수학은 스토리다 : 수포자도 읽을 수 있는 수학책

박옥균

서울대학교물리교육과에서‘과학’과‘교육’을공부했다.중학교에서3년동안과학을가르쳤고,포털사이트‘파란’의전신‘하이텔’에서엔지니어로일했다.2002년부터도서정보사이트‘리더스가이드’를운영했으며,2013년부터빅데이터관련기술을공부하면서도서6만종에대해빅데이터작업을진행했다.빅데이터관련특허두건(‘도서관리시스템및도서관리방법’,‘집단지능을이용한상품검증방법’)을등록했고,데이터교육과관련한자문과최신흐름에대한컨설팅을수행하고있다.지은책으로는여러사람이함께쓴『100인의책마을』등이있다.

머리말004

1.수와기하의탄생013

수감각과수세기는다르다013│손가락의모양이수가되었다016│진법은묶음세기다019│진법은문명에다양하게나타난다021│컴퓨터는2진법일수밖에없다026│기하는땅나누기로시작했다029│삼각형은가장튼튼한도형이다031│육각형은경제적이다032│삼각형으로원의면적을재다033│원이아닌곡선은타원,포물선,쌍곡선이있다039│기하,건축에영향을미치다045│기하,예술에영향을미치다047

2.수에관한학문,수학050

수학이탄생하다050│피타고라스는학파의이름이기도하다052│기하에서비례는중요하다055│기하에는왕도가없다061│유클리드는수학의증명을발전시켰다063│무리수는존재한다069

3.수를다루는방법의역사074

0은수학의위대한발명이다074│사칙연산에는약속이들어있다077│소수가분수보다더유용할때가있다080│배수로증가할때실수하기쉽다084│로그는근대의슈퍼컴퓨터였다088

4.수학기호와용어의역사095

등호(=)096│비슷하지만다른용어101│소수104│연산기호107│미지수기호109|벡터111│실수와허수113│좌표계118│무한123│극한126│위상수학129│라디안(Radian)135│행렬140│충분조건필요조건141

5.문제를해결하는방법,방정식142

방정식은고대부터사용되었다142│방정식이필요한이유가있다145│2차방정식의일반형147│근의공식은4차방정식까지만있다149│완전제곱식의다차원방정식에는패턴이있다155

6.함수이야기158

방정식과함수는다르다158│짝짓기게임에는함수가있다160│사다리타기에는일대일대응이있다162│그래프를보면미래가보인다165

7.세상의모든변화를담은미적분176

적분이미분보다먼저탄생했다176│기하와미분이만나다180│전염병의끝은미분으로예측가능하다182│적분은고대의기하학부터시작되었다183│소리와빛에는삼각함수가있다187

8.일상생활에숨어있는수학190

패턴의과학,수열190│확률,도박에서시작되었다195│보험에는확률이숨어있다199│전문가도확률을틀릴때가있다200│현대는통계가지배한다203│평균이말해주지않는것이있다206│스포츠는통계학과친하다211│통계는그래프가중요하다213

9.수학이스토리인이유216

철학자들수학을예찬하다216│수학은언어다218│상상은증명으로이어진다220│수학은발견일까발명일까?224│수학사고력이중요하다226│수학은스토리로공부해야한다229

부록233
참고도서236
찾아보기249

디지털시대,수학을이야기로배우다
잘못된교육방법에서탄생한수포자,그들도즐길수있는수학책이있다.

누구나수학을쉽고재미있게알수있도록돕는수학교양서이다.미래의화두는디지털이다.디지털은데이터와수학이필수적이다.그런관점에서누구나수학을쉽게배울수있는내용이필요하다.저자는수학사와수학자들을재료로‘스토리’라는관점에서수학을풀어냈다.숫자의탄생,수학용어가만들어지는과정등수학의전체발전과정뿐만아니라수학사에서수학자들도받아들이지못했던무리수,무한등의수학개념을이야기로전한다.난해하기만한수학용어·기호를원어,영어표현,한자어뜻,북한식언어(문화어)들과비교하며익숙해지도록했다.

