이해하는 미적분 수업 : 풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다

이해하는 미적분 수업 : 풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다

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Description
단순히 외우는 미적분을 넘어
그 핵심을 이해하자
영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이 중요한지, 뉴턴과 라이프니츠가 어떻게 미적분을 만들게 되었는지, 미분방정식은 어떻게 물리세계의 비밀을 알려주는지 등 수학 교과서에서는 말해주지 않는 다양한 이야기들을 통해 독자에게 미적분에 대한 입체적인 시각을 제공한다.

저자

데이비드애치슨

영국의응용수학자로옥스퍼드대학교지저스칼리지수학과명예교수다.유체역학전문가로회전유체에서자기장구배가불안정하다는것과‘거꾸로뒤집힌진자정리Anupside-downpendulumtheorem’등을발견했다.또한과학대중화에대한관심으로전자기타등과같은친숙한사례를이용해사람들에게수학을널리알리고자대중강연등다양한활동을하고있다.수학대중화의공로를인정받아2013년이스트앵글리아대학교에서과학명예박사를받았다.2010년영국수학학회학회장을지냈으며,2004년옥스퍼드대학교최초로국가교육협회상을수상했다.지은책으로는『기초유체역학ElementaryFluidDynamics』,『미적분에서카오스로FromCalculustoChaos』,『수학세상가볍게읽기1089andallthat』등이있다.

목차

1강이해하는미적분수업계획서
2강수학의정신
3강무한대개념의등장
4강미적분은변화를다룬다
5강미분의기본아이디어
6강밭의넓이를최대로만드는방법
7강무한대즐기기
8강미분에서적분으로
9강무한급수로상자쌓기
10강무한급수로적분하기
11강미적분과역학의관계
12강뉴턴과프린키피아
13강라이프니츠가선수를치다
14강기호의중요성
15강누가미적분을발명했을까?
16강진동하는사인과코사인
17강라이프니츠의무한급수
18강미적분,공격을받다
19강오일러의미분방정식
20강미분방정식과물리세계
21강최단강하곡선을찾아서
22강e라는미스터리한수
23강무한급수만드는법
24강허수와유체역학
25강무한대를주의하라
26강극한이란정확히무엇인가?
27강자연의방정식
28강미적분에서카오스이론까지

출판사 서평

역사를통해미적분을이해하다
미적분은어느날하늘에서갑자기떨어진것이아니다.기원전220년경무한대개념을최초로활용한아르키메데스,좌표기하학을만든데카르트,페르마,무한대기호를최초로도입하고적극적으로활용한월리스와같은수학자의연구결과가미적분학연구의기초가되었다.뉴턴과라이프니츠는이런서로관련없어보이는수많은연구결과를미적분의개념과법칙으로정리한사람이었다.오늘날수학의역사를연구한수학자대부분은뉴턴과라이프니츠가서로독립적이며다른방식으로미적분학을만들었다고생각한다.저자는이역사적과정을추적하며미적분의토대가되는개념들이어떻게등장하고통합되어미적분으로이어졌는지를그린다.독자는이과정을통해극한,무한급수,무한소등의개념이미적분과어떤관계를갖는지이해할수있을것이다.

미적분은자연을이해하기위한핵심수단이다
1666년아이작뉴턴은여름정원의사과나무에서사과가떨어지는것을보고중력이론을발견했다고전해진다.실제여러과정이지나치게축소되었겠지만이이야기야말로미적분을소개하기에아주적당하다.사과는떨어지면서속력이점점빨라지는운동을하는데,미적분을이용하면아주쉽게중력가속도를구할수있기때문이다.자연계는변화로둘러싸여있기에미적분학의등장은수학과과학에서커다란돌파구였다.
당시중력이1/r2에비례한다는중력의역제곱법칙은런던의수학자와과학자에게는차를마시며논쟁하는단골주제였다.이논쟁은훗날뉴턴이타원궤도를도는행성과태양의관계를증명한뒤에야정리되었다.뉴턴의원고를보면뉴턴이증명을위해기하학적인방법을사용한것처럼보이지만실제로는그렇지않았다.뉴턴은중력의역제곱법칙을증명하는데극한을가정하는미적분학의핵심아이디어를증명과정에서매우중요하게사용했다.
이렇듯미적분은단순한수학적필요에의해서등장하지않았다.변화를다룰수있는미적분은변화로둘러싸인자연계를이해하는핵심수단이었다.이런동기가미적분학의발전을이끌었다.이는라이프니츠의사례를통해서도잘들어난다.
1684년<학술기요>에발표한미적분대한라이프니츠의첫논문말미에는자신이발명한미적분이실제세계에어떻게적용할수있는지설명한다.그중가장대표적인것이빛이서로다른두매질을자날때어떤경로가가장빠른지찾는최소시간문제다.라이프니츠는미적분을이용하면빛이이동하는가장빠른경로가무엇인지쉽게구할수있음을보였다.
이두역사적사례는미적분이물리적세계에대한문제를해결하는과정에서태어났음을보여준다.더욱이오일러가물리문제를미분방정식으로나타내면서자연계에대한우리의이해는더욱깊어지게되었고,카오스이론,양자역학등으로이어지게되었다.이책은미적분의응용사례들을풍부하게제공함으로써과학의맥락속에서미적분을이해할수있게한다.