물리수학의 핵심 (힘, 에너지, 작용의 해법을 찾아서)

임성민

서울대학교공과대학에서원자핵공학을공부했다.
내가사는세상을제대로알고싶어물리와수학을오래탐구했고,인간을이해하기위해운명을연구한다.
〈피타고라스로푸는상대성이론〉,〈플랑크상수로이해하는양자역학〉,〈파동의법칙〉,〈운명의발견〉등을썼고양자물리원고를쓰고있다.

물리수학탐색
고전역학,classicalmechanics
수ㆍ함수ㆍ방정식 
플라톤:입체기하
데카르트:직교좌표
음수에서함수로
방정식,equation

뉴턴운동방정식 
보조법칙
시간이빠진케플러법칙
시간분석을시도한뉴턴
유율법
차분,difference
차분방정식가치
F=ma로시작된자연과학시대
힘의원인
기준좌표계
중심없는우주
관성계의중심

테일러급수 
수학으로전개한차분방정식
끝이없는시간미분
미분차수상승
정적분
테일러급수의장점 
한점에서의미분합
근사식으로활용
물리현상적용

뉴턴역학의새로운접근
에너지의출현 
힘:벡터물리량
에너지:보존되는스칼라
총체로드러나는에너지
열에너지&역학적에너지
뉴턴역학:에너지보존법칙

미분해법 
2차함수변화율
미분종류/미분해법
물리량,에너지 
에너지의발견
역학적에너지
보존력이작동하는보존장
고립계의역학적에너지
에너지보존
운동량 
운동량보존
에너지보존법칙&운동량보존법칙
각운동량보존:시공대칭

고전역학&고대그리스철학 
아페이론vs페라스
우주자연의원질,아르케
물리량,페라스

에너지역학
라그랑주역학 
작용물리량
최소작용원리
라그랑주역학&뉴턴역학
최소거리의기하구조
시공대칭&힘대칭
변분법의허수

변분calculusofvariations 
허수가끼어든변분
4차원시공간선소
4차원시공거리
정리/라그랑지안
라그랑주운동방정식
라그랑주방정식=뉴턴운동방정식
변분법핵심

해밀턴역학 
양자함수로확장
삼각함수,양자의기본함수
삼각함수:불변량의회전
오일러수

오일러수
지수함수의밑수,오일러수 
오일러수e특징
베르누이복리이자율계산법
오일러수활용

오일러성장함수 
짧은순간성장률
성장함수유도/성장계수r
오일러성장함수&일반성장함수
일관성을갖춘성장함수
연속성장함수
음수가감소함소로
붕괴상수(decayconstant)λ계산

오일러공식
오일러공식 
테일러급수
미시계를표현하는수리언어
거시계의허수
오일러공식,복소평면의회전함수

복소평면회전 
불변량
복소평면의피타고라스정리
켤레복소수곱셈

오일러지수함수그래프 
지수값0
성장계수,붕괴상수
켤레복소수곱셈=1

오일러공식&순환대칭
불변량 
에너지보존법칙
작용
작용의절대불변량

뉴턴역학의운동방정식&대칭성 
운동법칙&직선적시간관
비교될수있는시간
운동방정식한계
로렌츠변환

상대성이론&순환대칭 
로렌츠변환:특수상대성
빛속도가만드는시공회전
4차원시공간

회전변환 
회전행렬
좌표축발산
회전행렬비율
속도에비례하는감마계수
불변물리량c
4차원빛시계회전행렬
발산하지않는행렬
병마에시달린민코프스키
확률을꺼려한아인슈타인

회전변환행렬 
직각좌표계&극좌표계
2차원좌표계
회전이만든좌표변환
극좌표계탐색
극좌표계&회전변환행렬
회전변환행렬미분
회전변환행렬=4차원빛시계행렬

양자역학&순환대칭 
양전자
인과율을따르는상대성이론
모호성의역학
플랑크상수=라그랑지안의작용물리량
h는각운동량

복소평면의허수 
제곱이만드는상쇄효과
미분효과
완전한순환대칭&복소평면

양자함수해법 
슈뢰딩거방정식
해밀토니안을활용한슈뢰딩거방정식
시간독립&시간의존
상태방정식
확률값이만드는순환대칭
미시적양자현상=거시적물리현상

우주의3가지기본상수 
h,4차원시공에너지진동자
중력상수G
빛속도c
슈바르츠실트반지름
슈바르츠실트생애
붕괴하는4차원시공간
플랑크길이&플랑크시간
허수와실수의순환대칭
참고자료

1.뉴턴시대의시간과공간

뉴턴이전의과학자들은물체위치를기하적모습으로이해했습니다.물체의움직임을분석할때도모양이나형태,물체가놓인상태에집중했죠.정지된기하학에주목했습니다.

