숫자 갖고 놀고 있네 (수학을 포기할 수 없는 당신이 알아야 할 최소한의 지식)

숫자 갖고 놀고 있네 (수학을 포기할 수 없는 당신이 알아야 할 최소한의 지식)

$14.50
Description
미 명문사립 세인트앤스스쿨 현직 수학교사가 쓰고,
수포자를 위해 하버드대학교 출판사에서 펴낸 산수책!
수학 강국이라고요? 수포자는 웁니다
우리나라는 수학 강국이다. OECD에서 실시하는 국제학업성취도평가(PISA)의 수학 분야에서 3위 안에 들 정도로 실력이 수준급이다. 그러나 ‘수학을 좋아하는가?’, ‘수학시간이 기다려지는가?’ 등을 묻는 정성평가에서는 평균에도 미치지 못한 바닥 지수를 보인다.
실제로 우리 주변을 둘러봐도 이 같은 상황은 쉽게 짐작된다. 학생이고 성인이고 대부분 왜 해야 하는지 모른 채 16년간의 ‘지옥 같은’ 수학을 경험하고 기억한다. 입시와 취직 때문에 또는 논리적인 사고를 갖기 위해서 등 현실적이고도 교과서적인 이유는 동기부여가 되지 못한다. 결국 대부분이 시기만 다를 뿐 언젠가는 수학을 포기하고 만다. 수학 강국이라면서 수포자가 넘쳐나는 셈이다.
포기하면 편하다는데, 불안하고 아쉬워 다시 수학책을 펼쳐본다. 요즘에는 수학에 대한 흥미를 되찾으려는 학생들, 처음부터 제대로 수학을 배워보고 싶어 하는 성인들이 점점 늘어나고 있다. 이들에게 딱 맞는 책이 나왔다!
저자

폴록하트

저자폴록하트(PaulLockhart)
수학자이자수학교사.처음으로수학에흥미를느낀것은열네살이되던해‘학교밖에서’였다.오로지수학에만몰두하기위해한학기만에대학교를박차고나온그는연구성과를인정받아컬럼비아대학교에서박사학위를받았다.이후브라운대학교,캘리포니아대학교산타크루즈캠퍼스에서학생들을가르쳤다.2000년부터는미국명문사립학교인뉴욕세인트앤스스쿨에서학생들을가르치면서,천편일률적인기존수학교육의문제점을비판하고수학의재미를전파하는데앞장서고있다.지은책으로『AMathematician’sLament』(수포자는어떻게만들어지는가?),『Measurement』등이있다.

목차

들어가며-숫자로하는뜨개질

1부세상에서가장재밌는놀이
1장사물:산수에눈뜨다
수를헤아리는이유|어떻게비교할까?|산수라는기술을발명하다
2장언어:‘셋’은왜‘3’인가?
꼬리와털이없는고양이|손안의정보|숫자는원래모습이없다
3장반복:지루한건못참아
탤리마크와울타리만들기|다섯으로묶을까?열둘로묶을까?|묶고또묶다
4장세부족:숫자도통역이필요해
바나나바-나-나-나개주세요|산수도통역이되나요?|좋은숫자는대체물이필요하다|산수란바로이런것!|예쁘게배열해보자|숫자와놀다가무릎을탁치고갑니다

2부옛사람들은숫자로무엇을했을까?
5장이집트:돌멩이에서동전으로
어쩌다십으로묶었을까?|계산용동전을발명하다|만일동전하나가사라진다면?|상황과목적에따라다르게
6장로마:제대로된숫자놀이를시작해볼까?
쌓아올리지않아도괜찮아|로마숫자에관한흥미로운이야기|배에화물을모두실을수있을까?|계산기를조심해!|돌멩이갖고놀고있네
7장중국과일본:소매주머니속계산기
아주대담한해결책|이렇게간단한것을!|주판을배울래?타불라를배울래?|주판을놓아보자!
8장인도:자릿값을가진숫자
수체계를만드는기준|산수를배우는이유|아라비아숫자의탄생|머릿속계산기를사용하다|외우지말고놀자|익숙해지면재밌어진다|더하고정리하기|‘없음’이라는기호의발명|머리좀잠시빌리겠습니다|숫자로바느질을해보자|나만의계산법을만들어보자|뺄셈을할때머릿속에서일어나는일|약간의연습만으로도쉽고즐거워진다|받아내림이불가능한경우|더하고빼는데정해진규칙은없다
9장유럽:단순한게좋아
유럽에전해진힌두-아라비아십진법|도량형을십진법에맞게통일시키다|영국의복잡하고짜증나는단위체계|도저히못해먹겠네!|일관성이있으면좋은점|십이라는숫자자체는전혀특별하지않다

