역사를통해미적분을이해하다
미적분은어느날하늘에서갑자기떨어진것이아니다.기원전220년경무한대개념을최초로활용한아르키메데스,좌표기하학을만든데카르트,페르마,무한대기호를최초로도입하고적극적으로활용한월리스와같은수학자의연구결과가미적분학연구의기초가되었다.뉴턴과라이프니츠는이런서로관련없어보이는수많은연구결과를미적분의개념과법칙으로정리한사람이었다.오늘날수학의역사를연구한수학자대부분은뉴턴과라이프니츠가서로독립적이며다른방식으로미적분학을만들었다고생각한다.저자는이역사적과정을추적하며미적분의토대가되는개념들이어떻게등장하고통합되어미적분으로이어졌는지를그린다.독자는이과정을통해극한,무한급수,무한소등의개념이미적분과어떤관계를갖는지이해할수있을것이다.
미적분은자연을이해하기위한핵심수단이다
1666년아이작뉴턴은여름정원의사과나무에서사과가떨어지는것을보고중력이론을발견했다고전해진다.실제여러과정이지나치게축소되었겠지만이이야기야말로미적분을소개하기에아주적당하다.사과는떨어지면서속력이점점빨라지는운동을하는데,미적분을이용하면아주쉽게중력가속도를구할수있기때문이다.자연계는변화로둘러싸여있기에미적분학의등장은수학과과학에서커다란돌파구였다.
당시중력이1/r2에비례한다는중력의역제곱법칙은런던의수학자와과학자에게는차를마시며논쟁하는단골주제였다.이논쟁은훗날뉴턴이타원궤도를도는행성과태양의관계를증명한뒤에야정리되었다.뉴턴의원고를보면뉴턴이증명을위해기하학적인방법을사용한것처럼보이지만실제로는그렇지않았다.뉴턴은중력의역제곱법칙을증명하는데극한을가정하는미적분학의핵심아이디어를증명과정에서매우중요하게사용했다.
이렇듯미적분은단순한수학적필요에의해서등장하지않았다.변화를다룰수있는미적분은변화로둘러싸인자연계를이해하는핵심수단이었다.이런동기가미적분학의발전을이끌었다.이는라이프니츠의사례를통해서도잘들어난다.
1684년<학술기요>에발표한미적분대한라이프니츠의첫논문말미에는자신이발명한미적분이실제세계에어떻게적용할수있는지설명한다.그중가장대표적인것이빛이서로다른두매질을자날때어떤경로가가장빠른지찾는최소시간문제다.라이프니츠는미적분을이용하면빛이이동하는가장빠른경로가무엇인지쉽게구할수있음을보였다.
이두역사적사례는미적분이물리적세계에대한문제를해결하는과정에서태어났음을보여준다.더욱이오일러가물리문제를미분방정식으로나타내면서자연계에대한우리의이해는더욱깊어지게되었고,카오스이론,양자역학등으로이어지게되었다.이책은미적분의응용사례들을풍부하게제공함으로써과학의맥락속에서미적분을이해할수있게한다.
