수학의 구조 : 개념이 술술! 이해가 쏙쏙!

가토후미하루

감수:가토후미하루
1968년에미야기현에서태어났다.현재도쿄공업대학교이학원수학과교수로재직중이다.교토대학교이학부를졸업하고교토대학대학원이학연구과에서수학·수리해석을전공했다.해당대학원의박사후기과정을수료했다.교토대학대학원준교수와구마모토대학교교수등을거쳐2015년부터도쿄공업대학교에서재직중이다.그동안독일의막스플랑크연구소연구원,프랑스렌대학교와파리제6대학교의객원교수등도역임했다.저서로는『宇宙と宇宙をつなぐ？？IUT理論の衝？』,『ガロア天才？？者の生涯』등이있다.

역자:한진아
인하대정보통신공학과졸업후,직장생활을하다가일본어와일본문화에관심이생겨번역가의길을걷게됐다.바른번역글밥아카데미일본어출판과정수료후,현재는전문번역가로활동중이다.옮긴책으로는『습관이무기가될때』,『이지옥을살아가는거야』,『인공지능이인간을죽이는날』,『원하는대로산다』등이있다.

머리말

제1장알고싶어!수학의이것저것
01숫자의기원은언제일까?어떤종류가있었을까?
02옛날에는‘0’이없었다?특수한수‘0’의발견
03전자계산기는언제생겼을까?계산의역사와계산기
04전자계산기숫자배열에는어떤의미가있을까?
0524,365…,날짜와관련된수에수학적이유가있을까?
06배열과관련된신기한법칙수학의‘마방진’이란?
궁금해?궁금해!수학①종이를몇번접으면달까지닿을까?
07유리수?무리수?수의종류에는무엇이있을까?
08컴퓨터와관련된숫자에는왜8의배수가많을까?
091보다작은수를나타내는‘소수’는누가발견했을까?
10천,만,억,조…이것보다큰단위는?
11완전?친화?부부?약수에숨겨진법칙
12셰에라자드수?소정산?사칙연산의신기한법칙
13미터와같은거리단위는언제,누가결정했을까?
14인치,피트,마일…,미국은미터를싫어한다?
알쏭달쏭!수학퀴즈①지구를감싼밧줄을지면에서1m띄울때필요한길이는?
15직선에도다양한종류가있다?직선과도형의개념
16삼각형,사각형,원의특징과넓이를구하는방법은?
17삼각형을구하는방법은언제발명되었을까?
18피타고라스의정리란?우선‘정리’란무엇일까?
19아르키메데스가고안한스토마키온이란?
궁금해?궁금해!수학②지도를구분해서칠하려면최소몇가지색이필요할까?
20꿀벌의집은왜정육각형모양일까?
21홀케이크를5등분하는방법은?
22원주율은누가,어떻게발견해계산했을까?
23옛날사람은지구둘레를어떻게계산했을까?
24초승달모양의넓이계산?‘히포크라테스의정리’
25무한으로존재한다?소수는어떤수?
26방대한자릿수의소수를구하는공식이존재할까?
27오일러?리만?소수에도전한수학자
28찾기힘든소수,소수는어디에사용할까?
수학의위인①아르키메데스

제2장그렇구나!하고알게되는수학의구조
29플라톤다면체란어떤입체일까?
30축구공은왜그런모양으로만들었을까?
31아름다운수학의정리?오일러의다면체공식
알쏭달쏭!수학퀴즈②오려붙이니넓이가달라졌다?‘신기한직각삼각형’
32곡선의종류에는무엇이있을까?
33건축에이용된다?현수선이란?
34최고속도로물체가떨어진다?사이클로이드곡선이란?
35고속도로커브는몸에친절한곡선?
36아름다운비율황금비,어떤비율일까?
알쏭달쏭!수학퀴즈③늑대,염소,양배추를강건너편으로옮기려면?
37신비한숫자의배열?피보나치수열이란?
38아리스토텔레스의바퀴역설이란?
39배가진행하는경로는어떻게측정할까?
알쏭달쏭!수학퀴즈④논리적사고를시험하는‘왕복평균속도’문제
40왜소라껍데기는나선무늬일까?
41나선에는어떤다양한종류가있을까?
42상자속에가장많은공을채우는방법은?
43집합을나타낸다?벤다이어그램의의미와보는방법
수학의위인②레온하르트오일러

