법정에 선 수학 : 수학이 판결을 뒤바꾼 세기의 재판 10
레일라슈넵스,코랄리콜메즈
하버드대학교수학과를졸업하고프랑스국립과학연구원에서정수론을연구하고있다.대중을위한수학책을비롯하여수학을주제로한살인미스터리등을다양하게집필했다.베이즈법률연구콘소시엄국제팀에서활동하며형사법정에서확률과통계를더정확하게이용하는방법을연구하고있다.
들어가며
CASE01찰스폰지사건
아메리칸드림다단계사기의실체
수학적오류1.세달마다이익을두배로만드는방법
CASE02대학원입학시험성차별사건
UC버클리성차별사건
수학적오류2.개별집단의점수가올라도전체평균은변하지않는이유
CASE03루시아더베르크사건
간호사는어떻게살인범이되었나
수학적오류3.믿기힘든우연이연달아일어날확률
CASE04어맨다녹스사건
DNA검사로도범인을잡지못한이유
수학적오류4.확률실험의신뢰도를높이는방법
CASE05다이애나실베스터사건
30년간보존되어있던DNA로찾아낸범인
수학적오류5.생일이같은사람이존재할확률
CASE06샐리클라크사건
엄마가아이를죽인살인범이된이유
수학적오류6.형제중첫째가사망했을때둘째가연달아사망할확률
CASE07콜린스부부사건
범인과인상착의가같을확률때문에체포된부부
수학적오류7.논리적이지못한확률의추정
CASE08조스니드사건
부모를살해한아들이수사망을빠져나가려던방법
수학적오류8.전화번호부에는없는이름이실제로존재할확률
CASE09헤티그린사건
미국역사상가장부유했던여성의상속분쟁
수학적오류9.두서명이거의완벽히일치할확률
CASE10알프레드드레퓌스사건
20세기프랑스를분열시킨드레퓌스사건의진실
수학적오류10.수학으로표현된광기
마치며
참고문헌
수학으로살인사건의범인을가려낼수있을까?
수학이법정에서저지른엄청난실수를밝히다!
수학은어떤학문보다명확하고분명한답을내리는학문이다.그렇다면수학의이런특성을법정에서사용할수도있을까?가령수학으로범죄를저지른범인을알아낼수도있을까?이책에는19~20세기말에사용되었던아주간단한필적분석에서부터대학입시에서의성차별문제,다단계사기의함정,오늘날범죄사건에서사용되는DNA분석의정확도에이르기까지,수학을이용해서진범을밝혀내려던수사관과법률가,그리고수학자들의노력이담겨있다.그러나수학이라는학문이주는정확성,명확성의특성에도불구하고재판에서언제나옳은답만을내놓은것은아니었다.때로수학은진범을가려내기는커녕오히려엉뚱한사람을범인으로지목하거나거의확실하게범인으로추정되는사람을무죄로풀어주기도했다.
이책에서는계산착오혹은계산결과의오해,정작필요한계산을간과하는등의단순한수학적오류로인한매우부당한판결때문에인생이망가진사람들의이야기가펼쳐진다.저자인레일라슈넵스와코랄리콜메즈는면밀한자료조사와사건관계자들과의인터뷰를통해사건의발생부터경찰의수사,사건에대한사회적반향,재판의진행과정까지세세하게담아냈다.실화임에도믿기어려운이야기들을통해수학이정말로삶과죽음의문제로이어질수있으며,한치의오차도허용하지않는수학도엉뚱한사람의손에서는치명적인결과를불러올수있음을알게될것이다.
--범죄사건에서수학이전면에나타는경우는역사적으로도매우드물었다.어쩌다그런경우에도대부분은이미진행된식별결과가맞을확률을알아보는정도에그쳤다.공법적인영역에서나사법적인영역모두이런경향은다르지않았으므로,재판에서수학이좀처럼활용되지않은이유가무엇인지궁금해할수있다.어느분야에나만연한수학적오류들이가장잘드러나는경우가재판이므로,우리는관련사례들을모아서살펴볼충분한가치가있다고생각했다.재판은잘못된추론이실제로심각한결과로이어지는모습을아주잘보여주는절차이기때문이다.(중략)
수학때문에판결이완전히잘못된경우도있긴하지만,이책의주된논지는확률이법정에서사용하기에쓸모없는도구가아니라는점이다.(중략)기본적으로수학이유용한도구라는데에는의문의여지가없으며,오늘날형사재판에서DNA가증거로많이채택되는점에비추어보더라도앞으로는형사재판에서수학적분석이반드시포함되어야한다고본다.그러나그렇게되려면재판에서수학적오류가일어나지않는다는확신이있어야하며,그러기위해서는실제로일어났던오류들을살펴보아야한다._6~7p
사람들은왜다단계사기에빠져들까?
