당신이 잘 안다고 착각하는 허 찌르는 수학 이야기 (어른들을 위한 초등수학)

박영훈

수학교육자로서,그의삶은화려했다
강남학부형들은서로자녀학급에수학교사박영훈을배치해달라고요청했다.서울대사범대학,서울대대학원,미국몬태나주립대학대학졸업.22년교직생활동안‘학벌좋고잘가르치기로소문난교사’로서이름을날렸다.KBS오후의교차로,지금은과학시대등방송은물론교육부장관상및과학기술부장관상수상,전국수학교사모임창립,교과서집필까지,그야말로수학교사이상의화려한경력을자랑했다.그러나,그는학교를떠난다.

40년간찾아헤맨것은‘수학의의미’였다
“아이들은왜수학이라는교과를배워야하는걸까?”
“나는수학을잘가르치고있는걸까?”
교사로서의첫수업시간,까까머리중학생앞에서문득떠오른질문.그의빛나는이력은역설적으로그질문의답을찾기위한여정이었다.인기교사로만족하지않고미국유학을떠난것도,쉰살이넘어서울대박사과정을밟으며심리학,사회학,역사학에깊이몰입했던것도,퇴직금을홀라당날려수학연구소를설립한것도,홍익대교육대학원과서울대학교에서강의를한것도우리의삶과교육에서수학이갖는의미와무게를탐색하는작업이었다.

이제긴탐색의결과물을세상에내놓다
그토록길고외로운전쟁을치른이유가‘지금의그’를위해서였을까?수학교육뿐아니라한국교육이훤히보인다.이제1979년까까머리중학생들에게명쾌한답을줄수있을듯하다.유아수학,초등수학,중등수학,대학수학까지섭렵하며수학교육전체를꿰뚫는통찰력을얻었고,누구도넘볼수없는자신만의학문적체계를세웠다.
180만부가팔린『기적의유아수학』을집필한후13년만에‘초등교육’에대한답을내놓는다.서울교대,경인교대등에서미래의교사들을가르치고,아이스크림연수원에서‘초등수학르네상스’‘초등수학오딧세이’를통해3만명의현직교사들을가르치며10여년간초등교사들과소통해온결과물이기도하다.

머리말

1.전세계사람들이가장많이사용하는기호
왜수학은아라비아숫자부터배울까?
단열개의기호로모든수를나타내다
계산의민주화를이루다
1961년한국과소련,그리고미국
중세유럽의반동세력들
중세유럽의아바쿠스가부활하는21세기한국
ㆍ수학이야기01숫자는수가아니다!!

2.개수세기도수학일까?
수식이수학의전부는아니다
‘직관적수세기’와‘전략적수세기’
5를넘지못하는수감각의한계
선천적으로타고난동물의놀라운수감각
본격적인수학적사고의시작,수세기
어른들이모르는숫자읽기의이려움
ㆍ수학이야기02일대일대응:무한을헤아리다.


3.길거리수학과학교수학
수학을배우는이유?
브라질헤시피거리에서수학을
거리에서는계산천재,교실에서는수학부진아
맥락이연산능력을좌우한다
ㆍ수학이야기03노벨상에수학이없는이유

4.생애최초의수학식:덧셈1+2=3,5-2=3
합하기와더하기는다르다:덧셈의두얼굴
뺄셈이어려다,그이유는?
여러얼굴을가진뺄셈
덧셈의역으로서의뺄셈
ㆍ수학이야기04:등호“=”,생애최초로만나는수학기호

5.곱셈의두얼굴
프랑스농부들의계산법
덧셈에서출발한곱셈(동수누가)
의미가다른우리말과영어의곱셈
곱셈의교환법칙:2개씩5묶음vs.5개씩2묶음
덧셈이나뺄셈과구별되는곱셈만의특징
확대/축소(또는증가/감소)를나타내는곱셈
곱셈을했는데줄이었다?
곱셈구구,반드시외워야할까?
ㆍ수학이야기05경우의수세기:곱셈의세번째의미
ㆍ수학이야기06justforfun!-이상한직사각형퍼즐

6.여러얼굴의나눗셈
나눗셈의두얼굴:분배와묶음
나눗셈은곱셈의역
비와비율의나눗셈
나는셈,왜어려울까?
수학적언어에담긴맥락
나눗셈에대한오해
나눗셈이떻게가르쳐야할까?
ㆍ수학이야기07나눗셈,공평한분배의첫걸음

에필로그

어른들이초등수학을배워야하는이유

어른들을위한초등수학?왜?어른들이왜초등수학을배워?
이책에대한첫반응이다.초등수학쯤은누구나다잘안다고생각하기에,어른들은당혹감을감추지않는다.
저자박영훈은40년을수학교육에몸담은,명망있는교육자이자수학자다.그런그가왜이미어른이된지금수학을,그것도초등수학을다시배우라고할까?


잘못배운어른들을위한,
초등수학을보는새로운관점!

한마디로말하면어른들이초등수학을잘못배웠기때문이다.
잘못배워서잘못알고있고,잘못알고있으니까잘못가르칠수밖에없다.그것이오래도록이어진탓에수학의참모습은온데간데없고,수학은온갖오명을뒤집어쓴채수포자만양산되고있는것이다.