제3장기상천외!수학의신기한세계
44정사각형으로만분해하는완전정사각형분할이란?
45도로표지판에급경사는무엇을나타낼까?
46사인법칙?코사인법칙?무엇을구하는법칙일까?
알쏭달쏭!수학퀴즈⑤찢어진페이지는몇페이지?의외로알기쉬운‘총합문제’
47한붓그리기가가능한도형,오일러그래프란?
48체스판의모든칸에말을1번씩만놓는방법?
491>0.9999…가아니라,1=0.9999…가맞다?
50무한의겉넓이와유한의부피를가진도형?
궁금해?궁금해!수학③무한한방이있지만만실.새무한의손님을받을수있을까?
51아킬레스는왜거북이를따라잡지못할까?
52아름다운수학패턴,파스칼의삼각형이란?
53소수를정다각형으로작도할수있을까?
54‘이각형’이가능할까?구의신기한성질
알쏭달쏭!수학퀴즈⑥직감적으로납득할수없다?‘몬티홀문제’
55로열스트레이트플러시가나올확률은?
56숫자형식의복권,당첨될확률은?
57주사위눈의평균?대수의법칙이란?
궁금해?궁금해!수학④23명의팀에생일이같은사람이있을확률은몇%?
57원숭이가『햄릿』을쓴다고?무한원숭이정리란?
59도레미파솔라시도는숫자로만들어졌다?
알쏭달쏭!수학퀴즈⑦바이러스검사는확실할까?양성검사의역설
수학의위인③카를프리드리히가우스

제4장내일이야기하고싶어지는수학이야기
60통계는신용할수있을까?심슨의역설
61부분과전체가같은모양?프랙탈도형이란?
62게임이론이란무엇을위한이론일까?
궁금해?궁금해!수학⑤언쟁하는세여신중가장아름다운여신은누구?
63수학적으로4차원이란무엇을의미할까?
64지도상의넓이를바로알수있을까?픽의정리
65안과밖이없는신기한고리,뫼비우스의띠란?
66컵과도넛이같다?위상수학생각
알쏭달쏭!수학퀴즈⑧풀면세상이끝난다?수학퍼즐하노이의탑
67우주의형태를알수있다?푸앵카레추측이란?
68수학에서중요한정수네이피어수란?
69뽑기에당첨될확률을네이피어수로알수있다?
70세계를수식화?함수와좌표의구조
71미분이란무엇일까?무엇을구하는것일까?
72적분이란무엇일까?무엇을구하는것일까?
73300년이상풀리지않았다?페르마의마지막정리
74허수는어떤수이고,무엇에이용할까?
75인류의보물?오일러등식
76수학계의노벨상,필즈상이란?

신기하고아름다운도형의정리15
참고문헌

지식이전혀없어도재밌게읽을수있다!
수포자도,문과도,초심자도,다시배우는사람도OK

이책에서는즐겁고가볍게,하지만깊이있게수학을공부할수있는소재들을많이소개하고있다.수학을포기했어도,문과였어도,수학이초면이라도가벼운마음으로수학을접할수있을것이다.찾아보면우리주위에서수학이무궁무진하게깔려있다.책상에있는컴퓨터나계산기만해도그렇고,취미로튕기는기타,심지어생일케이크를자를때에도수학이스며들어있다.단지너무익숙해서알아차리지못했을뿐!이렇게이책은재밌는수학소재를엄선하고알기쉽도록친절하게설명하고있다.또한각꼭지마다설명이외에도많은일러스트를넣어일러스트와도해만으로도이해할수있도록구성했다.
이책은다음과같이구성되어있다.제1장‘알고싶어!수학의이것저것’에서는숫자의기원,0의발견,수의종류,여러도형,원주율,소수등수학의기본적인상식과,수와도형의신기한성질을살펴보고있다.제2장‘그렇구나!하고알게되는수학의구조’에서는다면체와포물선,나선,황금비,벤다이어그램,피보나치수열등우리생활에친숙한물건에숨겨있는수학의비밀을살펴본다.수학공식도다루면서친숙한입체,곡선의구조를이해할수있도록돕는다.제3장‘기상천외!수학의신기한세계’에서는무한과확률,삼각비등수학의심오한세계를살펴본다.이신기한세계에발을내디딘다면세상을보는방식도바뀔지모른다.어렵더라도즐기면서읽어보자.제4장‘내일이야기하고싶어지는수학이야기’에서는미분,적분,페르마의마지막정리,오일러공식….들어본적은있지만전혀모르는수학에대해살펴본다.그저이런것이있구나싶은정도로알아두는것도괜찮을것이다.
우리는모두수포자다.다만수학을포기하는시기가다를뿐!하지만수학을약간이라도안다면우리가사는이세상을좀더이해할수있지않을까?이책으로방대하고,심오하고,아름다운수학의세계에첫발을내딛기바란다.