20세기보스턴을뒤집어놓았던찰스폰지의사기를분석하다
2009년미국에서는사상최대규모의폰지사기가발생해,주동자인버나드메이도프가구속되어150년형을선고받았다.메이도프의사기로인해발생한손실총액은180억달러에이른다.현재환율로어림잡아도21조원이넘는손실이발생한것이다.도대체폰지사기가무엇이기에사람들은메이도프의수법에그렇게쉽게걸려들었을까?
폰지사기란투자사기수법중하나로,새롭게투자하는투자자들의돈을이용해기존투자자들에게수익을지급하는방법을말한다.쉽게말하자면다단계사기인데,미국에서이수법을대대적으로사용한사기꾼찰스폰지의이름을따서이런이름이붙었다.이탈리아출신의이민자였던폰지는투자자들에게90일만에두배의수익을돌려주는사업을시작했다.그러나수학적으로조금만계산해보면어떤사업도세달만에돈을두배로늘릴수는없다.즉폰지는투자자들의돈으로사업을운영한것이아니라,새투자자들의돈을빼서기존투자자들에게지급하는식으로사기를저질렀던것이다.이사건은20세기초찰스폰지의사업소재지가있던보스턴은물론이고거의전미국을뒤집어놓았을정도로유명하다.그러나여전히수학적개념에한없이취약한사람들이있기에현대에도메이도프사건같은유사한다단계사기가발생한다.이장에서는다단계사기의사업모델을수학적으로살펴보고,어떻게해야이런사기를피해갈수있는지알아본다.
--현대에는폰지방식의다단계사기에서투자수익을얻는다해도소송이제기되면그보다더한손실을볼수있다.왜그럴까?어떤식으로건폰지방식의투자(라기보다는사기)는아주신속하게파탄에이르기때문이다.1920년에는아무도이런사태를예상하지못했다.부자가되고싶다는꿈이가진힘이너무나컸기때문에2,010명이이런술책에놀아났다.일이터지고나서야재앙이시작되었다.
눈이번쩍뜨일정도로높은수익률을약속하는투자상품에마음이흔들린다면투자여부를결정하기전에먼저계산을약간해봐야한다._27p
--최근에일어난버니메이도프사건(미국역사상최대의폰지사기범으로2009년150년형을선고받았다―역주)에서도드러났듯이,다단계사기는탐욕스럽지만사기를간파하지못하는투자자들에게강력한힘을발휘한다.그것도한두명이아니라수천,수만명의사람들에게말이다.속아넘어가는사람이없었다면다단계사기는이미오래전에사라졌을것이다.왜사람들은폰지의그전설적인사기를보고도교훈을얻지못하는걸까?_37~38p
성차별을수학적으로증명할수있을까?
통계자료가만들어내는눈속임을간파하는법
1986년UC버클리는대학원입학심사에서여학생에게불이익을주었다는이유로고소당했다.남학생의합격률에비해여학생의합격률이턱없이낮았던것이다.문제가제기되자이를조사하기위한위원회가구성되었고,이들은지원자와합격자의수를통계내어수학적인방법으로성차별의존재를확인하려했다.그러나면밀히조사를진행하자이상한점이발견되었다.각각의학과별로남녀합격률을살폈을때는별문제가없거나오히려여학생이더많이합격했는데,학교전체의통계를살피자여학생의합격률이훨씬낮았던것이다.
통계학에서심슨의역설이라고부르는이런현상은통계에서중요한정보를빼먹거나무시할때일어난다.이경우에는‘가장합격률이높은학과에지원한남학생과여학생의비율’이고려되지않아문제가발생한것이었다.학과마다성별에따른지원자비율이다르기때문에,학과별로살펴보면오히려여학생이많이합격했음에도전체를살피면여학생의합격률이훨씬낮아보이는것이다.