3부산수를알면수학이재밌어진다
10장곱셈:더하다가밤새우기전에
자릿값체계,정말필요해?|숫자배치의예술|두배하기가제일좋아|중요한건결국비교일뿐|다른어떤도구도없이기호만으로곱셈하기|고대이집트숫자로곱셈을|틀려도상관없으니즐겨라|곱셈의대칭성은보편적이다|분배법칙을활용하면쉬워진다|합의배수는배수의합과같다|많이쓰는데에는이유가있다|유효숫자를적극이용하자|복잡한계산도간단하게|좀더효율적으로|패턴에익숙해지면어렵지않다|선호방식은각자알아서|바나나부족의곱셈|4진법의곱셈쯤이야식은죽먹기|예상치를먼저생각하면계산이쉬워진다
11장나눗셈:효율적인분할과‘나머지’의등장
산수라는연극무대에서중요한것|곱셈에게도짝을만들어주자|나누기의매력은‘나머지’|곱셈아도와줘!|어쨌든나누기는했지만|좀더간단하게할수없을까?|복잡한계산은이렇게하자|소수점이하숫자나누기|더정확하게나눠야할때
12장기계:계산기가있는데왜산수를배울까?
단순히숫자만세는일이라면?|숫자세는기계를만들어볼까|숫자바퀴의다양한버전|살아있는계수기|모든것이기계와닮았다|휴대용계산기의탄생|이시대에산수를한다는것
13장분수:드디어산수의재미에빠져들다
그렇다면산수는골동품이되었나?|고대이집트인은분수를어떻게표기했을까?|힌두-아라비아식으로간단하게써보자|본질적으로자연수와다르지않다|어떻게쓰느냐는선택하기나름|십진법에맞추기로합시다|야구장의할,푼,리|완벽한측정은불가능하다|두분수를어떻게비교할까?|십진법과근삿값만으로부족하다면?|공통분모를만들어간단히해결|공통분모찾는법|분수의덧셈과뺄셈도간단하게|상황에따라다르게표현한다|분수의곱셈을해보자|분수의나눗셈을해보자|역의관계는대칭적이다|모든수를파괴하는곱하기0|분수의계산,전혀어렵지않다!
14장음수:영보다작은수를발명하다
수학자가보는세상|숫자를보는방식이다르다|수학자에게숫자는햄스터와같다|덧셈과곱셈만의특권|수학세계라면가능하다|음수의발명|뺄셈부호와음수부호의차이|음수의곱셈을이해하려면|두번뒤집으면결국원위치
15장셈의기술:계산보다중요한것
아름답게세는방법|수학적으로점을세어보자|계산이나답은중요하지않다|가상의목록기법|약간의정신노동이필요하다|국기그리기|수학적통찰이필요한이유|좀더복잡한문제|도넛을상자에넣어보자|가림막을세워라

나오며-수학적아름다움을발견하라

출판사 서평

공부는됐고숫자놀이를해봅시다!
실생활에서필요한사칙연산은계산기로가능하고,복잡한공식은평생쓸일도없다.그래도수학을포기할수없다면‘공부’가아닌‘놀이’로접근하면어떨까?‘수학’이아닌‘산수’로처음부터다시시작해보면어떨까?신간『숫자갖고놀고있네』가전하는메시지다.

