AI가 쉬워지는 최소한의 수학 (인공지능 문해력을 키우는 수학적 사고법의 힘)

AI가 쉬워지는 최소한의 수학 (인공지능 문해력을 키우는 수학적 사고법의 힘)

$20.00
Description
AI 대전환 시대,
수학을 아는 자가 차이를 만든다!
‘AI 시대가 온다는데, 어디서부터 시작해야 할지 모르겠어요.’
‘인공지능이 어떤 방식으로 작동하는지 궁금해요.’
‘딥러닝을 공부하기 전에 수학으로 기초를 다지고 싶어요.’

학교에서 발표 과제를 준비하면서도, 직장에서 보고서를 쓰면서도, 창의적인 아이디어가 필요하거나 개인적인 상담이 필요할 때도, 이제는 챗GPT를 비롯한 인공지능에 먼저 질문하는 일이 자연스러워졌다. 2015년 방영한 드라마 〈휴먼스〉가 인간의 일을 완벽하게 대체하는 로봇의 모습에 인간들이 자신의 역할과 정체성을 고민하는 세계를 그릴 때, 많은 사람이 이를 먼 미래의 일로 여겼다. 하지만 현실은 빠르게 다가왔다. 청소년들은 인공지능으로 일자리가 축소하여 신입을 뽑지 않는 취업 시장에 걱정하며, 직장인들은 언제 인공지능이 그들의 자리를 대체할지 모른다는 불안에 ‘인간만이 할 수 있는 일은 무엇인가?’를 고민한다.

인공지능과 살아가야 할 미래가 명확히 다가온 AGI 시대, 인간은 어떻게 경쟁력을 갖출 수 있을까? 이 물음에 답하여 《AI가 쉬워지는 최소한의 수학》이 출간되었다. 저자는 올해 17년 차 교사로 인공지능 수학을 가르치는 이동준 교사다. 저자는 교사로서 ‘지금 시대 수학이 갖는 의미’를 치열하게 고민하게 한 학생의 질문으로 책을 시작한다. “수학은 여전히 살아 있나요?” 이후 알파고가 등장하고 “AI에는 수학이 중요하다”라는 말을 여기저기서 접하면서, 저자는 본격적으로 인공지능 수학을 공부하기로 결심했다. 놀랍게도 저자는 인공지능을 공부할수록 수학을 더 좋아하게 되었다고 말하는데, ‘인공지능은 왜 그럴까?’라는 질문을 끊임없이 던질 때마다, 결국 수학적 원리와 만났기 때문이다. 저자는 오랜 고민 끝에 수학을 배우는 본질적 의미를 복원하고, 인공지능이라는 거대한 산 앞에서 길을 찾는 모든 이들에게 수학이라는 네비게이션을 건네고자 책을 집필하기 시작했다.

● 챗GPT는 내 말을 알아듣고 답해주는 걸까?  단어와 단어 사이를 잇는 ‘벡터’
● 넷플릭스는 내 취향을 어떻게 알고 추천을 해줄까?  ‘행렬 분해’를 알면 패턴이 보인다
● 스스로 생각하는 인공지능의 탄생?  ‘합성함수’로 신경망을 쌓기
● 자율주행차가 도로에서 행인을 찾아내는 방법은?  이미지를 들여다보는 돋보기 ‘행렬’
● “지브리 풍으로 새로운 그림 그려줘!”  하나의 수학, 다양한 창의성! ‘통계’
저자

이동준

포항공과대학교수학과,서울대학교수학교육과를졸업하고서울대학교대학원에서석사과정을수료했다.2009년부터이화여자고등학교에서수학을가르치고있으며,2024년한국교원대학교교육대학원컴퓨터교육과를졸업한후정보도함께가르치고있다.수학과인공지능을융합한교육에관심이많으며,SW및피지컬컴퓨팅,메이커교육분야에서도꾸준히연구와개발을이어가고있다.
2022년통계교육원교사연구회서울대표로통계기반이공계융합교육모델을개발했고,2022개정교육과정고등학교‘인공지능수학’교과서를집필했다.2024년한국교육과정평가원인공지능수학예시평가도구개발에참여했으며,2025년서울시교육청AI디지털콘퍼런스에서인공지능수학교육사례를발표했다.현재한국교육학술정보원(KERIS)의‘AI교육역량강화멀티트랙연수개발’에인공지능수학분야대표교사로참여중이다.
2022~2023년인공지능교육선도학교,2025년정보교육중심학교를운영했고,인공지능과수학관련교원연수및학생캠프를꾸준히진행하고있다.지은책으로는《소프트웨어계열진로진학끝판왕》(공저)이있다.

