수학의 힘 (왜 우리는 수학을 공부해야 하는가)

수학의 힘 (왜 우리는 수학을 공부해야 하는가)

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Description
어른이 되어도 수학공부를 해야 하는 이유
학창 시절 입시를 위해 어쩔 수 없이 수학을 배웠던 사람들이 많았다. 하지만 분야에 상관없이 본질을 명확하게 보기위해, 문제 해결을 위해 체계를 스스로 만들고 논리적인 해답을 찾기 위해선 ‘수학적 사고력’이 필요하다. 『수학의 힘』은 수학적으로 사고할 수 있도록 돕는다. 수학은 계산하는 학문이 아니라 헤아리는 학문이라고 저자는 말한다. ‘계산’의 괴로움에서 ‘헤아림’의 수학적 깨달음을 알려주고 하는 것이 이 책의 목표이다.

저자는 우리가 수학을 배워야 하는 이유로 ‘살아가면서 만나는 각종 문제 상황을 합리적으로 바라보고 해결할 수 있는 능력을 기르기 위해서’라고 말한다. 수학은 ‘수’와 ‘도형’이라는 언어가 ‘논리’라는 길을 통해 하나의 사고 체계를 이룬 것을 말한다. 즉, ‘수(대수)’와 ‘도형(기하)’, ‘논리력’이 수학의 핵심이며 이 책은 이 세가지 개념의 깊이 있는 탐구이다. 본문의 60여 개의 사례와 문제를 통해 문제 해결 과정에서 ‘수학적 사고’를 어떻게 해 나가는지 보여주며 학창 시절 배웠던 수학이 새로운 세계에서 더 넓은 곳을 바라보게 하는 ‘힘’을 주고 있음을 알려준다.
저자

장우석

저자장우석은1970년부산에서태어나미스터리소설과역사책을좋아하던평범한소년시절을보냈다.스무살무렵의어느날,수학은신과대화하는학문이라는스승의말에영감을받아수학교육과에진학했다.서울대학교수학교육과를졸업하고동대학원박사과정수료했으며,현재는숙명여자고등학교에서수학을가르치면서인문,예술,과학등여러영역의고전들을학생들과함께읽고토론하는즐거움을누리고있다.수학적정직함이윤리적올바름과예술적아름다움의근본이며,평범한어른들의수학적사고수준이그사회의품격을결정한다는믿음을가지고오늘도열심히달리고있다.저서로는《수학멘토》(2007,통나무)와《수학,철학에미치다》(페퍼민트,2012)가있다.

목차

<프롤로그>
-우리에게수학시간이괴로운이유
-수학은계산이아니다
-수학의본질은합리적문제해결에있다

Ⅰ.수학의기본요소__논리ㆍ도형ㆍ수

1.생각의흐름을이끌어가는힘,논리력
1)연역추론
①삼단논법
②정의하기
2)개연추론
①귀납
②유추
3)개연추론과연역추론은서로를필요로한다
2.직관으로추론하는힘,기하력
1)직관의세축:닮음,같음그리고극한
2)모든것은정의에서시작되었다
3)정의는정의하기나름
4)‘같음’에대한새로운정의가만들어낸기하학,위상수학
3.문자로추론하는힘,대수력
1)수의자리를문자로대신한대수
2)대수적문제해결의두단계,번역과변형
3)사고과정을계산과정으로바꾼불대수

Ⅱ.수학의확장__함수ㆍ미적분

1.변화를이해하는힘,함수
1)독립과종속으로변화를묶다
2)대수와기하의통일,함수
3)변화를넘어선함수:독립,종속에서대응으로
4)대응으로부터발견된동형구조
2.변화를보다정밀하게다루는힘,미적분
1)속도구하기로부터시작된미분
2)순간변화율로변화의전체양상을이해하다
3)위치구하기로부터시작된적분
4)미분을거꾸로계산함으로써변화의총량을구하다

<에필로그>
-수학은학문의원형이다
-사유의종착점,자유
-힐링에서성숙으로:어른들이여,수학을공부하자

출판사 서평

우리가수학을공부해야하는이유

20세기미국의교육심리학자브루너(J.Bruner)는수학학습의목표가지식획득이아니라지식을만들어내는구조의내면화라고말한바있다.구조는곧본질이며논리가작동하는길이다.중요한것은구체적인문제상황에서본질(구조)를파악하고지식을구성해낼수있는능력이지지식그자체가아니다.-본문중에서

학창시절대학입학를위해어쩔수없이극기훈련하는느낌으로수학을배웠던사람들이많았다.졸업후‘수학은살아가는데별쓸모가없어’,‘돈계산만정확하게할줄알면돼.’라고생각하는사람들이많은것도사실이다.하지만분야에관계없이문제의본질을명확하게꽤뚫을수있는눈이필요하다거나,문제해결을위해체계를스스로만들고그에따라논리적인해답을찾기위해선무엇보다‘수학적사고력’이필요하다는말을들으면왠지부정할수없게되는것도사실이다.
‘수학적으로사고한다’는것이대체어떤것이길래그럴수있을까?성적이좋았던나빴던,우리모두중ㆍ고등학교6년동안다같이수학을배웠는데,어디에문제가있었던걸까?수학적마인드라는게존재하기는하는걸까?
수학은계산하는(calculating)학문이아니라헤아리는(thinking)학문이라고저자는말한다.‘계산’의괴로움에서‘헤아림’의깊은깨달음으로가야함을알려주는것이이책의목표이다.

다시,진짜수학을공부하자

수학적사고력이란무엇일까?저자는우리가수학을공부해야하는이유중하나로‘살아가면서만나는각종문제상황을합리적으로바라보고해결할수있는능력을기르기위해서’라고말한다.그러기위해서는‘수학적’으로사고할수있어야한다고말하고있다.
수학은수(number)를통해문제를해결하는학문이다.수는세는행위(counting)에서시작되었고,이러한수가인간의감각(시각)을통해표현된것이도형이다.즉,수학은‘수’와‘도형’이라는언어로이루어져있으며그언어는‘논리력’을바탕으로운용될수있다.‘논리’라는길위에놓여있지않는수나도형은단지추상적인그림에지나지않기때문이다.
간단히정리하자면‘수’와‘도형’이라는언어가‘논리’라는길을통해하나의사고체계를이룬것이수학이다.즉,‘수(대수)’와‘도형(기하)’그리고‘논리력’이수학의핵심이자,전부라고할수있다.이책은이세가지개념에대한깊이있는탐구이다.
저자는수학의기본언어인‘수’와‘도형’이수학적‘논리’를통해어떻게우리의사고를넓혀주는지구체적으로보여주고있다.본문에나와있는60여개의사례와문제를통해문제해결과정에서어떻게‘수학적사고’를해나가는지를직접보여주는것이다.
학창시절단지문제를풀기위해필요했던여러가지수와도형들이이제는새로운세계에서더넓은곳을바라보게하는‘힘’을주고있음을깨닫게한다.
책의후반부에는수와도형이라는수학의언어가함수와미적분으로통합,확장되어가는과정을담았다.인간이자신을둘러싼환경을본격적으로분석하고이해하는과정에서탄생한함수와미적분의세계는수학을통해우리의사고가얼마나넓게펼쳐질수있는지를알게해준다.

수학의세계는딱딱하고(堅)엄밀하면서도(嚴)부드럽고(柔)융통성이있다(融).고통스럽지만이해의순간에기쁨이있다.수학적이성은감성의반대편에있는것이아니라그연장선상에있으며감성이고도로집약되고절제된형태다.-본문중에서