문제를해결하는가장쓸모있는생각
-“선생님,사람들이왜수학을배워야하냐고묻습니다.”
-“그에게동전한닢을줘라.그는수학으로무엇인가를얻어야하기때문이다.”
수학을잘하는사람들은대체로실생활에서접하는다양한문제를논리적으로잘해결한다.어떤사람이‘나는학교다닐때수학을잘하지는못했지만주변의문제는논리적으로해결할수있다’라고주장한다면,이미그사람은자신도모르는사이에수학적생각을잘하고있는것이다.사람들은대개‘수학’을문제풀이를위한도구쯤으로생각하지만수학은‘문제를풀기위한도구’라기보다는오히려‘문제를찾기위한도구’에가깝다.고대수학자피타고라스도수학으로철학을했으며,그의제자들에게수학을가장먼저배워야할과목으로여겼다.수로이루어진세상에서수를이해하고파악하는것이야말로세상을이해하는길이라생각했다.
세상의규칙을발견하고설명하는수학의힘
수학적생각을해야하는또다른이유는‘세상을합리적으로보는능력’을기르기위함이다.우리가당연하다고생각하는세상의모든일에는변하지않는어떤규칙이숨어있다.규칙을이치나논리에합당하게설명할수있는힘을기르기위해우리는수학을공부한다.예를들면아래의질문에답을찾는과정과같다.
‘우리나라에서치킨은하루에몇마리팔릴까?’
이에대한궁금증은사업을하고자하는사람들에게는자료가되고,단순히수를계산하며지식을얻으려는사람들에게는즐거움이된다.이와같은계산은‘페르미추정’으로계산할수있는데,치킨뿐아니라커피,햄버거등으로대체해서무한한계산이가능하다.시카고대학교의수학교수였던페르미는학생들의사고력을기르기위해“시카고에사는피아노조율사는몇명일까?”라는문제를냈고학생들이이문제에답을못하자5가지가정을세우고,계산을하고추측값을냈다.실제값과근사치에가까우며기초적인지식과논리적추론을통해짧은시간에근삿값을얻는효율적방식이었다.페르미추정으로치킨의판매량,미용실의수,어떤모임에참석한사람수등많은값을낼수있고,최근에는‘우리은하에외계문명이몇개나있는지’처럼세기어려운수에도적용하고있다.이와같이이책에는논리적이고,재미있는이야기로가득하다.
수로세상을읽었던피타고라스와수학자들
피타고라스는제자로부터“친구란어떤관계입니까?”라는질문을받고,“친구란또다른‘나’이다.마치220과284처럼”이라고대답했다.아인슈타인은학생에게“사람들사이에오가는사랑도방정식으로표현할수있습니까?”라는질문을받고,Love=2□+2△+2●+2V+8〈라는방정식을만들었다.한국계미국인허준이교수는‘조합대수기하학’을연구하며40세가되기전에11개의난제를증명하고필즈상을탔다.그의연구는앞으로100년동안IT와인공지능분야발전에영향을미칠예정이다.현대수학을이끈독일의수학자힐베르트가냈던23개의문제는현대과학발전에영향을주고있다.『피타고라스생각수업』에는이처럼수로세상을보고,많은문제들을해결해온여러수학자의이야기가나온다.그들이어떻게문제를발견하고,분석하고,활용했는지에대한이야기를재미있게풀었다.고대부터지금까지인류의발전을위해많은영향력을끼쳐온수학자와그들의생각을들여다보며우리도세상을바라보는눈을키우는데도움을얻을수있을것이다.
더나은삶을위한생각의끈
이책의저자는대학에서수학을가르치고,이미여러권의수학책을집필한수학자이다.이번책을집필하며‘수학적인생각을하는것은우리인생에많은도움을주기에그러한생각을나누고싶었다’라고말한다.수학은우리의생각을확장시키는도구이며,세상에대한이해를돕는도구이기때문이다.그리고저자는‘생각의끈’을강조했다.수학에서는하나를알아가는과정으로나머지를연결해알아가는과정이중요하기때문이다.읽다보면복잡한생각을하나로묶는끈을여러이론을통해발견할수있고,생각을짜임새있는틀로자리잡을수있는방법을발견할수있다.읽으면읽을수록수학자들이실생활의여러문제를어떻게합리적이고논리정연하게해결하는지가재미있게보일것이다.