인간의직관은종종사실과다른결론을내리기도한다지만,때로는통계자료에근거해서도출한결론이라도통념처럼명쾌하지않은경우가많다.이책의저자들은이런그릇된판단을피하기위해주어진숫자를단순히받아들여서는안되며,그과정을면밀히살펴보고분석할수있는수학적능력이필요하다고주장한다.
--2002년SAT독해부문의평균점수는1981년과똑같았다.그러나평가위원회가분류한인종별점수는동일기간동안백인8점,흑인19점,아시아계27점,푸에르토리코계18점,미국인디언계8점씩상승한것으로나타나있다.어떻게각집단의점수는향상되었는데전체평균은21년간변하지않을수있는것일까?
이놀라운사례는심슨의역설로알려진현상의전형적인경우다.지난20년간,매년치러진표준화된시험에서모든인종별수험생집단의평균점수는지속적으로상승했다.그런데전체평균은변화가없다.(중략)모든집단의성적이향상되었는데전체적으로는변화가없다니,어떻게이런일이가능할까?비밀은표에나타나지않지만중요한역할을하는어떤요소에숨어있다.이사례의경우그요소란각인종집단인구의전체적인변화다._42~43p
헌신적인보호자를살인범으로만든수학의함정
선량한간호사와헌신적인엄마가살인범이된이유는?
재산적인손해를불러오는대규모다단계사기나,성차별문제외에좀더직접적으로수학이개인의자유를빼앗은사례도있다.법정에서사용된통계와확률이무고한사람을감옥으로보낸것이다.
2001년,네덜란드의간호사루시아더베르크는13건의살인과4건의살인미수혐의로기소되었고,유죄판결을받았다.병원관계자들의증언에따르면우연이라고보기에는너무나자주환자가사망하는현장에있었던것이다.환자가중태에빠졌을때루시아가현장에있었던횟수를집계해본병원장은이통계를기반으로루시아더베르크를경찰에고발했다.그의계산에따르면루시아가그처럼많은환자를죽일확률은3억4,200만분의1이었는데,3억4,200만은전세계의간호사수보다훨씬더큰수다.즉환자의사망이자연적으로발생했다고보기에는그확률이너무나낮았던것이다.
이와비슷한사건으로,1996년영국에서는아이의엄마가두아이에대한살인범으로유죄판결을받았다.첫째아이와둘째아이가태어난지1년도되지않아차례로사망했는데,두아이가알수없는이유로연달아사망할확률이7,300만분의1에불과하다는이유에서였다.
--표와계산모두아주정확하지는않았지만,그내용을살펴보면헹크엘페르스와파울스미츠가왜그렇게루시아를유죄라고확신했는지를이해하기는어렵지않다.루시아가율리아나아동병원에근무했던9개월동안1,029번의간호사근무조교대가있었고,그녀는142번근무했다.루시아가근무조일때병원이‘비자연사’로재분류한7건의사고가일어났다.(중략)
누가봐도의심스럽고놀라운숫자다.평균적인간호사들이근무하면서맞닥뜨리는심각한상황의빈도에비해루시아가훨씬자주그런상황을맞이했음은의심의여지가없다._76~77p
--“그럼해리가태어나서유아돌연사로죽을확률이크리스토퍼와같다는이야기인가요?8,543분의1이라는겁니까?동전던지기처럼항상같은확률로요?매번앞아니면뒤가나오는건가요?”라고샐리의변호사가물었다.
“그랜드내셔널경마에서사람들이돈을거는확률과마찬가지입니다”라고메도가무미건조한태도로조용히말을이었다.“작년에80분의1의확률로우승이예측되던말에게걸어서이기고,올해엔다른말이같은확률로우승이예측되는데그다른말에걸어서또이겼다고합시다.7,300만분의1의확률이란4년연속으로80분의1의확률을가진말에걸어서계속이긴셈입니다.유아돌연사사망률도마찬가집니다.”_190~191p
수학이어떻게잘못된결론을내릴수있었을까?
수학이법정에서저지른치명적인실수를밝히다!
그러나간호사와엄마를살인범으로만들었던이확률계산에는엄청난오류가있었다.간호사루시아가환자를고의로살해했다는주장의단초가되었던환자들의사망사건을통계로정리할때,병원은의심스러운사례를목록으로만든뒤각경우에루시아가있었는지를확인했다.하지만병원에서환자가사망하는일자체는‘의심스러운’사건이라고볼수없다.환자들이모인병원에서상태가심각한환자는언제라도사망할수있기때문이다.즉병원에서주장하는의심스러운사례의목록이란결국사후적으로수집된정보로서,루시아가의심받은이후에만들어진것이었다.다시말해모든의심스러운사례에루시아가있었던것이아니라,루시아가있었기때문에의심스러운사례로비친것이다.