“하지만우리가계산원이되려고이책을읽고있는건아닙니다.우리가산수와그에담긴철학을배우는이유는계산능력을키우기위해서가아니라세상을바라보는시야를넓히기위해서입니다.내가산수를즐기는것도바로그때문입니다.그런데다재미까지있어요.”(86쪽)

“무작정외우는건단언컨대좋은공부법이아닙니다.가장좋은방법은그저숫자를최대한많이가지고노는겁니다.그러면패턴은경험을통해저절로습득됩니다.그과정에서이리저리헤맬수도있겠지요.괜찮습니다.”(94쪽)

수학공식을외우고정답을찾느라스트레스받는대신,산수의기본으로서숫자자체를다양한방식으로가지고놀다보면흥미가생기고,스스로습득되며,나아가세계관이확장된다는것이다.정말?믿어도될까?
믿어도된다.이책의저자폴록하트는미국의명문사립세인트앤스스쿨의수학교사이며,이책또한하버드대학교출판사에서출간했다.저자는우리가지금껏수학을‘당연한것’으로받아들여왔다면서그러한당연함을낯선시선으로바라본다.인간이어떤역사적여정을거쳐현재의수체계를사용하게되었는지를살펴보고,거기에담긴철학적,문화적의미가무엇인지를탐구한다.또한사칙연산과분수,음수,경우의수,계수기등에얽힌이야기를풀어가며복잡한공식의늪에빠져흥미를잃었던수포자에게수학의진정한재미를되돌려준다.

산수,가장단순한수학이야기
『숫자갖고놀고있네』의원제는‘Arithmetic’,즉산수다.수학의출발선인산수에서공부가아닌놀이로다시시작하기위해서다.

“말하자면산수는수학으로나아가기위한하나의관문입니다.그러니온갖멍청하고말도안되는실수를해가며숫자를가지고놀아보세요.저도매일그러고있습니다!”(151쪽)

저자는전하는숫자이야기는흥미로우면서도깊이가있다.1부에서는인류가처음으로숫자라는개념에눈을뜨게된이유,다양한수체계의표현방식,서로다른숫자언어가통역되고통일되는과정을설명한다.저자가만들어낸세원시부족(손부족,바나나부족,나무부족)사례가이해를돕는다.
2부에서는역사의흐름에따라이집트의상형문자,로마자,한자,인도-아라비아숫자에대해설명하며,수백수천년전으로돌아가각언어권의계산법으로셈을해본다.돌멩이,타불라(로마시대계산기),주판등으로큰수를더하고빼다가인도-아라비아숫자로할때면현재우리가얼마나편리한방식으로셈을하고있는지새삼고마울따름이다.
마지막으로3부에서는곱셈,나눗셈,분수,음수,경우의수를설명한다.단순히정확한답을얻어내기위한계산이라면‘다아는걸왜이렇게복잡하게설명할까’싶기도하다.그러나각각의계산법이존재하는이유와그계산과정에서무슨일이어떻게벌어지는지를보면서수학의매력에깊이빠져들게된다.자동차운전보다작동원리에더관심이있는사람이라면말이다.

수학이어렵다면산수로시작하자
“영수증이나세금계산서에총얼마가찍혔는지알고싶을뿐이라면그냥계산기를쓰세요.나라도당연히그럴겁니다.누구든지원하지않는한산수를깊이이해할필요는없습니다.하지만어떤일이든원리를제대로이해하지않고서는만족감을느낄수없는경우가있습니다.‘페달에발을올렸을뿐인데자동차가스스로움직이다니,도대체어떻게그런일이가능하지?자동차로슈퍼마켓이나왔다갔다하느니차라리분해해버릴까’라는생각이든다면그때는파고들어야해요.”(217쪽)

어느독자가말했듯이이책의어떤것도당신의머리를넘어서지않는다.더하고빼고곱하고나누는법을한권의책으로공부하는사람이어디있겠는가.분수와음수의계산,경우의수,진법변환정도는조금만기억을더듬어보면쉽게알수있다.그러나어릴적머릿속에욱여넣은공식과지겹도록반복했던계산을‘놀이’라는관점에서다시보면숫자가주는재미와산수의아름다움을발견할수있을것이다.이를통해수학에대한흥미를다시찾아보자.