목차

추천의말
베타리더들의생생한후기

프롤로그생성형인공지능시대,왜‘수학’인가?

1장챗GPT상담사는어떻게사람처럼대화할까?:단어와단어를잇는벡터
-컴퓨터는‘사과’를어떻게받아들일까?
-챗봇이자연스러운문장을구상하는방법
-더풍성한대화를나누고싶다면?

[심화탐구1]벡터의내적과각도사이의관계
[심화탐구2]소프트맥스함수와지수함수

2장미래를예측하는인공지능모델은가능한가?:손실함수로오차를줄여라!
-1도가오를때아이스크림매출의변화는?
-수학이‘오답노트’를작성하는방식
-인공지능은왜‘반복학습’을할까?

[심화탐구1]다변수함수의경사하강법
[심화탐구2]작은웅덩이를넘어서:모멘텀으로경사하강법보완하기

3장추천알고리즘은진짜내취향을아는걸까?:행렬분해를알면패턴이보인다
-수학이나의취향을말해준다
-코미디영화를좋아하면서로맨스영화를좋아할확률
-취향을공유하는‘나만의그룹’을찾아서

[심화탐구]행렬분해에서경사하강법을활용한학습

4장어떤근거로기계의판단을믿을수있을까?:새로운데이터를분류하는알고리즘
-기계가결정을내리는기준
-거리를계산할까?구분선을그을까?
-신용평가방법과승률계산방법이같다고?

[심화탐구]최적값을찾는라그랑주승수법

5장인공신경망은정말인간처럼‘생각’할까?:합성함수로신경망을쌓기
-복잡한사고의이동경로,뉴런을모방하다
-스스로생각하는신경망의탄생
-퍼셉트론에서딥러닝까지,인공신경망의폭발적발전

[심화탐구]다층퍼셉트론학습의장애물:기울기소실문제

6장자율주행차는어떻게도로에서장애물을구별할까?:행렬은이미지를들여다보는돋보기
-숫자로색깔을표현할수있다고?
-자율주행차가표지판의정보를읽어내는법
-스마트폰의페이스ID부터자율주행차의물체감지까지

[심화탐구1]행렬이만들어내는마법,합성곱신경망
[심화탐구2]자율주행의핵심수학기반,베이지안추론

7장:생성형인공지능이라는화가의비밀?:아름다움을만드는자연법칙,통계
-인공지능의‘창의성’은어디에서오는가?
-대상의특징을추출하고복원하는‘오토인코더’
-전에없던것을만들어내는또하나의메커니즘

[심화탐구]수학의아름다움,중심극한정리

에필로그개인의역량이더욱중요해지는시기가온다
사진출처

출판사 서평

매일학생들을가르치고하루가다르게변화하는교육현장을몸소실감하는저자는,인공지능시대는‘개인의역량’이더욱요구되며,‘왜’를물어인공지능의능력을자신의역량으로승화하는깊이있는학습이필요하다고말한다.이제는인공지능을‘많이’사용하기보다‘제대로’사용해야하는때이기때문이다.이책은바로그인공지능의‘왜’를탐구한다.
총7장으로구성된이책은챗봇(1장),추천알고리즘(3장),자율주행차(6장),생성형알고리즘(7장)등우리삶에깊숙이연결되어있는인공지능에숨은수학적원리들을3단계(수학개념→인공지능작동원리→심화탐구)로살펴본다.저자가청소년들이나수학을전공하지않은일반독자입장에서이해하기복잡한수식은최대한쓰지않으려했다고자부하는만큼,지레겁먹거나망설일필요는없다.누구나공감할만한흥미로운사례에인공지능을이해하기위해꼭필요한수학이정확히꺼내어져연결되는만큼,재미역시보장한다.저자의친절한안내를따라가다보면“막연하게만느껴지던인공지능의경사하강법,행렬분해,합성곱같은핵심개념들이놀랍게도우리가배운고등학교수학의언어로명쾌하게풀”리는경험을할수있을것이다.(김재경카이스트수리과학과교수추천)

