하루 한 권, 미적분 : 본질을 이해하면 술술 풀리는 계산 (큰글자도서)

곤노노리오

저자:곤노노리오
1957년도쿄출생.1982년도쿄대학이학부수학과졸업.1987년도쿄공업대학대학원이공학연구과박사과정단위취득퇴학.무로란공업대학수리과학공통강좌조교수,코넬대학수리과학연구소객원연구원을거쳐,현재요코하마국립대학대학원공학연구원교수로재직하고있다.주요저서는『통계학최고의교과서』·『숫자로배우는초보수학』·『한권으로알수있는토폴로지』·『만화로배우는복잡한네트워크』,『도해잡학확률』<ナツメ社>,『도해잡학확률모델』<ナツメ社>등이있다.『Newton』의감수등도맡았다.

역자:일본콘텐츠전문번역팀
『아름다운미술해부도』등을번역하였다.

들어가며

제1장미분이란?
1-12차원좌표란?
1-2그래프란?
1-3함수란?①
1-4함수란?②
1-5수의집합을가시화
1-6함수‘y=x’란?
1-7함수‘y=x²’이란?
1-8함수의정의역과치역
1-9상수함수와삼차함수
1-10‘직선의기울기’란?
1-11‘기울기’가‘속도’가되는이유
1-12곡선의기울기란?①
1-13곡선의기울기란?②
1-14‘접선’이란?
1-15‘곡선의기울기’는‘접선의기울기’
1-16‘곡선의기울기’를구하는방법
1-17‘한없이작다’는개념,무한소
1-18‘극한계산’이란?
1-19극한계산의기호‘lim’란?
1-20일차함수의기울기구하기
1-21이차함수‘y＝x2’의기울기구하기
1-22미분이란곡선의기울기를구하는것
Column1야심가였던라플라스

제2장미분을해보자
2-1사물의변화를분석할수있는미분
2-2미분계수를다시알아보기
2-3미분계수가0이되는점을찾기
2-4‘자유낙하’를수학적으로생각해보기
2-5시시각각변하는사과의낙하속도
2-6‘속도’와‘시간’의관계
2-7시간과속도의함수의미분계수는‘가속도’
2-8‘위치의변화’와‘속도’,‘가속도’의관계
2-9곡선을직선이라고가정
2-10우선대략적으로생각해보기
2-11이등분했던그래프를사등분해보기
2-12점점잘게쪼갰을때의그래프형태
2-13꺾은선의수를한없이늘려보기
2-14x방향의증분‘dx’,y방향의증분‘dy’
2-15도함수란?
2-16미분을사용한문제분석
2-17함수는실제로그래프를그려분석
2-18도함수가0이되는점을찾기
2-19극대점·극소점과최대점·최소점
2-20100m짜리로프로만들수있는가장큰화단
2-21현실세계의문제를수학문제로나타내기
2-22세로길이를일단x로놓고보기
2-23미분의공식（xn）′＝nxn－1
2-24‘다항식’을미분하는방법
2-25x로미분해면적의변화를분석하기
2-26도함수가0이되는점을계산하기
2-27증감표만들기
2-28그래프를그려최댓값구하기
2-29구한결과의고찰도중요
2-30미분계산의흐름을한번에살펴보기
Column2‘미적분교과서’의기초를다진코시

제3장적분이란?
3-1나일강의범람이낳은적분
3-2실진법①
3-3실진법②
3-4실진법③
3-5칸을한없이잘게쪼개기
3-6‘정사각형’을쪼개기
3-7정사각형을‘선의모임’이라고생각하기
3-8한없이나눈것을모으기
3-9적분기호‘(인티그럴)’의의미
3-10적분으로직사각형의일부면적을구하기
3-11미분과적분의관계
3-12함수를적분하기①
3-13함수를적분하기②
3-14‘적분결과가가지는의미’를고찰하기
3-15평행사변형의면적을적분으로구하기
Column3‘리만적분’의창시자리만

제4장적분을계산해보자
4-1복잡한함수의적분의어려움
4-2‘원시함수’란?
4-3Xⁿ의원시함수는1/n+1xn+1
4-4적분이란원시함수를구하는것
4-5정적분이란?
4-6상수함수를정적분해보기
4-7일차함수y=x를정적분
4-8원시함수를구하는공식은1/n+1xn+1
4-9‘부정적분’이란?
4-10적분상수‘C’란?
4-11미분하면잃게되는정보한가지
4-12정적분에서적분상수‘C’가필요없는이유
4-13적분계산을총정리
4-14적분으로그릇의부피를계산해보기
4-15함수로그릇의형태를나타내기
4-16적분으로그릇의부피를구하기
4-17적분의수식을세워보기
4-18적분계산도하나씩가능
4-19그릇의부피를계산해구하기
Column4측도론을구축한‘르베그적분’의르베그

마치며
주요참고도서

배움에는끝이없고,세상에는신비로운것들이너무많으니까.
몰라도괜찮지만배우면훨씬더교양있는‘일상과학’의세계로!

본질을이해하면술술풀리는미적분계산
미분과적분은덧셈과뺄셈처럼서로반대관계에있다!