엄마가영아살인을저질렀다고의심받았던영국의사례에서도수학적으로큰오류가있었다.검사측에서주장한‘7,300만분의1’이라는수치는어떻게도출되었을까?검사는당시영국보건부가작성한보고서를토대로한아이가우연히사망할확률이8,543분의1이며,두아이가사망했으므로이각각의사건을독립적인사건으로보아확률을단순히제곱했던것이다.그러나영아가갑자기사망하는일은우연히일어날수도있지만,아직밝혀지지않은다른요인에의해일어날수도있다.특히한집안에서똑같은사례가두번발생했다면유전적요인도의심해보아야한다.검사는이러한가능성을고려하지않고엄마를범인으로몰았던것이다.실제로이후에병원기록을검토한결과,아이는원인불명의이유로사망한것이아니라박테리아에감염되어있었다는사실이밝혀졌다.
--어느나라에서건모든간호사들이맞닥뜨린사망건수를개인별로정리한표를만든다면나머지간호사들에비해유난히사망환자를많이경험한운나쁜누군가가그목록의맨위에이름을올리게되어있다.그렇다면그사람을체포해야할까?계산의목적은이사람이과연자연적인통계적분포의범위안에들어있는지아닌지―살인범인지아닌지―를판단하는데있다._77p
--아이가유아돌연사증후군으로사망한이후해당가정에서태어난5,000명의아이들을관찰했던유아관리프로그램의기록에따르면이중여덟명이사망했다.이통계는7,300만분의1에비하면압도적으로높으므로(8/5,000=1/400―역주)만약메도가제시한수치가맞다면한집에서두아이가돌연사하는일은영국에서100년에한번정도만일어나야한다.그러나유아관리프로그램에서얻은통계에의하면이런비극적인사건이영국에서수년마다한번씩반복되고있었다.실제로둘,혹은심지어세명의아이를유아돌연사증후군으로잃었던많은부부들이클라크부부에게격려편지를보내기도했다._189p
필적감정에도수학이사용된다?
유언장위조와국가기밀누설사건을밝히는데왜수학자가필요했을까?
19세기프랑스를정치적으로거의반으로갈라놓았던드레퓌스사건은국가가개인의자유를탄압한대표적인사례로알려져있지만,그이면에수학이깊숙이개입되어있다는사실을아는사람은드물다.독일의간첩으로몰렸던프랑스의장교알프레드드레퓌스는어느사무실의쓰레기통에서발견된기밀누설메모의필적과흡사한필적을가졌다는이유로고발당했다.이때검찰측에서증인으로세웠던수학자는법정에서우연히메모의필적과드레퓌스의필적이그처럼흡사할수있는확률을구하고,그확률이매우희박하기때문에드레퓌스가메모의주인일수밖에없다고주장했다.드레퓌스는결과적으로범인으로몰렸고,거의5년간무인도에서유배생활을보내야했다.
또한20세기미국여성가운데가장많은재산을가지고있었던대부호헤티그린은젊은시절이모의유언장을위조했다는의혹에휩싸이기도했다.이모의유언장에남아있던서명이다른서류의서명과지나치게똑같아서그유언장의가장큰수혜자인헤티그린이그서명을대고베꼈으리라는주장이제기된것이다.여기에서도수학자들은헤티의이모의서명들을모아비교하고통계내어,사람이하는서명이그토록완벽하게똑같을수는없으므로헤티가유언장을위조했다고증언했다.
역사적으로알프레드드레퓌스는누명을썼다는사실이드러났지만,헤티그린이유언장서명을위조했는지여부는아직의혹에휩싸인채다.수십년간법정에서수학이제대로활용되지않았던것도바로이러한이유에서였다.이처럼수학이전면에등장했던사건에서수학이언제나옳은답,혹은확실한해답을도출했던것은아니었다.어떤사건에서는수학이엄청난실수를저질러엉뚱한사람을범인으로지목하기도하고,그로인해개인의삶이파탄에이른경우도있었다.