★★★카이스트수리과학과김재경교수,서울대학교수학교육과유연주교수추천!
★★★고등학생부터현직교사,인공지능개발자까지,먼저읽은베타리더들의극찬

생성형인공지능전성시대,왜수학인가?
챗봇,추천알고리즘,자율주행차,인공신경망까지
수학은인공지능을이해할핵심언어

인공지능을이해하는데다른도구보다수학이핵심인이유는수학이복잡한인공지능을구조화하여보여주는‘핵심언어’이기때문이다.많은베타리더가‘막연했던인공지능개념을수학적논리로명확히정립한다’고평했듯,《AI가쉬워지는최소한의수학》은전형적인수학교과목차를따라가지도,코딩같은복잡한공학도구사용법을안내하지도않으면서인공지능을이해하기위해꼭필요한수학만정확히꺼내어연결해준다.

‘챗GPT상담사’로도익숙한‘챗봇’을다루는1장을살펴보자.인공지능은어떻게인간의복잡한언어를이해하고다루는걸까?사용자가원하는말투로,맥락에따라적절한답변을내놓는알고리즘은어떻게가능한걸까?수학의눈으로보면,답은간단하다.단어와문장의의미를좌표평면위에수치로표현하는‘벡터’와,다음에올가능성이높은단어를예측하는‘확률’두가지개념만으로인공지능이작동하는구조를명확히설명할수있다.책은단순히인공지능과수학을도식적으로연결하는데서그치지않고실제로현장에서유용하게쓰이는TF-IDF,어텐션메커니즘,N-그램모델같은언어모델의수학적원리를소개하며실용적지식까지놓치지않는다.

어텐션은문장안의단어들이서로를바라보는구조로작동합니다.하나의단어가기준이되어다른단어들과의관련성을비교하며‘이단어는나에게얼마나중요한가?’를스스로계산하는것이죠.이때단어와단어사이연관성은수학적으로‘유사도’를계산하여정량화합니다.유사도가높은단어일수록중요하다고판단하여더큰숫자를부여하고,그렇지않은단어는작은숫자를부여합니다.중요도를결정하면인공지능은문장을이해할때어떤정보에더집중할지를결정합니다._본문중에서

이외에도손실함수로최선의답을찾아가는경사하강법(2장)과숨은패턴을발견하는행렬분해(3장),이미지에서특징을추출하는합성곱(6장)등을차근차근따라가다보면,“인공지능을제대로이해하는힘의중심에수학이있다는저자의말에동감하게된다.”(김승현한국교원대컴퓨터교육과교수추천)기술의발전은공학이이루어내지만,인공지능의작동을설계하고새로운길을찾아내는일은수학의역할이다.저자의표현대로수학은“인공지능의신경이자심장”인셈이다.

인공지능의메커니즘을이해하지못하면기술이제공하는선택지에갇힐수밖에없다.수학적사고로문제를바라보고새로운길을개척할수있어야하는이유다.이책은벡터와행렬,함수,미분,확률,통계등수학의개념이어떻게인공지능의다양한방법론으로구현되는지실제로보여준다._유연주서울대학교수학교육과·AI융합교육학과교수


인공지능이보편화될수록인간의역량이중요해진다!
AI문해력을키우는수학적사고법이란?

2016년알파고가이세돌9단을상대로승리를거두었다.충격도잠시,바둑계는빠르게인공지능의능력을인정하고,인공지능을이기기보다는활용하는쪽으로선회했다.인공지능바둑의상용화로누구에게나실력을키울기회가열렸고,업계에서는바둑기사들의실력이상향평준화될것이라고예상했다.하지만결과는정반대였다.오히려바둑기사사이격차가더욱커진것이다.
모두에게같은기회가주어졌음에도격차가커진이유는,인공지능이결과만보여줄뿐왜그런결과가나왔는지는보여주지않기때문이다.인공지능이같은결과를내어놓아도,바둑기사들은각자의실력에따라그안에담긴지식과맥락,의미가다른수준으로이해했다.

평소에바둑계의변화를유심히들여다보던저자는,이러한통찰이인공지능대전환시대를살아가는모두에게적용될만하다고말한다.이를바탕으로지금개인에게요구되는핵심역량을세가지로정리했다.먼저정답만확인하는것을넘어원리를이해하려는노력이다.깊이있는이해를바탕으로인공지능의도움을제대로활용하기위함이다.두번째는폭넓은학습이다.여러분야를종합적으로사고할줄알아야,인공지능의조언을비판적으로평가할수있기때문이다.마지막으로능동적실천이다.인공지능은훌륭한조언자가될수있지만,최종결정과실행은인간의몫이다.이세역량을얼마나키우느냐에따라우리는인공지능으로그저편리함만누릴수도,비약적으로성장할수도있다.

