나는 수학으로 세상을 읽는다

롭이스터웨이

영국에서수학대중화를주도하는작가이자강연자.어려서부터수학을좋아했다.16살에크리켓점수판의패턴을기반으로만든퍼즐아이디어를[선데이타임스]에보낸것을계기로17살부터[뉴사이언티스트]에매달퍼즐문제를기고했다.케임브리지대학교에서공학과경영과학을전공하고1998년부터본격적으로수학교육과대중화를위해집필과강연활동을시작했다.2004년부터는청소년을위한연극형식의수학강의프로그램‘매스인스피레이션MathsInspiration’을연출했는데,이강연은맨체스터의로열익스체인지극장을비롯해14개의극장과콘서트홀에서열려지금까지10만명이넘는청소년이참여했다.

BBC라디오4의시사·숫자프로그램[모어오어레스MoreorLess]에출연하면서영국수리협회NationalNumeracy와협력해일반인의수학능력향상을위한캠페인도진행하고있다.2007년부터2년동안영국수학협회회장을역임했으며2017년에는수학대중화에힘쓴수학자에게수여하는제만Zeeman메달을받았다.베스트셀러『왜버스는한꺼번에오는걸까?』를비롯해『틀을깨는생각은어떻게만들어지는가』,『(거의)모든것을기억하는방법』등7권의책을썼다.

머리말:세상의고양이는모두몇마리일까?

1장.세상의숫자에는함정이있다
어림셈과계산기
정밀한숫자의함정
덜정밀한숫자가더공정하다
나비효과
이숫자가말이될까?
어림계산이통하지않는분야들

2장.어림계산에유용한기초능력
추산할때필요한능력
여전히산술능력은필요하다
기본적인사칙연산
소수와분수
10의거듭제곱으로계산하기
알고있으면유용한주요사실
제로등식

3장.일상의문제를푸는수학
어림값과돈
세상의크기를가늠하는법
미터법과야드파운드법
통계를바로보는법
추세를파악하는법

4장.페르미문제해결하기
페르미추정법
숫자세기
우연을계산하는법
에너지와기후,환경에관한예측
재미삼아풀어보는페르미문제들
맺음말로봇이세상을지배한다면

부록
정답및풀이

▼숫자를다루는능력이곧생각하는능력이다!
수학공부와일상의문제,면접에서바로써먹는수학적사고습관

“스쿨버스에골프공을몇개넣을수있을까요?”

구글을만든래리페이지와세르게이브린이구글면접자에게던졌던유명한질문이다.구글의인사책임자는난처한질문으로지원자들을일부러당황하게하려는게아니라주어진상황에어떻게반응하고해결해나가는지보기위해서라고말한다.구글러의가장중요한자질을이처럼주어진문제에대응하는방식으로판단하기때문이다.

짧은시간에골프공사이즈로스쿨버스공간을계산하는힘은어떤능력을증명하는걸까?《나는수학으로세상을읽는다》저자,롭이스터웨이는이렇게말한다.간단한산술을재빠르게파악하고적용하는능력은참과거짓을구별하는논리적사고에바탕을두고있으며,이는패턴과연관성을보는능력을입증한다고말이다.아마구글도이런능력을알아보기위해서였을것이다.

《나는수학으로세상을읽는다》는이러한논리와패턴을파악하는능력을키우기위한책이다.저자는영국에서수학대중화를주도하는수학자이자작가로,특히청소년이나수학에어려움을겪는사람들을위해교육하고있다.2004년부터청소년들이수학과목에흥미를갖도록기획된연극형식의수학강의프로그램‘매스인스피레이션MathsInspiration’을연출했고맨체스터의로열익스체인지극장을비롯해14개의극장과콘서트홀에서열린이강의는지금까지10만명이넘는청소년들에게수학의재미를일깨워주었다.《나는수학으로세상을읽는다》는이러한활동의연장선에서집필되었으며,수학에친숙해지고싶은사람들의성원에힘입어아마존베스트셀러로자리매김했다.

이책은먼저,우리가왜계산기에만의존하지말고수학능력을키워야하는지입증한다.우리는숫자를신뢰하는경향이있지만실제로일상에서만나는숫자에는수많은오류와함정이있기때문에간단한사칙연산과논리력을활용해숫자에숨은문제들을파악해야제대로된세상을바로볼수있다고저자는말한다.이때필요한어림계산법을알려주고이계산법으로장바구니계산부터환전이나대출,거리계산까지세상의크고작은문제들을어떻게해결하는지구체적으로전해준다.아울러어림계산의대가였던엔리코페르미의이른바‘페르미문제’를활용해“지금하늘에비행기가얼마나떠있을까”같은질문들을풀어보면서수학에흥미를붙일수있게돕는다.

어떤분야의전문가,CEO,정치인,통계학자등이른바똑똑한사람들은아주잠깐동안머리로암산하거나작은쪽지에끼적이면서순식간에대략적인수치를계산하는데능하다.뉴스나SNS,혹은논문에서어떤수치나그래프를봤을때주어진수를그대로받아들이는것이아니라논리적인오류는없는지,상식에기반해잘못된것은없는지재빨리알아차리고다시계산해낸다.이들의무기는정확한숫자를구하는것아니라그숫자를구하기까지사용한논리와패턴이다.