수학에쉽게접근하지못하는사람들을위해일상생활의예시와쉬운언어로풀었다.수학을알아보고자하는초심자,수학으로생각하는법을알고싶은사람등에게이책을읽으며의미있는시간을갖기바란다.
책속에서
사람들은대개‘수학’을문제풀이를위한도구쯤으로생각합니다.하지만수학은‘문제를풀기위한도구’라기보다는‘문제를찾기위한도구’이고,수학자는‘문제를푸는사람’이아니고오히려‘문제를만드는사람’입니다.그래서우스갯소리로수학자를‘문제아’라고부르기도하지요.
---p.17
수학을잘하는사람들은대체로실생활에서접하는다양한문제를논리적으로잘해결합니다.어떤사람은‘나는학교다닐때수학을잘하지는못했지만주변의문제는논리적으로해결할수있다’라고주장한다면,이미그의머릿속에서자신도모르는사이에수학적사고가일어나서논리적으로쉽게해결하는사람입니다.
---p.51
음에대한수학적분류를오래전고대에이미했던사람이있습니다.바로,피타고라스입니다.그는사람들이쉽게음악을연주하고들을수있도록음악적체계를세웠는데,바로‘피타고라스의음계’라고알려진‘도,레,미,파,솔,라,시,도’8음계입니다.피타고라스는음악의가치를귀하게생각했습니다.수학과마찬가지로사람들에게자연의구조를볼수있게하고,몸과마음을정화시켜우리의육체와영혼을완벽하게유지할수있다고생각했지요.피타고라스는이성적으로판단할수있도록음악을어떻게체계화할것이며,정확한소리를내는악기를어떻게만들지를궁리했습니다.
---p.77
허준이교수의‘연결’과‘구조’에대한연구는현대의많은기술이통신과네트워크,복잡계등과연결되어있기에현대사회에서갖는의미가큽니다.특히오늘날컴퓨터연산,인공지능,빅데이터등에활용되는알고리즘은모두조합론의대표적인응용분야이므로허준이교수의연구결과에영향을많이받을것으로예측됩니다.허준이교수의연구업적은정보통신뿐아니라,반도체설계,교통,물류,통계물리등여러분야에밀접한관련이있어파급효과가크리라기대됩니다.
---p.91
가우스의선생님은자신이잠깐편하게쉬기위해서학생들에게어려운수학문제를냈습니다.1부터100까지를더하라는덧셈문제였지요.(…)가우스는선생님이낸문제에일정한규칙이숨어있다는사실을알았습니다.즉다른학생들처럼1부터차례로더하지않고,1과맨마지막수인100을더하면101,다시2와99를더해도101,3과98을더해도101이라는사실을알았지요.이와같이더하면모두50개의101이되므로가우스는1부터100까지의합은50×101=5,050이라고아주간단히정답을냈습니다.바로임의의등차수열의합을구하는공식을유도할때사용하는‘등차수열의대칭성’을활용하여문제를해결했던것이지요.
---p.97
수학을공부하면문제를해결하는방법과단순히암기하는머리가아닌,생각하고이해하는머리를쓰는훈련을하게됩니다.즉,우리는수학으로두뇌훈련을하지요.학교에서도두뇌훈련형식의수학을배우는데,이때수학은학년이올라갈수록점점숫자가아닌문자를사용하는수식으로가득차있습니다.수식을이용하여논리를펴는수학의형식은분야를막론하고사용되기때문에효과적으로응용할수있습니다.
---p.195
기억력,주의력을키우기위해피타고라스의제자들은아침에눈을뜨자마자다음과같은경구를읊었다고합니다.
‘눈을뜨자마자해야할것은오늘해야할일을차례대로생각하는것이다.’
그리고잠들기전에는다음과같은경구를암송하며하루를반성하고잠이들었다고하지요.
‘오늘자신이한일을세번되돌아보기전에는눈을감고잠들지말라.잘한일은무엇이고,잘못한일은무엇인가?또,끝내지못한일은무엇인가?’
---p.251
