개념 있는 수학자 : 공통수학 편 - 개념력 = 절대로 흔들리지 않는 기본의 힘

개념 있는 수학자 : 공통수학 편 - 개념력 = 절대로 흔들리지 않는 기본의 힘

$25.00
Description
개념은 어떤 유형의 문제든 정확히 꿰뚫는 창이다!
개념이 수학의 90%다.
우리나라에서 수학의 괴롭힘을 가장 많이 받는 대상은 수학능력시험 문제를 풀어야만 하는 학생들이다. 수학 문제를 한 문제라도 더 해결한 학생이 좋은 대학에 가는 게 우리 현실이다. 수학이 입시를 쥐락펴락하는 핵심 과목으로 자리 잡을수록 학생과 학부모들의 수학에 대한 두려움은 더 커지고 있다.
어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까? 수학의 두려움을 극복한 학생들의 공부법에서 힌트를 찾을 수 있다. 매년 수학능력시험에서 최고점을 받은 학생들이 인터뷰에서 빠지지 않고 하는 대답은 “교과서 위주로 공부했어요”이다. 우리가 식상하다고 간과한 이 말의 참뜻은 “개념을 정확히 파악하고 공부했어요”이다. 다년간 교과서 집필위원으로 참여하며 수학 공부법을 고민하고 연구해 온 저자의 생각 역시 같다. “개념이 수학의 90%다”. 수학 본연의 뜻을 정확히 파악하고 개념과 개념을 연결하고 응용할 수 있는 ‘개념력’이 있으면, 어떤 유형과 난이도의 문제든 해결할 수 있다.
그러나 많은 학생이 수학 문제의 유형만 따라가며 문제를 해결하는 데 급급하다. 그 결과 개념은 그대로 두고 문제의 포장만 약간 바꿔도 처음 보는 문제로 인식하고 속절없이 무너진다. 개념을 확실하게 잡고 있으면, 절대로 흔들리지 않는다. 수학에서는 유형보다 개념이 중요하다.
2025년 고등학교 1학년 학생부터 적용되는 11차 교육과정 개정으로 가장 큰 변화를 맞게 될 과목이 수학이다. 가장 크게 바뀌는 부분이 수학능력시험에서 선택과목이었던 ‘확률과 통계’, ‘미적분’, ‘기하’에서 ‘기하’가 빠지고 ‘확률과 통계’와 ‘미적분’이 공통과목이 되는 것이다. 즉 출제 범위와 과목이 대폭 달라진다. 이 책은 확 바뀐 개정교과서를 가장 빨리 낱낱이 해부해, 고교 내신과 수학능력시험에 꼭 필요한 수학 개념을 집대성했다.
수학 개념은 용어의 가장 말단인 뿌리부터 파고들었다. 공식은 어떻게, 왜, 어디서 나와서 어디에, 어떻게 활용되는지를 풀어낸다. 또한 교과과정을 개정하며 생략되었으나 상위 개념 이해에 꼭 필요한 설명을 복원함으로써, 교과서 속 개념의 간극을 메운다. 수학은 하나를 알아야 그다음을 알 수 있는 위계적인 학문이라 한 부분이라도 개념의 결손이 생기면 앞으로 나아갈 수가 없다. 이 책은 고등학교 수학을 범위로 하고 있지만, ‘근의 공식’과 ‘판별식’, ‘나눗셈’, ‘삼각비’처럼 중학교와 초등학교 과정까지 거슬러 내려가 개념의 가장 밑바닥부터 차근차근 풀어낸다. 또한 개념 설명 뒷부분에는 출제 경향과 학습 전략을 콕 집어 안내함으로써, 수학 공부의 방향을 제시한다.