--법정에서벤저민퍼스는이확률이530분의1정도이고이는굉장히작은값이라고말했다.그는재판부에이값은2,666분의1의백만분의1의백만분의1의백만분의1(이값은2,666×1018분의1로,실제보다세배가량크지만19세기에는계산기가없었다는점을참작하자)이라고설명했다.어쨌거나그가언급한530분의1이란값은의미가있었다.“인간의감각을넘어서는숫자로(…)이처럼불가능한숫자는현실적으로도불가능함을의미합니다.이런신기루같은확률은현실에존재하지않습니다.법이고려해야할숫자의영역을상상을초월할정도로넘어서는것입니다.”
즉두서명이우연히도구분할수없을정도로완벽히일치할확률은그야말로무시해도좋을만큼낮고,그러므로두서명이너무나똑같다면하나는위조된것이라는이야기였다.그렇다면그유언장으로이득을볼헤티이외에누가서명을위조했겠는가?_275~276p
법정에서수학을사용하는것이옳은가?
재산부터신체의자유까지억압하는법정에서실제로일어난반전드라마!
법정에서수학적오류를둘러싸고벌어진오심과오판의판례들을통해,한동안미국법조계에서는유무죄를판단할때수학적개념을사용하지못하도록하는경향까지생겨났다.하지만최근에는과학기술이발전하면서범인을파악하는데DNA분석이자주사용된다.이책에서는DNA분석을둘러싸고일어난사례도함께소개하면서,범인을특정하는데수학을사용하는경우를소개한다.2007년이탈리아페루자에서일어난영국유학생살인사건에서증거로제시된DNA분석결과와30여년간미제상태로머물러있던사건의범인을검거하게한DNA분석결과에대한원고와피고의공방을통해,독자들은한없이정확하고명쾌할것만같은DNA분석이왜논란이되는지알수있다.미국을비롯해유럽을떠들썩하게만들었던영국유학생살인사건의경우에는DNA검사의신뢰도를의심한판사때문에한없이유죄에가까운피의자가무죄판결을받기도했고,미제사건의범인으로검거된피의자의변호사는잘못된확률이론을들고와서패소하기도했다.
20세기중반에는임의의사람이범인과같은인상착의를가질확률을구해서용의자가범인이라고단정지었던사건도있다.한부인이노상강도를만났는데,당시강도가백인여성이며금발이었고흑인남성과동행했다는점에착안하여어떤사람이금발일확률,백인여성일확률,흑인남성과결혼했을확률등을각각구해서로곱한것이다.그렇게범인으로지목된용의자는인상착의가목격자들의증언과완벽히일치하지않았음에도불구하고유죄판결을받고복역했다.
이책의저자인레일라슈넵스와코랄리콜메즈는유용하고답이분명한학문처럼보이는수학도,이처럼잘못된손에들어가면그릇된결론을내릴수도있다는사실을경고한다.그러나법정에서수학을완전히몰아낼수는없다.범죄분석에사용되는과학기술이발전하면발전할수록수학은점점더중요해질것이기때문이다.따라서두저자는법률가뿐만아니라언젠가배심원석에앉을대중들도수학적인사고를갖추어야한다고말한다.수학적이론과계산과정을면밀히따라갈수있는기본적수학지식과비판적인시선을갖춘다면오류를바로잡고수학을유용하게사용할수있게될것이라고말이다.
--이책에서다룬DNA와관련된사례들(메러디스커처와다이애나실베스터살인사건)에서도나타났듯이,DNA분석결과가직접적으로신뢰도높게특정인을지목하는경우가아니라면항상법정에서논란의단초가되게마련이고,이과정에포함될수밖에없는수학적불확실성은변호사들의손을거치며오류로변환되기십상이다.과학수사가적용되는한재판에서수학은피할수없는존재이므로,수학을적용할기준을시급히마련할필요가있다.동시에배심원을구성하는모체인대중도법의학에필수적인기본적인수학원리에대한이해를높일수있도록적절한교육을받아야한다.(중략)DNA분석의몇몇기본적특징이대중적으로알려지면서DNA분석에대한대중의이해역시높아졌다.이는다른요소들에대해서도마찬가지로익숙해질수있다는사실을방증하며,범죄수사와관련된TV드라마의인기가식지않는것을보면사람들이이런주제에대해무관심하지않다는점이잘드러난다._335~336p