과학이론을탐구하다보면알게된다.과학은아주흥미롭지만,다가가기에는너무심오한학문이라는것을.이와같은이유로우리는학교졸업과동시에수학이나과학에등을진다.누군가는재미있어보이지만너무어렵다고말하고,또누군가는써먹지도못하는것을왜알아야하냐고묻는다.그래서준비했다.재미있어보이기는하는데,써먹지못했던‘과학’을일상의영역으로!나의오늘이자내일인‘일상’과우주정거장에서나쓸모있을법한‘과학’이공존할수있는단어였던가?

사실우리는우리도모르는사이에과학의세계에서살아가고있다.나도몰랐던‘나의과학적인일상’을하루한권시리즈를통해들여다보자.새로운세계가펼쳐질지도모른다.또한,과학을이해하기위한언어인‘수학’까지도일상의영역으로가지고와단순한언어로아주쉽게배울수있도록차례를구성했다.몰라도살아가는데아무문제없지만,배우면훨씬더교양있는‘일상과학’의영역을탐험하자!언제어디서나가볍게,한손에들어오는‘작은노력’으로커다란지식의즐거움을누릴수있을것이다.

<하루한권,미적분>은미적분의개념과본질을이해할수있도록한단계씩차근차근설명한다.미적분은물리학,화학,경제학과같이사회를발전시키는많은분야에서이용되고있다.미적분의본질을이해하면이처럼다양한분야의학문을받아들이는데도움이된다.하지만미적분을어렵다고생각해피하려고만하는사람이대부분이다.이책과함께라면누구나미적분을마스터할수있다.단순히공식을외워서계산만하는것이아니라개념부터확실히짚고넘어가자.미적분을쉽게이해할수있도록다양한일러스트를담아구성했다.수포자도할수있다!미적분에대한자신감을쑥쑥키워보자!

배움에는끝이없고,세상에는신비로운것들이너무많으니까!
몰라도괜찮지만배우면훨씬더교양있는‘일상과학’의세계로들어가보자

내가배운물리,화학,생물은정말어려운것이었을까?그렇게나풀기싫었던미적분과기하학은대체왜배워야했던걸까.일상에서써먹을수있는날이오기는할까?그런의문을마음어디엔가품고있었다면,‘하루한권시리즈’를펼쳐보자.

일을바꾸는단한권의지식,하루한권시리즈!

하루한권시리즈는우리가일상에서활용할수있도록과학이갖춘실용적인모습을파헤치는과학교양도서다.과학을잘모르는사람들도쉽게읽고이해할수있도록도판,표,친절한설명을통해최대한쉽게내용을담았다.예컨대어떻게하면훨씬더과학적으로노력할수있는지,어제사온씨앗을가장빨리싹틔우는방법,새집증후군은왜생기는지까지.일상에서마주할법할부분들을과학적으로설명했다.어렵거나이해할수없는내용이아니라우리삶과밀착된문제를과학을통해풀어내고,그것들을어떻게바라보면좋을지함께고민하는책이다.배움에는끝이없고세상에는너무신기한것들이많으니까.우리가살아가는일상의‘어떤’현상들을과학의눈으로분석적으로바라볼수있다면얼마나좋을까?그것도아주가볍게,책한권으로말이다.그리고그러한시각을가진다는건,우리가살아감에있어생존의무기하나를더가지게됨을의미한다.이러한무기는우리가어떤현상에지혜롭게대처하고싶을때활용할수있는힘이되어줄것이다.

다양한주제,내취향에맞는카테고리를찾아보자!

책은한손에가볍게,지식은머릿속깊숙이!언제어디서나가볍게읽을수있도록한손에들어오는작은크기로만들었다.각각의주제마다검증된집필진이써내려가는과학의세계를탐험하다보면,어느순간숫자와지식으로바라보는세계에푹빠지게될지도모른다.지하철이나버스,쉬는시간에조금씩읽을수있도록아주쉽고재미있는내용으로만구성했다.세상을분석적으로바라보는나의모습을기대해도좋다.주제역시물리,화학,생물학,지구과학,수학등다양한카테고리로구성되어있어내취향에맞는책으로만꺼내읽기에도적당하다.나는어떻게하면천재가되어일류의세계로향할수있는지…사람이만들어낸‘진짜광기’의화학물질이무엇인지.이런뜬금없는질문도좋다.우리가단순히감각하는세상말고,세상의보이지않는현상까지도과학적으로풀어내보자.과학은이론이아니라실전이니까!

미적분의개념을이해하면계산은술술풀린다!

사실미적분은이론을완벽하게이해하지못해도쉽게계산할수있다.마술과비슷한‘트릭’이있기때문이다.정말신기한마술도트릭의원리를알면시시하게느껴진다.생각보다단순한트릭으로사람들의눈을속이는것이다.마찬가지로미적분역시원리만알고있으면계산은쉽다.TV프로그램등을보면어린아이들이어려운미적분계산을쉽게푸는모습이종종나오는데,과연이아이들은미적분의개념도완벽하게이해하고있을까?물론직접묻기전까지는모르는일이다.하지만미적분의개념부터제대로이해한상태에서계산할수있는것과개념을모른채계산만할수있는것은다르다.이책을읽으면그차이를명확하게알수있다.다향한일러스트를통해미적분의개념과계산방법을직관적으로이해할수있도록구성했다.누구나미적분의본질을쉽게이해할수있도록한단계씩차근차근설명한다.미적분이어렵다고더이상피하려고만하지말자.수포자도미적분과친해질수있다!