어려운수학문제를푼학생이정작개념을모르는경우가있다.문제풀이에집중하는현재의수학교육은개념을제대로설명하지않는다.불충분한개념설명,어려운문제풀이,지루한반복계산등으로‘수포자’가생길수밖에없었다.10년넘게도서콘텐츠를빅데이터로만들고있는저자가전작《지속가능한세상을위한데이터이야기》에서데이터의의미,빅데이터사례,데이터가만들어가는사회를이야기했다면,이번책에서는누구나역사책읽듯이수학을읽을수있는내용을담았다.저자가데이터에이어수학을중학생도읽을수있는수준에서쓴이유이다.

교육부는수학사고력을교육의새패러다임으로제시한다.사교육을중심으로좋은대학을향한줄세우기와빈부격차를넓히는현재의교육체제의변화가필요하다.미래사회에서는학습력이아닌사고력과창조력이필요하다.수학만점을맞은수험생이라고해도,알고리즘한줄만들기힘들수있다.알고리즘은문제해결을위한수학의논리체계이다.수학수험생의‘문제’와알고리즘의‘문제’는다르다.시험을위한문제풀이가아니라,주어진과제를해결하는논리가필요하다.

‘수학에상상력이필요하다’라는이야기는잘알려지지않았다.수학자힐베르트는어떤수학자가소설가로직업을바꾸었다는이야기를듣고다음처럼대답했다.“그건간단한일입니다.그의상상력은수학자가되기에는모자라지만소설가가되기에는충분하니까요.”증명이수학에서가장어렵게느껴지는이유는답을알아야할강박때문이다.증명은상상력의산물이다.증명하는방법은1개만있는것이아니다.여러과정으로접근할수있다.그런데도수학에서제대로가르치지않는분야가증명이다.시험문제로내기도힘들기때문이다.그때문에지금까지수학에서‘상상력’은거세되었다고할수있다.상상력이야말로사고력과창조력의근원이다.그런점에서수학을이야기로배우는길은상상력으로사고력과창조력으로이어지는과정이다.

수학은서로연결되어있음에도다른것처럼배워왔다.중·고등학교에서배우는수학에서가장많은부분을차지하는내용이방정식과함수이다.문제풀이를잘하는학생에게그의미차이를물어보면답변을잘하지못한다.사실함수가방정식에서발전한것인데도말이다.어려워서가아니라수학문제풀이에만중심을두었기때문이다.수학자나수학교사등이보기에‘원래그런거야’라고할부분도초급자의입장에서‘왜?’라는질문을제기할필요가있다.사범대에서배우고현장에서교육을경험한저자는공부하는사람들이포기하지않게하는데는‘많은’내용보다,하나라도다양하게생각하는방법이중요하다는점을강조한다.

수학에흥미를느끼도록만든구성

이책은수학을잘몰라도수학에접근하고싶은사람들이수학에서어려워하는부분에흥미를느끼도록썼다.예를들어,혼동하기쉬운음수의곱셈,무한등에서나타나는모호함등이왜그런지설명하고있다.수학의역사에바탕을두고목차를구성해서다양한수학의뼈대를만드는과정을통해,수학이천재들만의결과물이아니라여러사람이함께협력한결과물임을자연스럽게알아가게했다.고대바빌로니아와이집트에서부터현대에이르기까지,수학이자연을이해하고분석하고그것과더불어살아갈방법들을찾아내고문명을일구어내는과정을보여주고있다.생활속의수학뿐만아니라수학이만들어가는세상의이야기를다양하게담았다.예를들어,미분방정식이행성의운동을이해하는과정에서나온결과라는점과왜미적분학이중요하고,그것이현대의어느분야에서활용되는지를이야기한다.500개가넘는수학용어와기호중에서많이쓰이면서도혼동이심한용어들을중심으로의미를풀어나갔다.영어,한자어로된개념어,북한의수학용어등을비교하며용어에조금더친숙하게다가갈수있게했다.이해를돕기위해도표나그림을활용했고,또그것들로부터이야기를끌어내고자했다.

나무를보면,작은나뭇가지가나무전체와비슷한프랙털구조를지닌다.큰가지가뻗은모양이작은가지에도반복된다.숲은이런나무의모임으로이루어진다.수학이라는학문역시이와비슷하다고생각하면어떨까?이책은어렵다고생각되는작은부분을만나더라도,전체를바라보며수학에대한흥미와관심을잃지않도록도와준다.