나리오를만들고적용”해온저자는독자가뉴턴과라이프니츠의혁신적발견부터현대적응용으로발전하는과정을차근차근따라가며스스로한명의수학자가되어미분의의미를드러내는듯한경험을만끽하게해준다.

수학자들은고대부터16세기에이르기까지미분에대한기초개념을발전시켜왔다.그러다17세기에들어서면서부터여러수학자가독립적으로미분법의기본원리를발견했다.초기미분법의발전사에는미적분의탄생에기여한수많은선구자들이있다.페르마의극대·극소문제,데카르트의해석기하학,무한소등미적분의개념적기원이되는이야기가이어진다.

여기서는그가운데서도특히미적분의창시자로알려진뉴턴과라이프니츠를상세히다룬다.두수학자는각기독립적으로미적분을발견했으며,각자의방식으로체계를정립했다.운동을분석하는도구로접근한뉴턴과함수의변화를연구하는방법으로접근한라이프니츠의방식을비교하며현대미분법의기초를살펴보고현대적인미분개념까지이어서이해할수있다.

저자의말대로많은사람들은“수학이원래부터완벽하게태어나영원히지고지순하게존재하는학문인줄안다.”하지만극한의개념을완성하기까지걸린200년의시간을떠올려보자.수학또한인류의거듭된시행착오끝에나온결과물이며지금이순간에도수많은수학자들의직접적인대화와간접적인경험으로구성되어가고있다.

3.미분,끊임없이변화하는현대사회의언어
-명징하게직관하는일상속의미분
-상대성이론부터별의진화까지,미분으로설명하는우주의법칙
-세계를해석하는가장아름다운시선으로

미분은천문학,공학,경제학,생물학등다양한분야에서활용되고있다.실생활에응용하는데핵심적인개념은‘접선’이다.가장효율적으로물건을생산하기위한비용을계산하거나일상적으로사용하는전자제품에전류를가하는순간들은접선을구하는과정을포함하고있다.누군가무엇을미분하고있을때,그는한계비용을따져보고있을수도,전류를측정하고있을수도있다.인류의문제해결엔늘미분이함께하고있다.

곡선위한점에서접선을찾는것은미분의기본적인응용이다.여기서저자는접선개념을직관적으로이해하는방법을탐구한다.특히1부에서제시한극한개념을활용하여곡선의변화를이해하는과정을탐색하고이를종합해접선을향해극한여행을떠난다.곡선의접선을찾는과정은결국극한을이용하는과정이다.한점에서접선을정의하는방법을단계적으로설명하며,극한과미분의관계를강조한다.
우주에서지구를바라보면지구는하나의작은점처럼보인다.마찬가지로,미분을사용하면복잡한세상도하나의일관된원리로이해할수있다.우주와빛은떼어놓을수없는관계다.우주의근본법칙을밝혀내는수학적모델속에서빛은파동과입자이중성을동시에설명하며,미적분과물리공식으로에너지흐름을정밀하게해석하는결정적원동력이다.이러한빛을연구하는광학에서미분은특히나중요한역할을하는데,빛의반사와굴절을분석하는과정에서그개념이사용된다.빛의경로는페르마의원리를따르며,이는미분의개념과연결되어미분을통해빛이어떻게최단경로를찾는지분석할수있다.

수많은우주의현상인천체의움직임,상대성이론,블랙홀의구조등많은법칙이미분을통해설명된다.별의진화과정마지막에서별이폭발할때일어나는초신성현상과함께이책또한마무리된다.
결국,이책은‘미적분을배워야하는이유’를단순히지식의축적이아니라,세상을바라보는새로운관점을얻는과정으로안내한다.우리삶과우주를해석하는가장아름다운언어,미분의세계에당신을초대한다.