21세기 수학 연산의 길을 묻다 (계산 천재 수학 바보)

박영훈

서울대학교수학교육과를졸업하고,미국몬타나주립대학교에서석사학위(수학)를취득했다.그후에다시교실로돌아와학생들을가르쳤다.교육개발원학교평가위원을거쳐7차교육과정중고등학교교과서집필진으로일했다.서울대학교교육학과박사과정을수료하였고,홍익대학교수학교육과겸임교수와나온교육연구소이사장으로재직중이다.1992년교육부장관으로부터수학영재지도교사상을,2001년과학기술부장관으로부터과학도서번역상을받았다.저서로는『새로쓰는초등수학교과서』시리즈,『기호와공식이없는수학카페』,『아무도풀지못한문제』가있으며,번역서로는『수학대소동』,『수학,문명을지배하다』등이있다.

잃어버린수학을찾아서5
책머리에8

프롤로그:성장이멈춰버린계산천재들13

1.자연수의사칙연산
합하기와더하기는다르다25
뺄셈을알고있다고?31
곱셈의세가지의미41
세계의신기한곱셈법56
나눗셈을가장어려워하는이유62

2.자연수에서출발하는정수의연산
정수의덧셈을눈으로확인하다79
음수뺄셈양수덧셈?90
정수의곱셈과나눗셈:만능모델은없다97

3.분수의연산은무엇이다른가
분수덧셈에서통분이필요한이유는?107
뺄셈은덧셈의역118
왜분모는분모끼리,분자는분자끼리곱하는가122
분수나눗셈은언제필요한가127

4.불완전해보이는무리수연산의세계
불완전한덧셈과뺄셈133
무리수의곱셈은어디서출발하는가137

5.상상속의수인허수도연산이가능한가
괴상한돌연변이,허수145
보이면존재한다151
눈앞에허수가나타나다158
복소수를더하고곱하다167
크기를비교할수있을까174

에필로그:수학식,보이지않는색채의그림179

국내대표수학교육전문가박영훈선생님의‘잃어버린수학을찾아서’시리즈는수학의넓은대지를문명사적으로종횡으로누비며수학의본령에다가가는기획물이다.요리책레시피수준의학교수학,창의성을상실한내비게이션수학을넘어새로운수학의패러다임을10권으로구성된야심찬프로젝트속에담아낼것이다.수학의넓은바다를이처럼폭넓게다룬책은일찍이없었다.수학의세계를유유자적거닐다저도모르게수학의본질을몸에체득하게끔하는새로운패러다임의수학책이다.

시리즈의두번째인《21세기수학연산의길을묻다》는빠르고정확한계산을수학적능력으로간주하는세상사람들의통념과2천년전의케케묵은내용에서헤어날줄모르는학교수학에통렬한메스를들이댄다.21세기인공지능이위력을떨치는지금도기계적인반복계산에몰두하는바보들의행진이계속되고있는현실은얼마나슬픈아이러니인가.사고하는수학,스스로패턴을발견할줄아는수학다운수학이필요하다.이책이그해법을제시한다.

대부분의사람들은빠르고정확한계산을수학적능력으로간주한다.하지만틀렸다.계산은수학이아니다.사고하는학문으로서의수학이아니다.
알파고시대인21세기오늘날에도‘이렇게저렇게따라하면답을구할수있다’는레시피수준의수학이횡행하는이유는무엇인가?그것은학교에서가르치는수학이케케묵은내용이기때문이다.교과서속의수학은대부분2천년이전의것이다.
수학적연산과계산은구별되어야한다.+,?,×,÷는가장기초적인연산기호다.그렇다고우리가이를모두잘알고있다고생각한다면커다란착각이다.같은기호임에도불구하고유리수,무리수같은수의종류에따라그의미가전혀다르게쓰인다.사칙연산을제대로이해하기위해서는그기호가사용되기까지의창조과정을인지적으로되살리면서스스로패턴을발견할수있어야한다.기계적인반복계산에대한지나친강조는오히려수학적능력을억압하는수단이되고만다.
이책의목적은사칙연산이라는가장단순한수학세계를바탕으로오늘날에걸맞은수학이무엇인지알려주는것이다.수의세계가달라지면연산또한다른규칙이적용된다.이책이모두5개의장으로구성되어있는이유다.1장은학교에서처음배우는자연수의사칙연산을다룬다.얼핏단순해보이는기호속에담긴비밀스런패턴을발견할수있도록안내한다.2장은정수,3장은분수,4장은무리수,5장은허수의세계로확장된다.마지막5장은허수가무엇인지를탐색하는내용이다.복소평면이어떻게만들어졌는지흥미롭게따라가다보면수학에서의창의적발상이무엇인지불현듯깨닫게될것이다.프롤로그에서만나는계산천재들의이야기와현대미술에빗대수학식에서‘보이지않는색채로그려진그림’을상상하게하는에필로그역시오늘의수학은무엇이어야하는지많은것을생각하게한다.

이책은새로운형식과내용의수학문고‘잃어버린수학을찾아서’시리즈의하나로출간되었다.‘잃어버린수학을찾아서’문고는문명사적접근,그리고서사적구성이라는점에서부터독특하다.수학지식이어떻게만들어졌으며,수학자가어떤패턴을발견하여그지식을창조했는지를서사적틀속에서문명사적으로풀어낸다.또한‘수학은어렵다’는독자들의압박감을덜어주기위해소주제의문고본이라는틀을선택하였다.
‘잃어버린수학을찾아서’시리즈는초등학교에갓입학하며배우는아라비아숫자와간단한곱셈구구에서부터미적분과확률에이르는수학의궤적을짚어가며수학의본령에다가가는기획물이다.요리책레시피수준의학교수학,창의성을상실한내비게이션수학을넘어새로운수학의패러다임을10권으로구성된시리즈속에담아낼것이다.시리즈1권(《수학은짝짓기에서탄생하였다》)은숫자의세계,3권(《피타고라스학파의집단살인》)은추리소설과도같은기법을통해무리수의세계를다루고있다.