뉴턴은사물의모양,형태,위치보다는운동과정에관심이있었습니다.물체의운동과정을분석해서위치와시간의관계를알아내고싶었던거죠.기하학을도구로활용했다는얘기입니다.
그는매순간변화하는물체의움직임을머릿속으로그렸습니다.기하적방법을동원해이동궤적을도형으로나누고분석했습니다.

시간과공간(위치)으로기술할수있는운동수식을찾았던겁니다.그과정에서알아낸게있죠.시간단위를좁혀서도형을분석하면운동하는물체의위치를정확하게계산할수있다는것.
이게미분과적분을발견할수있는계기가되었죠.

뉴턴역학에서시간과공간은절대물리량입니다.시간과공간은서로개입하지않습니다.
상대를간섭하지도않고자신의영역에서물러서지도않습니다.

2.상대성이론의시간과공간

20세기초반이되면상대적시간,상대적공간을언급한특수상대성이론이등장합니다.뉴턴역학의시공개념과배치되는이론이소개되었습니다.
‘상대적’이라고해서기준없이이리저리마구떠다니는물리량으로받아들이면안되겠죠.상대성이론의시간과공간은부유하는물리량이아니니까요.기준점이있습니다.
‘빛속도c’가시간과공간을조절해주는자연의절대불변량입니다.

c는단순히광속도만나타내는게아니라는얘기죠.사물의시간과공간의경계를설정하고변화의기준을제공하는시공의불변량입니다.불변속도c를한마디로표현하면?
‘시간과공간은다르지않다.’입니다.

시간과공간의본질이같다는건?
불변속도c를반지름으로놓고회전을시키면시간과공간이같은비례값으로변환할수있는원을그립니다.이원을이용하면시간과공간의변화를계량할수있습니다.
빛속도c의불변량이회전하면4차원시공간이형성됩니다.

4차원시공간에서시간과공간은긴밀한관계를갖죠.각자의물리량을상호교환합니다.
이걸시간물리량과공간물리량이1:1대응관계를이루며곧바로바뀌는상황으로이해하면안됩니다.상대성이론에서작동하는물리량의교환은에너지의변환을의미합니다.
공간에너지와시간에너지가주거니받거니하는거죠.

3.양자역학의시간과공간

상대성이론에서는회전반지름이빛속도죠.양자역학에서는환산플랑크상수(ħ)가회전변환의반지름입니다.양자의시간과공간이ħ를기준으로변화를겪습니다.
상대성이론의4차원시공간은?시간과공간이구부러지는정도에그칩니다.

양자역학의4차원시공간은?
매순간진동하는4차원시공간을형성합니다.요동하는4차원시공간은시간과공간이잠시도쉬지않고움직입니다.생겼다가사라지고다시솟구쳤다가이내잦아듭니다.
생성하고소멸하는시공장이됩니다.미시계의시공간에서파동처럼진동하는입자는양자가됩니다.양자시공간을만드는거죠.

상대성이론은‘시간과공간이다르지않다.’로정리할수있습니다.
양자역학은‘시간과공간이조화진동한다.’고요약할수있습니다.

4.시공간의대칭

시공이같다는말은어떤메커니즘을거느리고있을까요?
시공이조화진동한다는얘기를떠받치는수식은뭘까요?
시간과공간의관계를알수있는물리적탐색,수학적접근에딱들어맞는도구가있습니다.오일러수와허수입니다.

오일러수,허수는물리수학에다가가는수리언어입니다.
오일러수와허수가있으면거시계의시공이휘는현상,미시계의양자가겪는생성소멸을포착할수있습니다.

현대물리든고전물리든물리학의핵심은시간과공간을파악하는데있습니다.고전물리학은시간과공간의관계에서파생되는물리량에주목해야겠죠.현대물리학은시공의변화가펼쳐내는물리현상을이해하며느껴야합니다.

뉴턴역학의기본수식은‘힘방정식’이죠.힘에공간을적분한물리량이에너지입니다.라그랑주역학은에너지라는물리량에기초해시간을적분,작용의물리량을설정했죠.시공의대칭개념이담겨있습니다.

현대물리학이라고해서고전역학과동떨어져있지는않습니다.이를테면양자역학이기술하는4차원시공간이라그랑주역학과배치되지않는다는거죠.양자역학은라그랑주역학이의도한시간과공간의대칭영역을좀더확장한것으로이해할수있으니까요.

고전물리학은절대시간과절대공간의대칭으로물리현상을설명했고현대물리학은상대적시간과상대적공간으로완벽하고도완전한대칭성을추구한다고봐야겠죠.