알지오매스(Algeomath) 2: 블록코딩 모델링

최경식

1978년충청남도천안출생.목원대학교대학교육개발원교수다.서울대학교수학교육과졸업,목원대학교대학원수학과졸업(기하학전공,이학석사),한국교원대학교대학원과학교육과졸업(통합과학교육전공,교육학박사).논문으로는"예비교사의TPACK평가틀개발과TPACK발달저해요인분석","STEAMpracticestoexploreAncientArchitectures"등이있다.저서로는"지오지브라바이블","실버만복소해석학","지오지브라와함께하는기초미적분학","지오지브라공학수학","지오지브라를활용한모델중심학습"외다수가있다.

머리말iii
일러두기v
차례vii

제I편알지오매스1
제1장알지오매스3
1.1알지오매스................................3
1.2알지오매스의사용방법..........................4
1.3회원가입.................................6

제II편원운동,대칭,반사9
제2장원운동11
2.1블록코딩을이용하여원운동표현하기.................11
제3장대칭15
3.1선대칭...................................15
3.2점대칭...................................18
제4장반사21
4.1빛의반사.................................21
4.2동적기하를이용하여빛의반사경로찾기...............25
4.2.1평면거울.............................25
4.2.2곡면거울.............................27
4.2.3타원면거울............................31
4.2.4포물면거울............................34
4.3실생활적용사례.............................37

제III편모델링예제-태양계,사이클로이드41
제5장태양계모델링43
5.1태양계...................................43
5.2태양계모델링...............................45
제6장사이클로이드모델링51
6.1사이클로이드...............................51
제7장벽에기대어놓은사다리모델링57
7.1벽에기대어놓은사다리.........................57

제IV편참고자료61
제8장알지오매스온라인커뮤니티63
8.1알지오매스공식카페..........................63
8.2지오지브라+알지오매스커뮤니티...................64
8.2.1지오지브라+알지오매스카페..................64
8.2.2지오지브라+알지오매스밴드..................65
제9장알지오매스도구및환경67
9.1선택도구상자...............................67
9.2점도구상자................................67
9.3선분도구상자...............................68
9.4원도구상자................................68
9.5다각형도구상자.............................68
9.6길이도구상자...............................69
9.7꾸미기도구상자.............................69
9.8메인메뉴.................................69
9.9대수창예시................................70
9.10기하창아이콘...............................71
9.11키보드예시................................72
9.12블록코딩실행버튼............................72

찾아보기73

컴퓨터를교육,특히수학교육에적용하려고한시도의처음으로는SeymourPapert(1928~2016)의LOGO언어를꼽는것이합당할것같다.LOGO는거북이라는대상이Forward,Rotate1라는명령에따라평면에그림을그리도록하는컴퓨터언어이다.순수한LOGO언어에대하여는많은사람들의관심이멀어졌지만사실그명맥은스크래치(Scratch)를
개발한MitchelResnick에게로이어져현재까지도Papert의강력한아이디어(Powerfulidea)는이시대의교육에영향을미치고있다.동적기하의개념을처음으로구현했다고볼수있는Cabri소프트웨어는PierreLaborde에의해서개발되었는데과거를돌아볼때동적기하소프트웨어로서시대의획을긋는GSP(Geometer’sSketchpad),Cinderella,지오지브라(GeoGebra)는사실상그의아이디어를창발적으로발전시켜온것이며동적수학소프트웨어2는현재의교실수학에있어상당한비중을차지하고있다.클레로3의기하학원론을동적으로설명하고자했던혁명적인시도는현재의교실수학에서현실화되었다고볼수있다는것이다.
필자는앞에서제시한LOGO와동적기하소프트웨어에대한설명이이책을위해서는반드시필요하다고생각한다.이책은한국과학창의재단과17개교육청의힘을합쳐개발한알지오매스(AlgeoMath)소프트웨어에대하여소개한다.알지오매스(AlgeoMath)는대수(Algebra)부터기하(Geometry)까지수학의각교육영역에서활용될수있도록
개발된소프트웨어이다.기존의동적기하소프트웨어(DynamicGeometrySoftware)와컴퓨터대수시스템(ComputerAlgebraSystem),그리고블록코딩(Blockcoding)의기능이하나로융합되어이와같은혁신적인교육용소프트웨어가탄생하였다.
현재우리나라학교현장의많은사람들은아직까지도공학적도구활용에있어서는보수적인견해를취하고있는경우가많다.미국이나유럽과는달리공학용계산기사용에있어서조차교사,학부모,심지어학생조차도그시각에있어너그럽지못하다.이러한시점에우리모두는자신에게하나의화두를던져계속해서질문해야한다.
“과연수학이란무엇이며이것은나의삶에어떤의미가있는가?”이질문이해결된다면수학을왜공부하는것이며,어떻게공부해야하는지모두들깨닫게될것이다.수학을하는활동은창조를자극할수있으며이를통해생각하는힘을기를수있는것이다.단지시험문제로출제된특이한한문제의정답을맞히는것보다그문제의아이디어를깊이있게이해하고다양하게변형해보면서스스로의것으로삼고그안에서‘내적인기쁨과충만함’을얻어야하는것이다.사실모두들이에대하여동의는하지만‘현실적인문제’에의하여시험에출제된문항의정답을찾는데상당한시간의노력을들이고있다.
필자는이제이와같은방식의수학공부에는변화가있어야한다고생각하며이를위해서는학습자의사고를돕는,학습자의강력한아이디어(Powerfulidea)를불러일으키는도구가필요하다고믿는다.그리고이러한도구로알지오매스(AlgeoMath)가잘활용될수있으리라믿는다.
알지오매스(AlgeoMath)의개발에대하여들으며필자는동적수학의발전하는과정을‘거의처음’부터현재까지곁에서지켜볼수있었던축복을누린것에감사하였다.역사의변화가운데서있기는쉽지않지만필자는GSP소프트웨어가우리나라에활발히보급되는순간부터인터넷이급속도로퍼지면서이를통해수학교육이큰변화를겪을것이라고
예견하는여러현명한학자들의이야기를들으며성장하였다.이후스마트폰이보편화되면서개인의모바일장치로손쉽게동적수학을하기에이르렀다.약20여년전의예언이이시대의대가(大家)들에의해서성취되는것을지켜보는것만으로도필자는영광이라고생각한다.
필자도이와같은발전에작은도움이되고자이책을집필하게되었다.이책은따라하며배우는알지오매스1권의내용에서다룰수없었던구체적인모델링예제를다루고있다.
화면에서점을이동시키기위해서는점의좌표를적절히매개변수로표현해야하는데이책에서는점을원운동시키기위한매개변수표현,선대칭,점대칭,반사등에대하여설명하고있다.반사부분에서블록코딩으로설명하기어려운부분은알지오매스의동적기하를이용하여설명하였다.4이후에는앞에서다룬매개변수표현을활용하여태양계와사이클로이드모델링을블록코딩을이용하여만드는예제를다루고있다.
독자여러분이이책과알지오매스(AlgeoMath)를통하여수학을하는기쁨을충만히누리기를기원한다.

2018년12월21일
최경식