저자

이광연

저자:이광연
성균관대학교수학과를졸업한뒤동대학원에서박사학위를받았다.미국와이오밍주립대학교에서박사후과정을마치고아이오와대학교에서방문교수를지냈다.지금은한서대학교수학과교수로있으며,2007,2009,2015,2022개정교육과정중·고등학교수학교과서집필에참여했다.
저자는학생들이수학공부에가장많은시간과노력을투자하면서도,번번이좌절하는이유를잘못된공부법에서찾았다.유형중심으로공부하면문제를약간만변형해도속절없이무너진다.본연의뜻을정확히파악하고개념을연결하고응용할수있는‘개념력’이있다면어떤문제든해결할수있다.저자는다년간교과서집필위원으로참여한경험을바탕으로,고교내신과수학능력시험에꼭필요한수학개념을집대성했다.
지은책으로는《미술관에간수학자(2018년우수과학도서)》,《웃기는수학이지뭐야》,《밥상에오른수학》,《신화속수학이야기》,《수학자들의전쟁》,《멋진세상을만든수학》,《이광연의수학블로그(2008년우수과학도서)》,《비하인드수학파일》,《이광연의오늘의수학(2011년청소년추천도서)》,《시네마수학》,《수학,인문으로수를읽다(2015년우수과학도서)》,《수학,세계사를만나다》,《피타고라스생각수업》등이있다.

목차


머리말_수학이당신을힘들게할때는개념으로돌아가라!

[다항식]
01.다항식의정리(내림차순,오름차순)
:방정식해의개수가한눈에쏙!
02.다항식의나눗셈
:초등학생도이해할수있는다항식의나눗셈
03.항등식과미정계수법
:x가무엇이되든항상참
04.나머지정리와인수정리
:다항식을직접나눠보지않고나머지구하기
05.조립제법
:(다항식÷일차식)의몫과나머지를가장쉽게구하는방법
06.인수분해
:그림으로이해하는인수분해
07.이차방정식의근의공식과판별식
:수학의바다를항해할때꼭필요한나침반

[방정식과부등식]
08.복소수
:제곱해서-1이되는수
09.복소수의연산
:물과기름처럼섞이지않는실수와허수
10.이차방정식의근과계수의관계
:근과계수사이에성립하는관계식
11.이차함수
:이차함수그래프는언제나데칼코마니
12.이차방정식과이차함수
:판별식으로그래프와x축의위치관계알기
13.이차함수의최대와최소
:이차함수로백두산이폭발했을때의상황예측하기
14.삼차방정식과사차방정식
:법정에선삼차방정식
15.일차부등식
:부등호를사용해수또는식의대소관계를나타낸것
16.연립일차부등식
:그림으로풀면쉬워지는연립부등식
17.이차부등식과연립이차부등식
:부등식보다는방정식을어떻게풀것인지에더집중

[경우의수]
18.합의법칙과곱의법칙
:사건A와B가동시에또는따로일어나는경우의수
19.순열
:‘순서’를정해나열하기
20.조합
:순서를생각하지않는경우의수

[행렬]
21.행렬
:연립방정식풀이에서AI까지,행렬의쓸모
22.행렬의덧셈과뺄셈
:액정화면속생생한이미지의비밀
23.행렬의곱셈
:m×k행렬A와k×n행렬B의곱

[도형의방정식]
24.두지점사이의거리
:피타고라스정리로좌표평면위두점사이의거리구하기
25.수직선위에서선분의내분
:NASA엔지니어가종이접기에빠진까닭
26.좌표평면위에서선분의내분
:존재하기위해사유했던철학자의위대한발견
27.일차함수와직선의방정식
:일차함수로전력수요예측하기
28.두직선의평행
:지성으로우주와공간을꿰뚫은탈레스
29.두직선의수직
:피타고라스정리를떠올리면문제의절반은해결
30.점과직선사이의거리
:피타고라스정리로좌표평면위두점사이의거리구하기
31.원의방정식
:하나의식만알면충분하다
32.원과직선의위치관계
:만능열쇠판별식