살다보면이러한수학머리가꼭필요한순간이온다.이책은그순간을위해쓰였다.일상에서만나는많은숫자에는함정이있고우리는올바른숫자를찾아답을빨리구해야한다.마트에나열된물건값을비교하고,얼마나저축해야1억을모을수있을지,뉴스가말하는취업률수치가정말인지알고싶을때말이다.이처럼일상에서만나는숫자를파악하고추정하는습관은자연스레우리의수학머리를단단하게할것이다.

▼수학머리는주어진숫자가말이되는지의심하고추정하는습관으로길러진다!
세상에서가장간단하고빠른계산법

우리손에는늘스마트폰계산기가들려있다.그럼에도왜저자는산술계산능력이중요하다고말하는걸까?우리는숫자의정밀성에집착하는경향이있다.예컨대뉴스에서실업자수가지난달보다55,000명이감소했다고발표할때우리는정확한숫자로표현된실업자수55,000명을믿을만한사실로인식하는것이다.하지만이숫자뒤에따라오는‘오차범위55,000±69,000명에신뢰도95%’라는조건까지유의깊게듣는사람은많지않다.

이조건에따르면실업자수가크게는124,000명이감소했거나반대로14,000명이증가했을수도있다.어떤숫자를선택하는지에따라전혀다른뉴스거리가될수도있는것이다.차라리‘아마실업자가5만명가량줄어든것으로보인다‘라는표현이더정확하고공정할수있다.일상에서쓰는수학에서중요한건숫자의정밀성보다정확성이다.1의단위까지정밀한숫자보다그숫자가어떤근거로나왔으며상식적으로말이되는지,숫자의논리를따져보는게우리의삶에더중요하다.

이러한논리력은단지주어진숫자를계산기에대입하는방법으로얻을수있는능력이아니다.주어진숫자에허점이어디있는지스스로의심해보고계산하는방법을찾아낼수있어야한다.숫자의정확성을파악하는데는어려운공식이전혀필요없다.기본적인사칙연산,분수,백분율,거듭제곱처럼간단한산술이면숫자를둘러싼논리를충분히점검할수있다.

《나는수학으로세상을읽는다》는간단한산술을이용해원하는숫자를빠르게구할수있는방법을알려준다.간단한예를소개해보자.마트에서장을보면서대충얼마나나올지가늠하고싶다면,먼저각물건가격의첫째자리숫자만더한다.그러면실제가격총합의하한선이나온다.같은방식으로두번째자릿수를모두반올림해더하면상한선이나온다.실제값은상한선과하한선사이에있을것이므로두값의중간값을구하면합리적인어림값을찾을수있다.더쉬운방법도있다.예를들어모든물건이1만원단위라면1만단위의수만모두더한값에물건개수에5,000원을곱한값을더해도어림값을구할수있다.

저자는이런방식으로다양한수치를빠르게계산하고추정할수있는방법을다양한예시를들어소개한다.계산서,저축,대출,환전등돈에관한문제부터바다에떠있는배와의거리를손가락을이용해재는방법까지우리가일상에서활용할수있는다양한수학기술들을몸이기억할수있게흥미롭게전한다.

▼일상에서평생써먹는지적훈련,페르미문제

어림계산의권위자는단연엔리코페르미다.원자폭탄실험에관한일화가있다.실험용원자폭탄이폭발하자벙커에있던페르미는자리에서일어나큼직한종이를잘게찢어높이들어올리고는바닥으로떨어뜨렸다.폭풍파가벙커를강타하자허공에서낙하하던종잇조각들이약간뒤로밀렸고보폭으로그거리를측정해폭발강도를계산했다.그리고그값은실제와꽤가까웠다.

이처럼어림계산에능했던페르미가세기의천재였음은두말할필요가없다.페르미가능했던계산처럼충분한정보없이답을내야하는문제를‘페르미문제’라고한다.그리고이책의마지막장은페르미문제로채워져있다.페르미문제는이책이전하는수학능력을활용할수있는최고의지적훈련이다.

“성인의머리카락수는몇개일까?트럼프대통령취임식에참석한군중은몇명일까?로또에두번당첨될확률은얼마일까?집에서가장많은에너지를소비하는건무엇일까?지금하늘에는얼마나많은비행기가있을까?외계인은어디에있을까?”이책이담고있는페르미문제들은수학적호기심을자극하고실용적지식을가득담고있다.

이러한문제들을하나씩풀다보면우리가일상에서활용할수있는유연하고실용적인사고를키울수있다.꼭이책이제안하는풀이가아닌자신만의방식도발견할수있다.재미있는것은각자가생각해낸답이같지않을수있다는것이다.정답보다중요한것은필요한순간에순발력있게논리적인과정을떠올리는힘이다.이러한힘은우리의수학머리를자라게해수학공부를할때나뉴스를볼때혹은면접시험을준비할때십분발휘될것이다.우리가왜수학을배우고어디에써먹어야하는지그해답이《나는수학으로세상을읽는다》에담겨있다.