선사시대부터인공지능시대까지,인류최고의지적모험
숫자와공식뒤에숨은수학의다양한얼굴을이야기로만난다
우리는흔히수학이라하면숫자와기호,복잡한방정식을떠올린다.공식과개념을달달외워야하고,추상적인문제를정해진과정으로잘풀어야하기에수학이마냥어렵게만느껴진다.그럼에도더나은학교로진학하려면수학은‘잘해야하는’필수과목이다.이런압박감과부담때문에어느순간수학에대한흥미와공부의지는사라지고만다.자신도모르는사이에들어선수포자의길.이제수학의세계는낯설게만보이고나와,그리고현실과는동떨어져타고난재능을지닌‘특별한’사람들의전유물처럼여겨진다.이렇듯수학을어렵고도낯선분야로만여기거나지루할뿐이라고생각하는이들에게,나아가수학을사랑하지만더다양하게즐기고싶어하는이들에게이책은더넓은역사적시야로수학을바라보게해줄뿐만아니라이전까지갖고있던고정관념을유쾌하게깨뜨려준다.
수학은어느한시대나문명의독점물이아니라수천년동안서로다른지역과문화에서쌓이고번역되고전해지며발전한인류공동의지적유산이다.이책은선사시대의뼈에남은계산흔적에서출발해메소포타미아와이집트,고대그리스,중국과인도,이슬람세계와유럽을거쳐컴퓨터와인공지능에이르기까지수학의전역사를40개의간결한장으로펼쳐보인다.피타고라스,유클리드,브라마굽타,알콰리즈미,뉴턴,라이프니츠,오일러,리만,힐베르트,튜링,뇌터,미르자하니등시대를바꾼수학자들의삶과발견을따라가며,수학적개념이어떤문제의식과역사적맥락속에서태어났는지를흥미롭게들려준다.또한공식의암기보다질문이시작된순간,증명이만들어진과정,오랜난제를둘러싼논쟁과실패,그리고새로운사고방식이열어젖힌가능성에집중한다.
그동안수학을인류문명의발전과함께해온지적유산으로소개하는데힘써온영국의수학사학자스네자나로렌스는모두가수학의아름다움과그매혹적인역사를새롭게느끼기를바라는마음을담아이책을썼다.저자의말처럼,이제부터는수학을아무도탐험하지않은,경이롭고도신비로운풍경이곳곳에숨어있는미지의세계라고상상해보는것은어떨까.인생의여정에서멋진도시나아름다운명소를만났을때처럼,수학의세계는상상력이가장찬란하게빛나는곳이다.그동안쌓아온지식을기념품처럼하나하나모아나만의수학지도를완성하면세상을바라보는시야도한층넓어진다.무엇보다마음을가장두근거리게하는주제를찾아깊이탐구하여새로운영역으로나아가고,이미접한주제들과의공통점과차이점을찾아보는것도수학을통해누릴수있는즐거움일것이다.
오늘날수학은과학과공학,경제,암호학,컴퓨터,통신,인공지능등거의모든현대문명의기반을이룬다.하지만완성된공식만접하면수학이왜필요했고,어떤질문에서시작되었는지알기어렵다.이책은수학의발견을시간의흐름속에놓음으로써개념의의미를자연스럽게이해하도록해준다.바빌로니아의60진법과플림턴322,이집트의린드수학파피루스,피타고라스학파의비밀스러운공동체,유클리드의？？원론？？,인도에서정립된0과음수의개념,바그다드의‘지혜의집’에서이루어진번역과지식의전승을살펴보면수학이특정한천재한사람의머릿속에서갑자기탄생한것이아님을알게된다.수학은선대의지식을배우고,다른문명의성과를번역하고,기존문제에새로운해법을덧붙이는과정에서성장했다.
각장은독립적인이야기를들려주면서다음장과의연결고리로맺는구성방식이다.역사적사건과인물의일화를먼저제시한뒤정리와개념을설명하고,그발견이이후어떤학문과기술로이어졌는지를보여준다.따라서앞에서부터통독하여수학의흐름을따라갈수도있고0,확률,미적분,무한,게임이론,프랙털,고차원등관심있는주제부터골라읽을수도있다.
위대한발견과증명,논쟁,그리고수학천재들의이야기
호기심과상상력이빚어낸수학의원리와아이디어를통찰하다
수학의역사는위대한발견의역사이자이름과공로를둘러싼논쟁의역사다.‘피타고라스정리’와관련된수학적지식은피타고라스보다앞선메소포타미아에서도확인된다.삼차방정식의해법을둘러싼르네상스시대수학자들의경쟁,뉴턴과라이프니츠사이에서벌어진미적분학우선권논쟁,수백년동안이어진페르마의마지막정리도전은수학이냉정한공식만으로이루어진학문이아니라명예와야망,협력과갈등이뒤섞인인간의역사임을보여준다.