“…어른이된지금,이제야초등수학의참모습을들여다봅니다.
수학을바라보는어른의관점이바뀌어야수학교육이바뀌고아이들이중고등학교까지수학을포기하지않고수학을수학답게공부할수있기때문입니다.
그리고무엇보다어른들자신을위해서입니다.초등학교때배웠어야했으나제대로배우지못했던,잃어버린어른들의수학을되찾아주고자합니다.…”


그때수학을이렇게배웠더라면…
수학이재밌는인문학인걸이제야알았네!

이책은나라마다학교교육과정이모두다른데,왜오직수학만은전세계의공통필수과목이며,가장먼저아라비아숫자를배우는걸까라는질문으로부터시작한다.이에답하기위해저자는아라비아숫자의도입을둘러싼중세유럽의갈등을흥미진진하게풀어내고,1961년에발행된신문을소환한다.그리고초등학교에서계산을중요시하는관행이왜생겨나게되었는지파헤치며,지금우리가수학적능력을계산능력이나문제풀이능력으로착각하고있지는않은지일갈한다.

아라비아숫자가‘생애최초로접하는수학기호’라면,수세기는본격적인‘수학적사고의시작’이다.단순해보이는수세기가수개념에형성에얼마나중요하며,결코간단치않다는것을일깨우기위해저자는수세기를‘무한의세계’로확장하는수학자들까지동원한다.이때동물들의신기한수감각에대한재미있는이야기는덤이다.


초등수학,우습게보지마!
안다고착각했던수학의낯선얼굴을만나는,반전의즐거움!

이윽고저자는독자를멀리브라질로인도한다.브라질에서코코넛을팔던아이를만나며독자들은덧셈과뺄셈,곱셈과나눗셈에담겨있는의미를파악하지못한채단순히계산절차의습득에그쳤을때어떠한결과를초래하는지똑똑히지켜본다.즉,길거리에서는계산천재인데왜학교수학에서는수학부진아가될수밖에없는지보여준다.그리고저자는묻는다.
“과연이책을읽는어른들은사칙연산을제대로알고있을까요?”

우리는사칙연산을능숙하게계산할줄안다.할줄아는걸,안다고여겼다.아니계산할줄아는것과,그의미를아는것이다르다는생각조차해본적도없었다.우리는대단히착각하고있었던것이다.


아하,절로고개가끄덕여지고무릎을치게되는,깊은깨달음!
결코만만치않은초등수학의원리와의미를재발견하다!

저자는이제자신의의도에충분히공감하게된독자들과함께사칙연산의숨겨진공간을여행하기시작한다.절차와절차사이의비밀공간으로들어가덧셈과뺄셈,곱셈과나눗셈의얼굴을하나씩공개한다.진짜수학의모습을만나는것이다.
더하는것과합하는것이다르며,뺄셈이덧셈보다더어려운이유는뺄셈의얼굴이다섯가지나되었기때문이었다.이어지는자연수곱셈,특히곱셈구구에서는수학탐구의전형을만끽할수있는데,그핵심은패턴의발견이다.이책의백미라고할나눗셈에서는원래나눗셈이란없다는사실을충격적으로받아들이게된다.



의외로재밌다!읽다보면빠져든다!

이책은수학책이라는상식을깨고매우쉽고재미있는이야기로이루어져있다.각각다른사례들로구성되어있으나,마치서로다른에피소드들이연결되어하나의스토리를만드는잘짜여진영화처럼맥락이이어지고결국수렴한다.초등수학의사칙연산은산수가아니라생각하는수학이며,아이들에게산수가아닌수학을가르쳐야한다는것이다.

만약독자가초등학생학부모나교사라면이책은더할나위없이유용하다.
아이들에게수학을가르칠때각단계에서도입할수있는새로운‘수학적모델’들을제시한다.또한소위옆집엄마들이주장하는헷갈리는수학교육법에해답도알수있다.예를들면주산을아이들에게가르치면좋을지,아이들이응용문제를어려워하는것이독해력때문인지,아이들이왜시험문제를실수하게되는지,계산을빨리하기위해연산문제집을많이풀게하는것이도움이되는지등에대한해답을얻을수있다.뿐만아니라이책에는아이들과함께나눌수있는재미있는수학이야기도많이들어있다.


이책을보지않고서초등수학에대해말하지마라!
이책을보지않고서초등수학을가르치지마라!

마지막으로저자는수학이거대한건축물이라면,학교에서배우는수학은그건물어딘가에채워질벽돌들이며,학교에서수학을배운다는것은이들벽돌하나하나를만드는것이라고말한다.만약우리가그때만들고있었던벽돌이건물의어디에쓰일지,어떻게활용되고어떤역할을하게되는지알았다면,훨씬수학과가까워지고수학을더잘할수있지않았을까?

지금이라도이책을통해그때만들었던벽돌의의미를알게된다면이책의가치는충분할것이다.


계속되는박영훈의느린수학시리즈!

이책은〈박영훈의느린수학〉시리즈의첫책이다.수학의참모습을찾아가는박영훈의반란은유아부터어른까지,교과서부터교양서까지계속된다.