[집합]
33.집합
:대상을분명하게정할수있어야집합
34.집합사이의포함관계
:A의모든원소가B에속할때,A⊂B
35.합집합과교집합
:합집합과교집합구하기
36.집합의연산법칙
:순서와관계없이성립하는3가지법칙
37.여집합과차집합
:“손끝으로원을그려봐.그걸뺀만큼널사랑해”를집합으로표현하면?
38.드모르간의법칙
:디지털시대의터를닦은19세기공식
39.명제와조건
:문장이나식의부정은?
40.‘모든’과‘어떤’을포함한명제
:마크트웨인의풍자이해하기
41.명제사이의관계
:p가화살표로q를찔렀을때벌어지는일
42.명제의역과대우
:《돈키호테》식난제를해결할묘수
43.필요조건과충분조건
:소크라테스가죽을수밖에없었던이유

[함수]
44.대응
:‘짝을이룬다’의수학적의미
45.함수
:“상수?그게누구야?”우리곁의덕선이를위해
46.함수의그래프
:정의역의원소에공역의원소가오직한개만응대
47.일대일함수와일대일대응
:일대일대응⊂일대일함수
48.합성함수
:두함수를합쳐만든새로운함수
49.역함수
:원래함수와역함수의그래프는데칼코마니
50.유리함수
:라면을끓이며이해하는함수의원리
51.무리함수
:“유리식으로나타내는건무리입니다.”

참고문헌
BonusStage_시험에꼭나오는필수수학공식

출판사 서평

우리나라에서수학의괴롭힘을가장많이받는대상은수학능력시험문제를풀어야만하는학생들이다.수학문제를한문제라도더해결한학생이좋은대학에가는게우리현실이다.이를방증하듯이수학은사교육참여율부동의1위과목이다.수학이입시를쥐락펴락하는핵심과목으로자리잡을수록학생과학부모들의수학에대한두려움은더커지고있다.

어떻게하면수학을잘할수있을까?앞서수학의두려움을극복한학생들의공부법에서힌트를찾을수있다.매년수학능력시험에서최고점을받은학생들이인터뷰에서빠지지않고하는대답은“교과서위주로공부했어요”이다.우리가의례적인답변이라간과한이말의참뜻은“개념을정확히파악하고공부했어요”이다.다년간교과서집필위원으로참여하며수학공부법을고민하고연구해온저자의생각역시같다.“개념이수학의90%다”.수학본연의뜻을정확히파악하고개념과개념을연결하고응용할수있는‘개념력’이있으면,어떤유형과난이도의문제든해결할수있다.

그러나많은학생이수학문제의유형만따라가며문제를해결하는데급급하다.그결과개념은그대로두고문제의포장만약간바꿔도처음보는문제로인식하고속절없이무너진다.개념을확실하게잡고있으면,절대로흔들리지않는다.수학에서는유형보다개념이중요하다.

2025년고등학교1학년학생부터적용되는11차교육과정개정으로가장큰변화를맞게될과목이수학이다.가장크게바뀌는부분이수학능력시험에서선택과목이었던‘확률과통계’,‘미적분’,‘기하’에서‘기하’가빠지고‘확률과통계’와‘미적분’이공통과목이되는것이다.즉출제범위와과목이대폭달라진다.이책은확바뀐개정교과서를가장빨리낱낱이해부해,고교내신과수학능력시험에꼭필요한수학개념을집대성했다.

수학개념은용어의가장말단인뿌리부터파고들었다.공식은어떻게,왜,어디서나와서어디에,어떻게활용되는지를풀어낸다.또한교과과정을개정하며생략되었으나상위개념이해에꼭필요한설명을복원함으로써,교과서속개념의간극을메운다.수학은하나를알아야그다음을알수있는위계적인학문이라한부분이라도개념의결손이생기면앞으로나아갈수가없다.이점이수학과한번멀어지면다시가까워지기힘든이유다.이책은고등학교수학을범위로하고있지만,‘근의공식’과‘판별식’,‘나눗셈’,‘삼각비’처럼중학교와초등학교과정까지거슬러내려가개념의가장밑바닥부터차근차근설명한다.또한개념설명뒷부분에는출제경향과학습전략을콕집어안내함으로써,수학공부의방향을제시한다.