특히이책은‘고독한천재’로기억되는수학자들이실제로는편지,학회,번역,공동연구와국제적네트워크를통해지식을주고받았다는사실을강조한다.인터넷이없던17세기에마랭메르센은유럽수학자들의편지를전달하며정보교류의중심이되었고,20세기프랑스의젊은수학자들은‘니콜라부르바키’라는가상의인물을만들어현대수학의기초를집단적으로다시세우려했다.
여성과비서구권수학자들의역할도중요하게다룬다.추상대수학의발전에결정적인영향을끼친에미뇌터,여성최초로필즈상을받은마리암미르자하니,고차원구채우기문제를해결한마리나비아조브스카의이야기는수학적재능이성별이나배경에의해결정되지않으며,수학의역사가오랫동안가려졌던목소리를다시발견하는과정이기도함을일깨운다.
0은오늘날너무익숙하지만,하나의수이자자릿값을표시하는기호로받아들여지기까지오랜시간이걸렸다.인도의브라마굽타는0과음수의계산규칙을체계화했고,알콰리즈미를비롯한이슬람세계의학자들은힌두-아라비아숫자와대수학을발전시켜유럽에전했다.이변화는복잡한계산을단순화하고상업,천문학,과학의발전을촉진했다.
이처럼이책은하나의개념이문명을바꾸는과정을구체적인사례로보여준다.확률론은끝나지않은도박게임의판돈을어떻게나눌것인가라는질문에서성장했고,미적분학은운동과변화,곡선의넓이를설명하려는시도에서탄생했다.칸토어는무한에도서로다른크기가있음을밝혔고,리만과비유클리드기하학자들은공간에관한기존의상식을뒤집었다.
아직까지풀리지않은문제,그리고수학의미래
세계를이해하고새로운이론을만들어가다
20세기들어수학은더욱추상화되면서도현실세계와긴밀하게연결되었다.게임이론은인간의선택과경쟁을수학적으로분석하는틀이되었고,튜링과섀넌의연구는컴퓨터와정보화시대를열었다.프랙털은자연의거친형태를설명하는새로운언어가되었으며,고차원기하학과알고리즘은현대과학과인공지능의핵심토대가되었다.
컴퓨터는방대한데이터를처리하고계산을가속하며복잡한증명을검증하는도구가되었지만,컴퓨터자체가수학적논리와알고리즘에서탄생했다.오늘날인공지능이수행하는패턴인식,의사결정,데이터추상화,신경망구성의밑바탕에도수학이있다.이책은수학이과거의완성된지식이아니라새로운기술과함께끊임없이변화하는살아있는학문임을보여준다.
동시에인공지능이정리를제안하고증명하는시대에인간수학자의역할은무엇인지질문한다.수학적이해는단순한계산능력과같은것인지,창의성과직관을기계가대신할수있는지,인공지능이새로운수학을만들어낼수있는지에대한논쟁은이제막시작되었다.저자는수학의진보가언제나규칙밖의연결을상상하고새로운질문을던지는인간의창의성에서비롯되었다고강조한다.
힐베르트의문제와클레이수학연구소의밀레니엄문제를비롯해아직풀리지않은난제는무수히많다.고차원공간,모듈러형식,게임이론,인공지능과자동증명등앞으로탐구해야할영역도계속넓어지고있다.선사시대의표식에서시작된수학의여정은끝난것이아니라지금이순간에도새로운장을써내려가고있다.
〈추천의글〉
*수학의역사를낙관적이고친근하게조망한책.〈애널즈오브사이언스〉
*매우즐겁게읽히는책이며,글이뛰어나고구성도영리하다.(……)현대수학사의흐름을생생하고균형있게이해하고자하는많은학생들에게더없이훌륭한책이다.〈영국수학사저널〉
*각각의이야기를읽는일자체가즐겁다.저자의생동감있는문체는독자를시대와장소를넘나드는수학의역사여행으로이끈다.〈슈펙트럼〉
*3만년이넘는수학의여정을쉽고흥미롭게훑어보고싶다면,이책이단연최고다.이책은정말탁월한작품이다.수학의기술적내용은물론이고그속의인간적면모까지담아내어더인상적이다.꼭사서읽어보시길.그리고즐기시길!_이언스튜어트(영국의수학자)
*이책은진정한성과다.수학이라는인류문명의가장과소평가된위대한성공담을생생하게풀어낸흥미로운입문서이다.저자는가장영리하고창의적인인물들의삶과업적을섬세하게조명하며,독자를그들의경험속으로깊이이끈다.간추린역사이지만,그성취는거대하다._마이클브룩스(영국의과학저술가)
*수학의역사를따라가는흥미롭고도유익한여정이다._스티븐스트로가츠(미국의수학자)