인공지능문해력을키우는수학적사고법이란?
ㆍ세상을표현하고형식화한다
ㆍ방법을정밀하게설계하고검증한다
ㆍ인공지능의결과를해석하며신뢰할수있다

2022개정교육과정고등학교‘인공지능수학’교과서를집필하고,한국교육과정평과원인공지능수학예시평가도구개발에참여하는등,관련활동을활발히해온저자는자신이인공지능수학을공부하며아쉬움을느꼈던부분을책에풍성하게담아내고자여러차례원고를고쳐쓰기를마다하지않았다.기존수학이정확한계산으로딱맞는답을도출해야한다는한계를지녔다면,이책은인공지능에서서로다른수학이소통하고보완하며교차하는지점을펼쳐보인다.2장에서예측모델로배운손실함수와경사하강법은데이터분류를다루는4장과생성형인공지능의작동원리를다루는7장에서확장되는데,이렇듯하나의수학이갖는여러면모를다각도에서살펴보며독자는‘인공지능문해력’을키우는‘수학적사고법’의힘을자신의것으로만들수있을것이다.

수학은인공지능시대의가장중요한설계기술이자중요한문해력입니다.과거에글을읽고쓸줄아는것이문해력이었다면,지금은인공지능을올바로읽고쓸줄아는새로운문해력이필수적이죠.그핵심에는수학이있습니다.수학의눈으로인공지능의데이터와방법을읽어낼수있고,결과가올바른지해석할수있습니다.또한더나은알고리즘을선택하거나기존의알고리즘을개선할수도있고,왜곡되거나잘못된결과를판단할수도있습니다._본문중에서


인공지능발전사는수학문제를해결해온역사
수학의눈으로보면인공지능의미래가보인다

1600년대초,요하네스케플러는수학과기하학으로천체움직임을해석했고,마침내밤하늘을맹신의대상에서이해의대상으로바꾸어놓았다.예측의근거를‘막연한추측’에서‘확신의수학’으로바꾼것이다.2020년대를살아가는우리앞에도케플러시대의밤하늘과비슷한인공지능이있다.챗GPT는질문에따른놀라운답변을찾아주고,의료인공지능은질병을예측하며,자율주행차는앞으로일어날상황을판단한다.우리가기계의판단을믿고활용할수있는이유는,수학이밤하늘을투명하게만들었듯인공지능의결과를논리적으로증명하기때문이다.

가장중요한것은수학이인공지능의신뢰를보장한다는점입니다.인공지능은수학이발전하고안정적으로터를내어놓은수준안에서만발전할수있습니다.마치기초가튼튼한터전위에높은건물이세워지듯,수학적논리가없는인공지능은허상에불과하죠.실제로인공지능발전사는수학문제를발전해온역사입니다.앞으로인공지능이더발전하려면새로운수학적발견이필요합니다._‘저자의말’에서

인공지능과함께살아가야할당사자로서우리는수학이현재인공지능의토대인동시에미래인공지능발전의중요한기초라는점을유념해야한다.대형모델이복잡한계산을요구하는문제나,새로운상황에서성능이떨어지는문제등인공지능에는아직해결해야할문제가여럿존재한다.역전파알고리즘이수학적으로정리된후에야인공신경망의학습이이루어지고,새로운활성화함수의발견으로예측모델의기울기소실문제가해결되었듯이,앞으로우리가해결해야할인공지능의문제들도결국수학이해답을찾을것이다.예나지금이나“인공지능발전사는수학문제를해결해온역사”다.

수학은수백년전발견된진리를반복하는낡은학문이아닌,새로운기술이탄생할토대를쌓는미래지향적학문이다.딥러닝을공부하거나인공지능도구를개발하는실무자뿐만아니라,인공지능대전환시대를지나는모든사람에게이책을권하고싶은이유다.수학이세상을어떻게표현하며인공지능을살아움직이게하는지,또인공지능이세상을어떻게설명하고조금씩바꿔가는지,작은여행을떠나보자는《AI가쉬워지는최소한의수학》의제안을수락해보자.책을덮고여행을마무리할즈음엔“수학을공부하면평생재미있게살수있다”는저자의말에고개를끄덕이게되리라믿는다.